Finite Group Databasebeta

← #36536202

Subgroups — #36536202

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019574C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151985C2212yes—
27#19151966C2212yescomplemented
28#19151962C2212yescomplemented
29#19151960C2212yes—
30#19151957—21no—
31#19151957—21no—
32#19151813—22no—
33#19151736—21no—
34#19151731—21no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151594—22no—
37C2×#15667923C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yescomplemented
39#19151339C2212yescomplemented
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151338C2212yescomplemented
42#19151337C2212yes—
43#19151337C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C89—21no—
51#465×C89—21no—
52#442×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668004C2312yes—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D412yes—
74#15668000C2312yes—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667996—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667986—21no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—22no—
100#15667972—22no—
101#15667971D412yes—
102#15667970—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115#15667923C2312yes—
116#15667923C2312yes—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89—21no—
126#124×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083562—82no—
167#13083559—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—42no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193#41×C89—44no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207SD16×C89—42no—
208D8×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—42no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—82no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—81no—
278Dic178—82no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#45412yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—162no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310#19048—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—22no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89C2×#45411yescharacteristic
315C2×C89#301811yescharacteristic
316C2×C89#301911yescharacteristic
317D89—82no—
318#3561—891no—
319#3213—891no—
320#3180D8911yescharacteristic, complemented
321#3135—891no—
322#1664—892no—
323#1662—892no—
324#1657—892no—
325#1656—892no—
326#1532—891no—
327#1531—891no—
328C2×#329—891no—
329C89#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—892no—
331#562—892no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—1781no—
338#542—1781no—
339#542—1782no—
340#538—1781no—
341#536—1781no—
342#533—891no—
343#532C2×D8911yescharacteristic
344#529C2×D8911yescharacteristic
345C2×#124—891no—
346#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#496—892no—
348#496C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#491—892no—
350#490—892no—
351#490C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#489—892no—
353#489—1781no—
354#489—1781no—
355#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#466—21no—
357#465—21no—
358#463—1782no—
359#448—1781no—
360#447—1781no—
361#442—21no—
362#440—21no—
363#432—891no—
364#416—1782no—
365C2×#97—891no—
366C2×#97C2×D8911yescharacteristic
367#330—892no—
368#330—892no—
369#330—892no—
370#329—892no—
371#329—892no—
372#329—892no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—891no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1782no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—21no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#125—892no—
395#125C22×D8911yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—892no—
398#124—892no—
399#124—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124C22×D8911yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1782no—
426#121C22⋊D8911yescharacteristic
427#120—1782no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—892no—
441#117—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1781no—
449#103—21no—
450#103—1782no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—21no—
461#97—892no—
462#97—892no—
463#97—1781no—
464#97C22×D8911yescharacteristic
465#97C22×D8911yescharacteristic
466C24—1781no—
467#41—44no—
468#41—7122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7122no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498SD16—42no—
499SD16—7122no—
500D8—42no—
501D8—7122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—21no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—3562no—
553C23—1782no—
554C23—7121no—
555C23—7121no—
556C23#1566798011yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563Q8—7122no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—3562no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—14242no—
613C22#1915176912yes—
614C22C2×#1566798011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—7122no—
632C2C2×#1915176911yescharacteristic
633C2#2602960011yescharacteristic
634C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3180C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3180D89
hypocenterC89#19048
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030597C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019574C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018872C2semidirect
9. #26018866C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3180C2semidirect
27. #19151966C22semidirect
28. #19151962C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151338C22semidirect
46. #501×C89C22semidirect
47. #496×C89C22semidirect
48. #490×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
320. #3180D89semidirect
329. C89#19048semidirect
346. #501C2×D89semidirect
348. #496C2×D89semidirect
351. #490C2×D89semidirect
355. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312352
#260305972
#260195842
#260195742
#260195492
#260195432
#260188722
#260188662
C2×#191513372
C89×#31802
#1904889