Finite Group Databasebeta

← #36536169

Subgroups — #36536169

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019583C212yesmaximal, complemented
6#26019574C212yesmaximal, complemented
7#26019566C212yesmaximal, complemented
8#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197—21no—
22#19152189—22no—
23#19152175—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152004C2212yes—
27#19151968—21no—
28#19151966C2212yes—
29#19151964—21no—
30#19151960C2212yes—
31#19151960C2212yes—
32#19151931—21no—
33#19151926—21no—
34#19151905—22no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151592—22no—
37C2×#15667923C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yes—
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151338C2212yes—
42#19151337C2212yes—
43#19151337C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic
47#497×C89C2211yescharacteristic
48#491×C89C2211yescharacteristic
49#489×C89C2211yescharacteristic
50#467×C89—21no—
51#465×C89—21no—
52#441×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D412yes—
56C2×#13083573—22no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004D412yes—
68#15668004C2312yes—
69#15668003—22no—
70#15668000C2312yes—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115#15667923C2312yes—
116#15667923C2312yes—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—44no—
149#13083573—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—42no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—42no—
199SD16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—42no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—42no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262D356—81no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89#45512yes—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296#19045—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89C2×#45511yescharacteristic
300C2×C89#301811yescharacteristic
301C2×C89#302011yescharacteristic
302D89—82no—
303#3559—891no—
304#3236—891no—
305#3181D8911yescharacteristic, complemented
306#3135—891no—
307#1664—892no—
308#1664—892no—
309#1662—892no—
310#1661—892no—
311#1532—891no—
312#1530—891no—
313C2×#330—891no—
314C89#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—892no—
316#562—892no—
317#554—1781no—
318#553—1781no—
319#553—1781no—
320#547—1781no—
321#547—1782no—
322#544—1781no—
323#540—1781no—
324#539—1782no—
325#539—1781no—
326#537—1781no—
327#533C2×D8911yescharacteristic
328#532—891no—
329#529C2×D8911yescharacteristic
330C2×#125—891no—
331#501—892no—
332#501C2×D8911yescharacteristic
333#497C2×D8911yescharacteristic
334#491—892no—
335#491—1781no—
336#491C2×D8911yescharacteristic
337#490—1781no—
338#489—892no—
339#489—892no—
340#489C2×D8911yescharacteristic
341#484—1781no—
342#483—1781no—
343#479—1782no—
344#467—21no—
345#465—21no—
346#441—21no—
347#440—21no—
348#432—891no—
349#416—1782no—
350C2×#97—891no—
351C2×#97C2×D8911yescharacteristic
352#330—892no—
353#330—892no—
354#330—892no—
355#329—892no—
356#329—892no—
357#329—892no—
358C2×#41—892no—
359C2×#41—1782no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#126—21no—
371#126—1782no—
372#126—1782no—
373#125—21no—
374#125—892no—
375#125—892no—
376#125—1781no—
377#125—1782no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#125C22×D8911yescharacteristic
381#124—892no—
382#124C22×D8911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121C22⋊D8911yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1781no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—1782no—
431#106—21no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—1781no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—21no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—21no—
446#97—892no—
447#97—892no—
448#97—1781no—
449#97C22×D8911yescharacteristic
450#97C22×D8911yescharacteristic
451#41—3564no—
452#41—7124no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8—1782no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—1782no—
526C42D4×D8911yescharacteristic
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1782no—
532C23#1566798011yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—3564no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4#1566798011yescharacteristic
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—3562no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22#1915177412yes—
584C22C2×#1566798011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3562no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—7122no—
602C2C2×#1915177411yescharacteristic
603C2#2602960011yescharacteristic
604C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3181C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#3181D89
hypocenterC89#19045
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031454C2semidirect
3. #26030600C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019583C2semidirect
6. #26019574C2semidirect
7. #26019566C2semidirect
8. #26018872C2semidirect
9. #26018862C2semidirect
10. C2×#19151339C2semidirect
11. C89×#3181C2semidirect
305. #3181D89semidirect
314. C89#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260314542
#260306002
#260195842
#260195832
#260195742
#260195662
#260188722
#260188622
C2×#191513392
C89×#31812
#1904589