Finite Group Databasebeta

← #36536164

Subgroups — #36536164

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019572C212yesmaximal, complemented
6#26019565C212yesmaximal, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—22no—
13#19152352C2212yes—
14#19152342C2212yes—
15#19152308—21no—
16#19152294—21no—
17#19152294—21no—
18#19152252—21no—
19#19152246—22no—
20#19152226—21no—
21#19152203—21no—
22#19152197—21no—
23#19152189—22no—
24#19152175—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152148C2211yescharacteristic
27C2×#15668004C2211yescharacteristic
28#19152008C2211yescharacteristic
29#19152007C2212yes—
30#19151992—21no—
31#19151992C2212yes—
32#19151988C2211yescharacteristic
33#19151987—21no—
34#19151987C2212yes—
35#19151964C2211yescharacteristic
36#19151963C2212yes—
37#19151957C2211yescharacteristic
38#19151917—21no—
39#19151912—21no—
40#19151899—22no—
41#19151832—21no—
42#19151829—21no—
43#19151708—21no—
44#19151696—21no—
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#329×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×#13083573—22no—
58#15668034—48no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668007—22no—
73#15668007—22no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77#15668004D412yes—
78#15668004C2312yes—
79#15668003—22no—
80#15668000—21no—
81#15668000C2312yes—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667996—22no—
85#15667996—22no—
86#15667994—22no—
87#15667994—22no—
88#15667992—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667985—22no—
101#15667985—22no—
102#15667984—22no—
103#15667984—22no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356—21no—
110#15667972—22no—
111#15667972—22no—
112#15667971—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083553—21no—
117C2×#13083553—21no—
118C4⋊C4×D89—22no—
119#15667946—22no—
120#15667945—21no—
121#15667944—22no—
122#15667943—21no—
123#15667936—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667923—21no—
130#15667923C2311yescharacteristic
131#15667923C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133#126×C89—21no—
134#125×C89C2311yescharacteristic
135#124×C89C2311yescharacteristic
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139C4×Q8×C89D411yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89D411yescharacteristic
142#117×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148#97×C89C2312yes—
149#13083574—44no—
150#13083574—44no—
151#13083573—84no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—44no—
173#13083563—44no—
174#13083563—44no—
175#13083561—42no—
176D712—44no—
177#13083559—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—22no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—24no—
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—41no—
267D356—42no—
268D356—41no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—24no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89#45312yes—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—81no—
308#19044—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—22no—
310C2×C89—81no—
311C2×C89C2×#45311yescharacteristic
312C2×C89#301811yescharacteristic
313C2×C89#302011yescharacteristic
314D89—82no—
315D89—161no—
316#3559—891no—
317#3234—891no—
318#3180—891no—
319#3150—891no—
320#1661—892no—
321#1660—892no—
322#1657—892no—
323#1656—892no—
324#1532D8911yescharacteristic, complemented
325#1530—891no—
326C2×#330—891no—
327C89#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1782no—
329#563—892no—
330#562—892no—
331#554—1781no—
332#553—1781no—
333#553—1781no—
334#547—1781no—
335#547—1782no—
336#544—1781no—
337#540—1781no—
338#539—1782no—
339#539—1781no—
340#537—1781no—
341#532—891no—
342#532—891no—
343#529C2×D8911yescharacteristic
344C2×#125—891no—
345#501—891no—
346#501—892no—
347#497—892no—
348#497—1781no—
349#496—891no—
350#496—892no—
351#496—1781no—
352#490—891no—
353#490—892no—
354#489—891no—
355#481—1781no—
356#480—1781no—
357#478—1782no—
358#466—1781no—
359#465—1781no—
360#442—1781no—
361#440—1781no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97—891no—
364C2×#97C2×D8911yescharacteristic
365#330—892no—
366#330—892no—
367#330C2×D8912yes—
368#329—892no—
369#329—892no—
370#329C2×D8912yes—
371C2×#41—892no—
372C2×#41—1781no—
373C2×#41—1782no—
374#135—3568no—
375C2×Q16—1782no—
376C2×SD16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—1782no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387#127—891no—
388#127—891no—
389#126—21no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#125—892no—
393#125—892no—
394#125—1781no—
395#125—1782no—
396#125—1781no—
397#125—1781no—
398#125C22×D8911yescharacteristic
399#124—892no—
400#124—1781no—
401#124C22×D8911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8D35611yescharacteristic
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121D35611yescharacteristic
427C4×Q8D35611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4D35611yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#107—1781no—
449#106—1782no—
450#106—1781no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1781no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—891no—
461#97—891no—
462#97—1781no—
463#97C22×D8912yes—
464#97C22×D8912yes—
465#41—3564no—
466#41—3564no—
467#41—7124no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495Q16—3564no—
496SD16—3564no—
497SD16—3564no—
498SD16—3562no—
499D8—3564no—
500D8—3562no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—21no—
544C42—1782no—
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42C2×D35611yescharacteristic
548C42C23×D8911yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23#1566798211yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3562no—
555Q8—3562no—
556Q8—7122no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×D35611yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—3561no—
597C8—1782no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22#1915176712yes—
610C22C2×#1566798211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—7121no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—14241no—
627C2—7122no—
628C2C2×#1915176711yescharacteristic
629C2#2602960511yescharacteristic
630C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1532C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1532D89
hypocenterC89#19044
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26031444C2semidirect
3. #26030951C2semidirect
4. #26030698C2semidirect
5. #26019572C2semidirect
6. #26019565C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26018864C2semidirect
10. C2×#19151339C2semidirect
11. C89×#1532C2semidirect
324. #1532D89semidirect
327. C89#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260314442
#260309512
#260306982
#260195722
#260195652
#260195522
#260195462
#260188642
C2×#191513392
C89×#15322
#1904489