Finite Group Databasebeta

← #36536178

Subgroups — #36536178

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019587C212yesmaximal, complemented
7#26019576C212yesmaximal, complemented
8#26019571C212yesmaximal, complemented
9#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195—21no—
23#19152179—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yes—
28#19152007C2211yescharacteristic
29#19151992C2211yescharacteristic
30#19151968C2212yes—
31#19151967—21no—
32#19151967C2211yescharacteristic
33#19151963—21no—
34#19151958C2212yes—
35#19151958C2212yes—
36#19151958C2211yescharacteristic
37#19151933—21no—
38#19151928—21no—
39#19151902—22no—
40#19151839—21no—
41#19151827—21no—
42#19151706—21no—
43#19151700—21no—
44#19151655C2211yescharacteristic
45#19151595—22no—
46#19151339C2212yes—
47#19151337C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×#97×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#330×C89C2212yes—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×Dic356—21no—
58C2×#13083563—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000C2311yescharacteristic
73#15668000C2312yes—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—22no—
94#15667987—22no—
95#15667986—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986D411yescharacteristic
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105#15667974—22no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667971—21no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115#15667946—21no—
116#15667945—22no—
117#15667944—21no—
118#15667943—22no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—22no—
126#15667935—22no—
127#15667934—21no—
128#15667934—22no—
129#15667934—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136#125×C89D412yes—
137#125×C89C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89C2312yes—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—44no—
149#13083574—84no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168Dic356—42no—
169#13083563—42no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—42no—
214C2×C8×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—42no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—41no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—42no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—42no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—42no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89#45512yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19045—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89C2×#45511yescharacteristic
299C2×C89#301811yescharacteristic
300C2×C89#302011yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—81no—
303#3559—891no—
304#3236—891no—
305#3181—891no—
306#3135—891no—
307#1664—892no—
308#1664—892no—
309#1662—892no—
310#1661—892no—
311#1532—891no—
312#1530—891no—
313C2×#330D8911yescharacteristic, complemented
314C89#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—892no—
316#562—892no—
317#554—1781no—
318#553—1781no—
319#553—1781no—
320#547—1782no—
321#547—1781no—
322#544—1781no—
323#540—1781no—
324#539—1781no—
325#539—1782no—
326#537—1781no—
327#533—891no—
328#532—891no—
329#529—891no—
330C2×#125C2×D8911yescharacteristic
331#501—892no—
332#501—891no—
333#497—891no—
334#491—892no—
335#491—891no—
336#491—1781no—
337#490—1781no—
338#489—892no—
339#489—892no—
340#489—891no—
341#484—1781no—
342#483—1781no—
343#479—1782no—
344#467—1781no—
345#465—1781no—
346#441—1781no—
347#440—1781no—
348#432—891no—
349#416—1782no—
350C2×#97C2×D8911yescharacteristic
351C2×#97C2×D8911yescharacteristic
352#330—892no—
353#330C2×D8912yes—
354#330C2×D8912yes—
355#329—892no—
356#329—892no—
357#329—892no—
358C2×#41—892no—
359C2×#41—1782no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1781no—
369#127—891no—
370#126—1782no—
371#126—1782no—
372#126—1781no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—891no—
376#125—1782no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125D35612yes—
380#125C22×D8912yes—
381#124—891no—
382#124—892no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1781no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390C22⋊Q8—891no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—891no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421#117—1781no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—1781no—
430#107—1782no—
431#106—1781no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1781no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—892no—
448#97C22×D8911yescharacteristic
449#97C22×D8911yescharacteristic
450#97C22×D8912yes—
451#41—3564no—
452#41—7124no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1782no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476Q16—3562no—
477SD16—3562no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1782no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×D35612yes—
509C4⋊C4C2×D35612yes—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—3561no—
524C42—1782no—
525C42—1781no—
526C42D4×D8911yescharacteristic
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42C2×D35611yescharacteristic
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—1782no—
531C23—1781no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533Q8—3561no—
534Q8—3562no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539D4—3561no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3564no—
543D4—3562no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4#1566798211yescharacteristic
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22×D35611yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3562no—
578C22—3561no—
579C22—3562no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3562no—
583C22#1915177712yes—
584C22C2×#1566798211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—3562no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4—7121no—
599C2—22no—
600C2—7122no—
601C2—7121no—
602C2C2×#1915177711yescharacteristic
603C2#2602960311yescharacteristic
604C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#330×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenterC2×#330D89
hypocenterC89#19045
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031458C2semidirect
3. #26030961C2semidirect
4. #26030598C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019587C2semidirect
7. #26019576C2semidirect
8. #26019571C2semidirect
9. #26018870C2semidirect
10. #26018862C2semidirect
11. C2×#330×C89C2semidirect
313. C2×#330D89semidirect
314. C89#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314582
#260309612
#260305982
#260195882
#260195872
#260195762
#260195712
#260188702
#260188622
C2×#330×C892
#1904589