Finite Group Databasebeta

← #36536209

Subgroups — #36536209

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C212yesmaximal, complemented
6#26019576C212yesmaximal, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019547C212yesmaximal, complemented
9#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152007C2211yescharacteristic, complemented
28#19151987C2212yes—
29#19151987C2211yescharacteristic, complemented
30#19151968C2212yescomplemented
31#19151964C2212yescomplemented
32#19151963C2211yescharacteristic, complemented
33#19151960—21no—
34#19151960—21no—
35#19151958C2212yes—
36#19151958C2211yescharacteristic, complemented
37#19151834—21no—
38#19151827—21no—
39#19151814—22no—
40#19151739—21no—
41#19151734—21no—
42#19151711—21no—
43#19151700—21no—
44#19151592—22no—
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151337C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#330×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712—22no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668010—21no—
68#15668009C2311yescharacteristic
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668006—22no—
72#15668006—21no—
73#15668004C2311yescharacteristic
74#15668001—21no—
75#15668001—22no—
76#15668000—22no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000D412yes—
81#15668000C2311yescharacteristic
82#15668000C2312yes—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667997—22no—
86#15667997—22no—
87#15667995—21no—
88#15667992—21no—
89#15667992—22no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667989—22no—
96#15667988—22no—
97#15667987—21no—
98#15667987—22no—
99#15667987—22no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986D411yescharacteristic
103#15667982—22no—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105#15667977—21no—
106C4×D356—22no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356D411yescharacteristic
110#15667974—21no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112#15667972—22no—
113#15667969—22no—
114#15667969—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667946—21no—
119#15667944—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—22no—
122#15667935—22no—
123#15667935—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667932—22no—
129#15667932—22no—
130#15667923—21no—
131#15667923C2312yes—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#125×C89C2312yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157Q8×D89—82no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083563—42no—
176#13083563—82no—
177D712—42no—
178D712—82no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—42no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—81no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—81no—
260D356—41no—
261D356—42no—
262D356—42no—
263D356—41no—
264D356—42no—
265D356—41no—
266D356—42no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—41no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—82no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89#45412yes—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—162no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310#19048—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—22no—
312C2×C89C2×#45411yescharacteristic
313C2×C89#301811yescharacteristic
314C2×C89#301911yescharacteristic
315D89—81no—
316D89—82no—
317D89—161no—
318#3561—891no—
319#3213—891no—
320#3180—891no—
321#3135—891no—
322#1664—892no—
323#1662—892no—
324#1657—892no—
325#1656—892no—
326#1532—891no—
327#1531D8911yescharacteristic, complemented
328C2×#329—891no—
329C89#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—892no—
331#562—892no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—1781no—
338#542—1782no—
339#542—1781no—
340#538—1781no—
341#536—1781no—
342#533C2×D8911yescharacteristic
343#532—891no—
344#529—891no—
345C2×#124—891no—
346#501—891no—
347#496—891no—
348#496—892no—
349#491—892no—
350#490—892no—
351#490—891no—
352#489—892no—
353#489—891no—
354#489—1781no—
355#489—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1782no—
359#448—1781no—
360#447—1781no—
361#442—1781no—
362#440—1781no—
363#432C2×D8911yescharacteristic
364#416—1782no—
365C2×#97—891no—
366C2×#97C2×D8911yescharacteristic
367#330—892no—
368#330C2×D8912yescomplemented
369#330C2×D8912yescomplemented
370#329—892no—
371#329—892no—
372#329—892no—
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1782no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8D35611yescharacteristic
388C4⋊Q8D35611yescharacteristic
389#127—891no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1781no—
394#125—891no—
395#125C22×D8912yes—
396#124—892no—
397#124—892no—
398#124—891no—
399#124—1782no—
400#124—1781no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1781no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—891no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1781no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439#117—1782no—
440#117—1781no—
441#117D35612yes—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1781no—
450#103—1782no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—892no—
462#97—1781no—
463#97C22×D8911yescharacteristic
464#97C22×D8911yescharacteristic
465#97C22×D8912yes—
466C24—1781no—
467#41—3564no—
468#41—7122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498SD16—3562no—
499SD16—7122no—
500D8—3562no—
501D8—7122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4C2×D35612yes—
525C4⋊C4C2×D35612yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—22no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×D35611yescharacteristic
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—3562no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—7121no—
555C23—7121no—
556C23#1566798211yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3561no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563Q8—7122no—
564D4—3561no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—3561no—
568D4—3562no—
569D4—3561no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7121no—
591C2×C4#1566798211yescharacteristic
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×D35611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3561no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3562no—
609C22—14242no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#1915177312yes—
614C22C2×#1566798211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3562no—
627C4—7121no—
628C2—22no—
629C2—14241no—
630C2—7121no—
631C2—7122no—
632C2C2×#1915177311yescharacteristic
633C2#2602960311yescharacteristic
634C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#19048
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26031241C2semidirect
3. #26030950C2semidirect
4. #26030600C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019576C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019547C2semidirect
9. #26018873C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#1531C2semidirect
27. #19152007C22semidirect
29. #19151987C22semidirect
30. #19151968C22semidirect
31. #19151964C22semidirect
32. #19151963C22semidirect
36. #19151958C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #330×C89C22semidirect
327. #1531D89semidirect
329. C89#19048semidirect
368. #330C2×D89semidirect
369. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260312412
#260309502
#260306002
#260195872
#260195762
#260195522
#260195472
#260188732
C2×#191513372
C89×#15312
#1904889