Finite Group Databasebeta

← #36536199

Subgroups — #36536199

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034861C211yesmaximal, characteristic
2#26031453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030963C211yesmaximal, characteristic
4#26030773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018871C211yesmaximal, characteristic
13#26018865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#330×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C89⋊#564C2211yescharacteristic
17#19152352C2211yescharacteristic
18#19152352C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152304—21no—
21#19152286—21no—
22#19152280—21no—
23#19152280—21no—
24#19152280—21no—
25#19152228—21no—
26#19152228—21no—
27#19152211—21no—
28#19152207—21no—
29#19152207—21no—
30#19152196—21no—
31#19152154C2211yescharacteristic
32#19152153C2211yescharacteristic
33#19152133C2211yescharacteristic
34#125×D89C2211yescharacteristic
35#19152008C2211yescharacteristic
36#19152008C2211yescharacteristic
37#19152007C2211yescharacteristic
38#19152007C2211yescharacteristic
39#19152006—21no—
40#19152005—21no—
41#19152004C2211yescharacteristic
42#19151992C2211yescharacteristic
43#19151968C2211yescharacteristic
44#19151966C2211yescharacteristic
45#19151960C2211yescharacteristic
46#19151932—21no—
47#19151927—21no—
48#19151907—21no—
49#19151903—21no—
50#19151840—21no—
51#19151828—21no—
52#19151704—21no—
53#19151697—21no—
54#19151653C2211yescharacteristic
55#19151635—21no—
56#19151633—21no—
57#97×D89C2211yescharacteristic
58#97×D89C2211yescharacteristic
59#19151340C2211yescharacteristic
60#19151340C2211yescharacteristic
61#19151340C2211yescharacteristic
62#19151339C2211yescharacteristic
63#19151339C2211yescharacteristic
64#19151339C2211yescharacteristic
65#19151339C2211yescharacteristic
66#19151337C2211yescharacteristic
67#19151337C2211yescharacteristic
68#564×C89C2211yescharacteristic
69#501×C89C2211yescharacteristic
70#501×C89C2211yescharacteristic
71#491×C89C2211yescharacteristic
72#330×C89C2211yescharacteristic
73#330×C89C2211yescharacteristic
74#330×C89C2211yescharacteristic
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668007—21no—
88#15668007—21no—
89#15668007—21no—
90#15668007—21no—
91#15668007—21no—
92#15668007—21no—
93#15668007—21no—
94#15668007—21no—
95#15668006—21no—
96#15668004C2311yescharacteristic
97#15668004C2311yescharacteristic
98#15668003—21no—
99#15668003—21no—
100#15668003—21no—
101#15668003—21no—
102#15668003—21no—
103#15668003D411yescharacteristic
104#15668003D411yescharacteristic
105#15668002—21no—
106#15668002—21no—
107#15668002—21no—
108#15668002—21no—
109#15668002—21no—
110#15668002—21no—
111#15668002—21no—
112#15668002—21no—
113#15668002—21no—
114#15668000C2311yescharacteristic
115#15667997—21no—
116#15667997—21no—
117#15667997—21no—
118#15667997—21no—
119#15667997—21no—
120#15667992—21no—
121#15667992—21no—
122#15667992—21no—
123#15667992—21no—
124#15667992—21no—
125#15667992D411yescharacteristic
126#15667990—21no—
127#15667990—21no—
128#15667990—21no—
129#15667990—21no—
130#15667990—21no—
131#15667990—21no—
132#15667990—21no—
133#15667990—21no—
134#15667988—21no—
135#15667987D411yescharacteristic
136Q8×Dic89—21no—
137C4×Dic178—21no—
138C4×Dic178—21no—
139#15667977—21no—
140#15667977—21no—
141#15667977—21no—
142#15667977—21no—
143#15667977—21no—
144#15667977D411yescharacteristic
145C4×D356—21no—
146#15667974—21no—
147#15667974—21no—
148#15667974D411yescharacteristic
149#15667970—21no—
150#15667970—21no—
151#15667970—21no—
152#15667970—21no—
153#15667970D411yescharacteristic
154#15667970D411yescharacteristic
155#15667969—21no—
156#15667969—21no—
157#15667969—21no—
158C4⋊C4×D89—21no—
159C4⋊C4×D89—21no—
160C4⋊C4×D89—21no—
161C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
163C42×D89C2311yescharacteristic
164#15667946—21no—
165#15667946—21no—
166#15667945—21no—
167#15667945—21no—
168#15667945—21no—
169#15667944—21no—
170#15667944—21no—
171#15667943—21no—
172#15667943—21no—
173#15667943—21no—
174#15667941—21no—
175#15667936—21no—
176#15667936—21no—
177#15667935—21no—
178#15667935—21no—
179#15667935—21no—
180#15667932—21no—
181#15667924—21no—
182#15667923C2311yescharacteristic
183#15667923C2311yescharacteristic
184#15667923C2311yescharacteristic
185#15667922—21no—
186#15667922—21no—
187C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
188#125×C89—21no—
189#125×C89—21no—
190#125×C89—21no—
191#125×C89—21no—
192#125×C89—21no—
193#125×C89—21no—
194#125×C89C2311yescharacteristic
195#125×C89C2311yescharacteristic
196#125×C89C2311yescharacteristic
197#107×C89—21no—
198#107×C89—21no—
199#106×C89—21no—
200#106×C89—21no—
201#103×C89—21no—
202#103×C89—21no—
203#97×C89C2311yescharacteristic
204#97×C89C2311yescharacteristic
205#97×C89C2311yescharacteristic
206C2×Dic178—21no—
207C2×Dic178—21no—
208C2×Dic178—21no—
209C2×Dic178—21no—
210C2×Dic178—21no—
211C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
212C2×D356—21no—
213C2×D356C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D89—21no—
215C2×C4×D89—21no—
216C2×C4×D89—21no—
217C2×C4×D89—21no—
218C2×C4×D89—21no—
219C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
222Dic356—42no—
223#13083563—42no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—21no—
226C2×#10623494—21no—
227C8×D89—24no—
228C8×D89—42no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C4⋊Dic89—21no—
231C4⋊Dic89—21no—
232C4⋊Dic89—21no—
233C4⋊Dic89—21no—
234C4⋊Dic89—21no—
235C4⋊Dic89—21no—
236C4⋊Dic89—21no—
237C4⋊Dic89—21no—
238C4⋊Dic89—41no—
239C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
243#13083553—21no—
244#13083553—21no—
245#13083553—21no—
246#13083553—21no—
247#13083553—21no—
248#13083553—21no—
249#13083553—21no—
250#13083553—21no—
251#13083553—21no—
252#13083553—21no—
253#13083553—21no—
254#13083553—21no—
255#13083553—21no—
256#13083553—21no—
257#13083553—21no—
258#13083553—21no—
259#13083553—21no—
260#13083553—41no—
261#13083551—21no—
262#13083551—21no—
263#13083551—21no—
264#13083551—21no—
265#13083551—21no—
266#13083551—21no—
267#13083551—21no—
268#13083551—21no—
269#13083551—21no—
270#13083551—21no—
271#13083551—21no—
272#13083551—21no—
273#13083551—21no—
274#13083551—41no—
275C4×Dic89—21no—
276C4×Dic89—21no—
277C4×Dic89—21no—
278C4×Dic89—21no—
279C4×Dic89—21no—
280C4×Dic89—21no—
281C4×Dic89—21no—
282C4×Dic89—41no—
283C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C89—21no—
287C2×C8×C89—21no—
288C2×C8×C89—21no—
289C2×C8×C89—21no—
290C4⋊C4×C89—21no—
291C4⋊C4×C89—21no—
292C4⋊C4×C89—21no—
293C4⋊C4×C89—21no—
294C4⋊C4×C89—21no—
295C4⋊C4×C89—21no—
296C4⋊C4×C89—21no—
297C4⋊C4×C89—21no—
298C4⋊C4×C89—21no—
299C4⋊C4×C89—21no—
300C4⋊C4×C89—21no—
301C4⋊C4×C89—21no—
302C4⋊C4×C89—21no—
303C4⋊C4×C89—21no—
304C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
310C42×C89—21no—
311C42×C89—21no—
312C42×C89C2411yescharacteristic
313C22×D89—21no—
314C22×D89#12011yescharacteristic
315Q8×C89—42no—
316C2×C4×C89—21no—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—21no—
319C2×C4×C89—21no—
320C2×C4×C89—21no—
321C2×C4×C89—21no—
322C2×C4×C89—41no—
323C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic89—21no—
327C2×Dic89—21no—
328C2×Dic89—21no—
329C2×Dic89—21no—
330C2×Dic89—21no—
331C2×Dic89—41no—
332C2×Dic89#12011yescharacteristic
333C2×Dic89#12011yescharacteristic
334C2×Dic89#12011yescharacteristic
335D356—41no—
336D356—42no—
337C4×D89—22no—
338C4×D89—41no—
339C4×D89—41no—
340C4×D89—42no—
341C4×D89—42no—
342C4×D89—81no—
343C4×D89—81no—
344C4×D89—81no—
345Dic178—42no—
346Dic178—41no—
347Dic178—41no—
348Dic178—41no—
349Dic178—81no—
350Dic178—81no—
351Dic178—81no—
352C8×C89—22no—
353C8×C89—22no—
354C8×C89—41no—
355#10623494—22no—
356#10623494—41no—
357#10623494—41no—
358C22×C89C2×#12011yescharacteristic
359C2×D89—21no—
360C2×D89—21no—
361C2×D89—41no—
362C2×D89—41no—
363C2×D89—41no—
364C2×D89#45612yes—
365C4×C89—21no—
366C4×C89—21no—
367C4×C89—21no—
368C4×C89—41no—
369C4×C89—41no—
370C4×C89—41no—
371C4×C89—41no—
372C4×C89—41no—
373C4×C89—41no—
374C4×C89—81no—
375Dic89—21no—
376Dic89—21no—
377Dic89—21no—
378Dic89—41no—
379Dic89—41no—
380Dic89—41no—
381Dic89—41no—
382Dic89—41no—
383Dic89—81no—
384#19047—891nomaximal, Sylow
385C2×C89C2×#45611yescharacteristic
386C2×C89#301811yescharacteristic
387C2×C89#302011yescharacteristic
388D89—22no—
389D89—81no—
390#3563—891no—
391#3236—891no—
392#3181—891no—
393#3162—891no—
394#1664—891no—
395#1664—891no—
396#1663—891no—
397#1663—891no—
398#1663—891no—
399#1663D8911yescharacteristic, complemented
400#1660—891no—
401#1660—891no—
402#1532—891no—
403#1531—891no—
404C2×#330—891no—
405C89#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
406#564—891no—
407#564C2×D8911yescharacteristic
408#563—891no—
409#563—891no—
410#557—1781no—
411#554—1781no—
412#552—1781no—
413#552—1781no—
414#552—1781no—
415#552—1781no—
416#544—1781no—
417#544—1781no—
418#541—1781no—
419#541—1781no—
420#541—1781no—
421#539—1781no—
422#533—891no—
423#533—891no—
424#529—891no—
425C2×#125—891no—
426#501—891no—
427#501—891no—
428#501—891no—
429#501—891no—
430#501—891no—
431#501—1781no—
432#501—1781no—
433#501C2×D8911yescharacteristic
434#501C2×D8911yescharacteristic
435#497—891no—
436#491—891no—
437#491—891no—
438#491C2×D8911yescharacteristic
439#489—891no—
440#484—1781no—
441#483—1781no—
442#479—1781no—
443#479—1781no—
444#467—1781no—
445#465—1781no—
446#441—1781no—
447#440—1781no—
448#432—891no—
449#427—1781no—
450#427—1781no—
451C2×#97—891no—
452C2×#97—891no—
453#330—891no—
454#330—891no—
455#330—891no—
456#330—891no—
457#330—891no—
458#330—891no—
459#330—891no—
460#330C2×D8911yescharacteristic
461#330C2×D8911yescharacteristic
462#330C2×D8911yescharacteristic
463#329—891no—
464#329—891no—
465C2×Q16—1781no—
466C2×SD16—1781no—
467C22×C8—1781no—
468C22×C8—1781no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—891no—
471C4⋊Q8—891no—
472C4⋊Q8—1781no—
473C4⋊Q8—1781no—
474C4⋊Q8—1781no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
478#126—1781no—
479#126—1781no—
480#126—1781no—
481#126—1781no—
482#126—1781no—
483#126—1781no—
484#126—1781no—
485#126—1781no—
486#126—1781no—
487#125—21no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#125—21no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—891no—
494#125—891no—
495#125—891no—
496#125—891no—
497#125—1781no—
498#125—1781no—
499#125—1781no—
500#125—1781no—
501#125—1781no—
502#125—1781no—
503#125—1781no—
504#125—1781no—
505#125—1781no—
506#125—1781no—
507#125—1781no—
508#125—1781no—
509#125—1781no—
510#125—1781no—
511#125C22×D8911yescharacteristic
512#125C22×D8911yescharacteristic
513#125C22×D8911yescharacteristic
514#124—891no—
515#123—1781no—
516#123—1781no—
517#123—1781no—
518#123—1781no—
519#123—1781no—
520C22⋊Q8—891no—
521C22⋊Q8—1781no—
522C22⋊Q8—1781no—
523C22⋊Q8—1781no—
524C22⋊Q8—1781no—
525C22⋊Q8—1781no—
526C22⋊Q8—1781no—
527C22⋊Q8—1781no—
528C22⋊Q8—1781no—
529C22⋊Q8—1781no—
530C22⋊Q8—1781no—
531C22⋊Q8—1781no—
532C22⋊Q8—1781no—
533C22⋊Q8—1781no—
534C22⋊Q8—1781no—
535#121—891no—
536C4×Q8—891no—
537C4×Q8—1781no—
538C4×Q8—1781no—
539C4×Q8—1781no—
540C4×Q8—1781no—
541C4×Q8—1781no—
542C4×Q8—1781no—
543C4×Q8—1781no—
544C4×Q8—1781no—
545C4×D4—891no—
546C4×D4—1781no—
547C4×D4—1781no—
548C4×D4—1781no—
549#117—891no—
550#117—891no—
551#117—1781no—
552#117—1781no—
553#117—1781no—
554#117—1781no—
555#117—1781no—
556#117—1781no—
557#117—1781no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—891no—
560C2×C4⋊C4—1781no—
561C2×C4⋊C4—1781no—
562C2×C4⋊C4—1781no—
563C2×C42—891no—
564#107—21no—
565#107—21no—
566#107—1781no—
567#107—1781no—
568#107—1781no—
569#107—1781no—
570#107—1781no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—1781no—
574#106—1781no—
575#106—1781no—
576#106—1781no—
577#106—1781no—
578C4⋊C8—1781no—
579#103—21no—
580#103—21no—
581#103—1781no—
582#103—1781no—
583#103—1781no—
584#103—1781no—
585#103—1781no—
586#102—1781no—
587C22⋊C8—1781no—
588#97—891no—
589#97—891no—
590#97—891no—
591#97—1781no—
592#97—1781no—
593#97C22×D8911yescharacteristic
594#97C22×D8911yescharacteristic
595#97C22×D8911yescharacteristic
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—891no—
598C2×Q8—1781no—
599C2×Q8—1781no—
600C2×Q8—1781no—
601C2×Q8—1781no—
602C2×Q8—1781no—
603C2×D4—891no—
604C2×D4—1781no—
605C22×C4—891no—
606C22×C4—891no—
607C22×C4—891no—
608C22×C4—1781no—
609C22×C4—1781no—
610C22×C4—1781no—
611C22×C4—1781no—
612C22×C4—1781no—
613Q16—3562no—
614SD16—3562no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—3562no—
619C2×C8—1784no—
620C2×C8—1781no—
621C2×C8—1781no—
622C2×C8—1781no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—891no—
638C4⋊C4—891no—
639C4⋊C4—891no—
640C4⋊C4—891no—
641C4⋊C4—3561no—
642C4⋊C4—3561no—
643C4⋊C4—1781no—
644C4⋊C4—1781no—
645C4⋊C4—1781no—
646C4⋊C4—1781no—
647C4⋊C4—1781no—
648C4⋊C4—1781no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C4⋊C4—1781no—
652C4⋊C4—1781no—
653C4⋊C4—1781no—
654C4⋊C4—1781no—
655C4⋊C4—1781no—
656C4⋊C4—1781no—
657C4⋊C4—1781no—
658C4⋊C4—1781no—
659C4⋊C4—1781no—
660C4⋊C4—1781no—
661C4⋊C4—1781no—
662C4⋊C4—1781no—
663C4⋊C4—1781no—
664C4⋊C4—1781no—
665C4⋊C4—1781no—
666C4⋊C4—1781no—
667C4⋊C4—1781no—
668C4⋊C4—1781no—
669C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
675C22⋊C4—3561no—
676C22⋊C4—1781no—
677C22⋊C4—1781no—
678C22⋊C4—1781no—
679C22⋊C4—1781no—
680C22⋊C4—1781no—
681C22⋊C4—1781no—
682C22⋊C4—1781no—
683C22⋊C4—1781no—
684C22⋊C4—1781no—
685C22⋊C4—1781no—
686C22⋊C4—1781no—
687C22⋊C4—1781no—
688C22⋊C4—1781no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—891no—
692C42—891no—
693C42—891no—
694C42—3561no—
695C42—1781no—
696C42—1781no—
697C42—1781no—
698C42—1781no—
699C42—1781no—
700C42—1781no—
701C42—1781no—
702C42C23×D8911yescharacteristic
703C23—891no—
704C23—1781no—
705Q8—42no—
706Q8—3561no—
707Q8—3561no—
708Q8—3561no—
709Q8—3562no—
710Q8—7121no—
711Q8—7121no—
712Q8—7121no—
713D4—3561no—
714D4—3562no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—891no—
723C2×C4—891no—
724C2×C4—891no—
725C2×C4—3561no—
726C2×C4—3561no—
727C2×C4—3562no—
728C2×C4—3562no—
729C2×C4—3561no—
730C2×C4—1782no—
731C2×C4—1781no—
732C2×C4—1781no—
733C2×C4—1781no—
734C2×C4—1781no—
735C2×C4—1781no—
736C2×C4—7121no—
737C2×C4—7121no—
738C2×C4—7121no—
739C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—41no—
745C8—3561no—
746C8—3561no—
747C8—1782no—
748C22—892no—
749C22—3561no—
750C22—3561no—
751C22—3561no—
752C22—1781no—
753C22—1781no—
754C22#120×D8911yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—3561no—
766C4—3561no—
767C4—3561no—
768C4—3561no—
769C4—3561no—
770C4—1781no—
771C4—1781no—
772C4—1781no—
773C4—7121no—
774C2—1782no—
775C2—7121no—
776C2#456×D8911yescharacteristic
777C2#2602960411yescharacteristic
778C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1663C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667987D4
hypercenter#1663D89
hypocenterC89#19047
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031453C2semidirect
4. #26030773C2semidirect
5. #26019584C2semidirect
6. #26019583C2semidirect
7. #26019581C2semidirect
8. #26019580C2semidirect
9. #26019579C2semidirect
10. #26019565C2semidirect
11. #26019565C2semidirect
13. #26018865C2semidirect
14. #330×D89C2semidirect
15. C89×#1663C2semidirect
399. #1663D89semidirect
405. C89#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348612
#260314532
#260309632
#260307732
#260195842
#260195832
#260195812
#260195802
#260195792
#260195652
#260188712
#260188652
#330×D892
C89×#16632
#1904789