Finite Group Databasebeta

← #36536213

Subgroups — #36536213

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019583C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019566C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19152008—21no—
28#19152004C2212yescomplemented
29#19152004C2212yescomplemented
30#19151990C2212yes—
31#19151960C2212yes—
32#19151820—22no—
33#19151753—21no—
34#19151748—21no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151634—22no—
37C2×#15667923C2211yescharacteristic
38#19151340C2212yescomplemented
39#19151339C2212yescomplemented
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151338C2212yescomplemented
42#19151337C2212yes—
43#19151337C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46#501×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#467×C89—21no—
51#465×C89—21no—
52#441×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668004C2312yes—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D412yes—
74#15668000C2312yes—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667996—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—22no—
82#15667992—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667986—21no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—22no—
100#15667972—22no—
101#15667971D412yes—
102#15667970—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106#15667945—22no—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115#15667923C2312yes—
116#15667923C2312yes—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89C2311yescharacteristic
125#124×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083564—82no—
167#13083561—82no—
168C2×#10623494—24no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202Q16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—42no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—82no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—42no—
270Dic178—42no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—24no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89#45612yes—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—162no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303#19049—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89C2×#45611yescharacteristic
307C2×C89#301811yescharacteristic
308C2×C89#301911yescharacteristic
309D89—82no—
310#3561—891no—
311#3215—891no—
312#3181D8911yescharacteristic, complemented
313#3162—891no—
314#1664—892no—
315#1661—892no—
316#1661—892no—
317#1660—892no—
318#1532—891no—
319#1531—891no—
320C2×#329—891no—
321C89#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—892no—
323#562—892no—
324#556—1781no—
325#551—1782no—
326D4×Q8—1781no—
327#548—1781no—
328#546—1781no—
329#543—1781no—
330#542—1781no—
331#542—1782no—
332#538—1781no—
333#536—1781no—
334#533—891no—
335#533C2×D8911yescharacteristic
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#124—891no—
338#501—892no—
339#501—892no—
340#501—1781no—
341#501—1781no—
342#501C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#497—892no—
344#497C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#491C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#489—892no—
347#489C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#467—21no—
349#465—21no—
350#464—1782no—
351#451—1781no—
352#450—1781no—
353#441—21no—
354#440—21no—
355#432—891no—
356#427—1782no—
357C2×#97—891no—
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359#330—892no—
360#330—892no—
361#330—892no—
362#329—892no—
363#329—892no—
364#329—892no—
365C2×#41—1781no—
366C22×Q8—891no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—891no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1782no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—21no—
386#125—892no—
387#125C22×D8911yescharacteristic
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#124C22×D8911yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121—1782no—
417#121C22⋊D8911yescharacteristic
418#120—1782no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—892no—
433#117—1782no—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—1782no—
440#107—1782no—
441#106—21no—
442#106—1782no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1782no—
449#102—21no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453#97—892no—
454#97—892no—
455#97—1781no—
456#97C22×D8911yescharacteristic
457#97C22×D8911yescharacteristic
458C24—1781no—
459#41—7122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7122no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—7122no—
487SD16—42no—
488SD16—7122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—1782no—
493C2×C8—1784no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3562no—
543C23—1782no—
544C23—7121no—
545C23—7121no—
546C23#1566798011yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—3562no—
552Q8—3562no—
553Q8—3562no—
554Q8—7121no—
555Q8—7122no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3562no—
587C8—1784no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—14242no—
597C22#1915177912yes—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—7122no—
616C2C2×#1915177911yescharacteristic
617C2#2602960011yescharacteristic
618C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3181C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3181D89
hypocenterC89#19049
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031251C2semidirect
3. #26030774C2semidirect
4. #26019583C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019566C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018872C2semidirect
9. #26018866C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3181C2semidirect
28. #19152004C22semidirect
29. #19152004C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151338C22semidirect
46. #501×C89C22semidirect
47. #497×C89C22semidirect
48. #491×C89C22semidirect
49. #489×C89C22semidirect
312. #3181D89semidirect
321. C89#19049semidirect
342. #501C2×D89semidirect
344. #497C2×D89semidirect
345. #491C2×D89semidirect
347. #489C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312512
#260307742
#260195832
#260195682
#260195662
#260195622
#260188722
#260188662
C2×#191513372
C89×#31812
#1904989