Finite Group Databasebeta

← #36536183

Subgroups — #36536183

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030944C211yesmaximal, characteristic
3#26030597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019579C212yesmaximal, complemented
6#26019553C212yesmaximal, complemented
7#26019549C212yesmaximal, complemented
8#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152325—21no—
15#19152303—21no—
16#19152286—21no—
17#19152283—21no—
18#19152283—22no—
19#19152229—21no—
20#19152228—21no—
21#19152211—21no—
22#19152207—22no—
23#19152195—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic
27#19151985C2211yescharacteristic
28#19151966C2212yes—
29#19151962C2212yes—
30#19151962C2211yescharacteristic
31#19151960C2211yescharacteristic
32#19151957—21no—
33#19151957—21no—
34#19151832—21no—
35#19151825—21no—
36#19151708—21no—
37#19151698—21no—
38#19151594—22no—
39C2×#15667923C2211yescharacteristic
40C2×#15667923C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yes—
42#19151340C2212yes—
43#19151339C2212yes—
44#19151339C2212yes—
45#19151339C2212yes—
46#19151337C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89C2212yes—
50#490×C89C2212yes—
51#481×C89—21no—
52#480×C89—21no—
53#478×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083559—21no—
57C22×#10623494—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004C2311yescharacteristic
70#15668004C2312yes—
71#15668003—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668000C2311yescharacteristic
81#15667997—22no—
82#15667995—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—22no—
87#15667991—22no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667986D411yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97#15667977—22no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667971—22no—
104#15667971D412yes—
105#15667970—22no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667935—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667923C2312yes—
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89D412yes—
130#125×C89C2312yes—
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083562—42no—
157#13083559—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494—42no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—22no—
197#41×C89—44no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—41no—
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229Q8×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—82no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256D356—41no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—42no—
260Dic178—41no—
261Dic178—81no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—42no—
264#10623494—22no—
265#10623494—42no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89#45412yes—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—81no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291#19046—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89C2×#45411yescharacteristic
295C2×C89#301811yescharacteristic
296C2×C89#302011yescharacteristic
297D89—81no—
298#3563—891no—
299#3234D8911yescharacteristic, complemented
300#3180—891no—
301#3135—891no—
302#1664—892no—
303#1663—892no—
304#1658—892no—
305#1657—892no—
306#1532—891no—
307#1531—891no—
308C2×#330—891no—
309C89#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—892no—
311#563—892no—
312#557—1781no—
313#554—1781no—
314#552—1782no—
315#552—1781no—
316#552—1781no—
317#544—1781no—
318#544—1781no—
319#541—1781no—
320#541—1782no—
321#539—1781no—
322#533—891no—
323#532C2×D8911yescharacteristic
324#529—891no—
325C2×#125C2×D8911yescharacteristic
326#501—891no—
327#501C2×D8912yes—
328#496—891no—
329#491—892no—
330#490—892no—
331#490—891no—
332#490C2×D8912yes—
333#489—891no—
334#489—1781no—
335#489—1781no—
336#481—21no—
337#480—21no—
338#478—22no—
339#466—1781no—
340#465—1781no—
341#442—1781no—
342#440—1781no—
343#432C2×D8911yescharacteristic
344#416—1782no—
345C2×#97—891no—
346C2×#97—891no—
347#330—892no—
348#330—892no—
349#330—892no—
350#330—892no—
351#330—892no—
352#329—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#127C22×D8911yescharacteristic
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1781no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—891no—
373#125—892no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1781no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125C22⋊D8912yes—
384#125C22×D8912yes—
385#124—21no—
386#124—891no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1781no—
390C22⋊Q8—891no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413#117—892no—
414#117—1782no—
415#117—1781no—
416#117—1782no—
417#117—1781no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1781no—
426#106—22no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1781no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1781no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—892no—
441#97—891no—
442#97—891no—
443#97—1781no—
444#97—1781no—
445#97C22×D8912yes—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1782no—
473C2×C8—1781no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1781no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1781no—
526C23#1566798011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3561no—
529Q8—3562no—
530Q8—7121no—
531Q8—7122no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—3561no—
538D4—3562no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3562no—
563C8—3561no—
564C8—1782no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22#1915176912yes—
574C22C2×#1566798011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3562no—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—7121no—
592C2C2×#1915176911yescharacteristic
593C2#2602959811yescharacteristic
594C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030944C2
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#19046
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034858C2semidirect
3. #26030597C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019579C2semidirect
6. #26019553C2semidirect
7. #26019549C2semidirect
8. #26018873C2semidirect
9. #26018868C2semidirect
10. C2×#19151340C2semidirect
11. C89×#3234C2semidirect
299. #3234D89semidirect
309. C89#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260309442
#260305972
#260195842
#260195792
#260195532
#260195492
#260188732
#260188682
C2×#191513402
C89×#32342
#1904689