Finite Group Databasebeta

← #36536203

Subgroups — #36536203

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019583C212yesmaximal, complemented
5#26019573C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019544C212yesmaximal, complemented
8#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19151985C2212yes—
28#19151985C2211yescharacteristic, complemented
29#19151962C2211yescharacteristic, complemented
30#19151960C2212yes—
31#19151960C2211yescharacteristic, complemented
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151813—22no—
35#19151736—21no—
36#19151731—21no—
37#19151708—21no—
38#19151698—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×#15667923C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yescomplemented
42#19151340C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#491×C89C2212yescomplemented
50#490×C89C2212yescomplemented
51#489×C89—21no—
52#489×C89—21no—
53#416×C89—22no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083559—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004C2311yescharacteristic
71#15668001—21no—
72#15668001—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000D412yes—
77#15668000C2311yescharacteristic
78#15668000C2312yes—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—22no—
93#15667987—21no—
94#15667987—22no—
95#15667987—22no—
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667982—22no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356—22no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89C2312yes—
131#124×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083562—42no—
169#13083562—82no—
170#13083559—42no—
171#13083559—82no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—42no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202#41×C89—44no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—41no—
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—81no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—82no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—81no—
266D356—41no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—82no—
270D356—82no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—41no—
277Dic178—42no—
278Dic178—82no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89#45412yes—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—162no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310#19048—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—22no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89C2×#45411yescharacteristic
314C2×C89#301811yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—82no—
318#3561—891no—
319#3213—891no—
320#3180—891no—
321#3135D8911yescharacteristic, complemented
322#1664—892no—
323#1662—892no—
324#1657—892no—
325#1656—892no—
326#1532—891no—
327#1531—891no—
328C2×#329—891no—
329C89#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—892no—
331#562—892no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—1781no—
338#542—1782no—
339#542—1781no—
340#538—1781no—
341#536—1781no—
342#533C2×D8911yescharacteristic
343#532C2×D8911yescharacteristic
344#529—891no—
345C2×#124—891no—
346#501—891no—
347#496—891no—
348#496—892no—
349#491C2×D8912yescomplemented
350#490—891no—
351#490C2×D8912yescomplemented
352#489—21no—
353#489—21no—
354#489—892no—
355#489—891no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1782no—
359#448—1781no—
360#447—1781no—
361#442—1781no—
362#440—1781no—
363#432—891no—
364#416—22no—
365C2×#97—891no—
366C2×#97C2×D8911yescharacteristic
367#330—892no—
368#330—892no—
369#330—892no—
370#329—892no—
371#329—892no—
372#329—892no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1782no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1781no—
394#125—891no—
395#125C22×D8912yes—
396#124—21no—
397#124—892no—
398#124—892no—
399#124—891no—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1781no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—891no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439#117—1782no—
440#117—1781no—
441#117C22⋊D8912yes—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1781no—
452#103—1782no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1781no—
456#102—1782no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460#97—21no—
461#97—891no—
462#97—891no—
463#97—892no—
464#97—1781no—
465#97C22×D8912yes—
466C24—1781no—
467#41—44no—
468#41—7122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498SD16—3562no—
499SD16—7122no—
500D8—3562no—
501D8—7122no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1781no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—22no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—3562no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—7121no—
555C23—7121no—
556C23#1566798011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3561no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563Q8—7122no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3561no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7121no—
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3561no—
599C8—3562no—
600C8—1782no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3561no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3562no—
612C22—14242no—
613C22#1915177012yes—
614C22C2×#1566798011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—7121no—
631C2—7122no—
632C2C2×#1915177011yescharacteristic
633C2#2602959811yescharacteristic
634C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3135C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3135D89
hypocenterC89#19048
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030944C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019573C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019544C2semidirect
8. #26018870C2semidirect
9. #26018867C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3135C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
28. #19151985C22semidirect
29. #19151962C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
41. #19151340C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
49. #491×C89C22semidirect
50. #490×C89C22semidirect
321. #3135D89semidirect
329. C89#19048semidirect
349. #491C2×D89semidirect
351. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260312352
#260309442
#260195832
#260195732
#260195492
#260195442
#260188702
#260188672
C2×#191513372
C89×#31352
#1904889