Finite Group Databasebeta

← #36536198

Subgroups — #36536198

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030961C211yesmaximal, characteristic
4#26030774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019582C212yesmaximal, complemented
7#26019582C212yesmaximal, complemented
8#26019565C212yesmaximal, complemented
9#26018873C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2212yes—
13#19152352C2212yes—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227—21no—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152008C2212yes—
28#19152008C2212yes—
29#19152007C2212yes—
30#19152007C2211yescharacteristic
31#19152004—21no—
32#19152004—21no—
33#19151992C2211yescharacteristic
34#19151967C2212yes—
35#19151967C2211yescharacteristic
36#19151958C2211yescharacteristic
37#19151934—21no—
38#19151929—21no—
39#19151906—22no—
40#19151839—21no—
41#19151827—21no—
42#19151706—21no—
43#19151700—21no—
44#19151634—22no—
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151339C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yes—
54#330×C89C2212yes—
55C2×Dic356—21no—
56C2×#13083563—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—21no—
61#15668011—22no—
62#15668010—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004D412yes—
73#15668004C2311yescharacteristic
74#15668004C2312yes—
75#15668003—21no—
76#15668003—22no—
77#15668003—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15668000C2311yescharacteristic
84#15667997—22no—
85#15667996—22no—
86#15667995—21no—
87#15667992—22no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667988—21no—
95#15667988—21no—
96#15667986D411yescharacteristic
97Q8×Dic89—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667970—21no—
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110#15667968—22no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—21no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116#15667946—22no—
117#15667946—21no—
118#15667945—22no—
119#15667945—22no—
120#15667944—22no—
121#15667944—21no—
122#15667943—22no—
123#15667943—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667937—21no—
128#15667937—21no—
129#15667934—21no—
130#15667923—21no—
131#15667923C2312yes—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#125×C89C2312yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2312yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158Dic356—42no—
159#13083563—42no—
160C2×#10623494—24no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—81no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—42no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—42no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—24no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89#45612yes—
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19047—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—22no—
286C2×C89C2×#45611yescharacteristic
287C2×C89#301811yescharacteristic
288C2×C89#302011yescharacteristic
289D89—81no—
290#3563—891no—
291#3236—891no—
292#3181—891no—
293#3162—891no—
294#1664—892no—
295#1663—892no—
296#1663—892no—
297#1660—892no—
298#1532—891no—
299#1531D8911yescharacteristic, complemented
300C2×#330—891no—
301C89#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—892no—
303#563—892no—
304#557—1781no—
305#554—1781no—
306#552—1781no—
307#552—1781no—
308#552—1782no—
309#544—1781no—
310#544—1781no—
311#541—1782no—
312#541—1781no—
313#539—1781no—
314#533—891no—
315#533C2×D8911yescharacteristic
316#529—891no—
317C2×#125—891no—
318#501—892no—
319#501—892no—
320#501—891no—
321#501—892no—
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#497—891no—
325#491—891no—
326#491—892no—
327#489—891no—
328#484—1781no—
329#483—1781no—
330#479—1782no—
331#467—1781no—
332#465—1781no—
333#441—1781no—
334#440—1781no—
335#432C2×D8911yescharacteristic
336#427—1782no—
337C2×#97—891no—
338C2×#97C2×D8911yescharacteristic
339#330—892no—
340#330—892no—
341#330—892no—
342#330C2×D8912yes—
343#330C2×D8912yes—
344#329—892no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8D35611yescharacteristic
355C4⋊Q8D35611yescharacteristic
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1781no—
361#125—892no—
362#125—892no—
363#125—891no—
364#125—1782no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1781no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1781no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#125C22×D8912yes—
377#124—891no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1781no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—891no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1782no—
392#121—891no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404#117—1782no—
405#117—1781no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1781no—
409#117D35612yes—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#107—1781no—
417#107—1782no—
418#107—1782no—
419#107—1782no—
420#106—1781no—
421#106—1782no—
422#106—1782no—
423#106—1782no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#103—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—892no—
434#97—1781no—
435#97C22×D8912yes—
436#97C22×D8911yescharacteristic
437#97C22×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453Q16—3562no—
454SD16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1784no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×D35612yes—
494C4⋊C4C2×D35612yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—22no—
506C42—3561no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1781no—
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×D35611yescharacteristic
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—1781no—
516C23#1566798211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3562no—
523Q8—7122no—
524D4—3561no—
525D4—3562no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7121no—
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4#1566798211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—1784no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22#1915178312yes—
558C22C2×#1566798211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—3562no—
568C4—3561no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C2—22no—
575C2—7121no—
576C2C2×#1915178311yescharacteristic
577C2#2602960311yescharacteristic
578C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#19047
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
4. #26030774C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019582C2semidirect
7. #26019582C2semidirect
8. #26019565C2semidirect
10. C2×#19151339C2semidirect
11. C89×#1531C2semidirect
299. #1531D89semidirect
301. C89#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314602
#260309612
#260307742
#260195882
#260195822
#260195652
#260188732
C2×#191513392
C89×#15312
#1904789