Finite Group Databasebeta

← #36536214

Subgroups — #36536214

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019567C212yesmaximal, complemented
6#26019567C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2212yes—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223—21no—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188—21no—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004C2211yescharacteristic, complemented
27#19151990C2212yes—
28#19151990C2211yescharacteristic, complemented
29#19151966C2211yescharacteristic, complemented
30#19151960C2212yes—
31#19151960C2211yescharacteristic, complemented
32#19151837—21no—
33#19151829—21no—
34#19151820—22no—
35#19151753—21no—
36#19151748—21no—
37#19151703—21no—
38#19151696—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×#15667923C2211yescharacteristic
41#19151340C2212yescomplemented
42#19151340C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yes—
45#19151337C2212yes—
46#19151337C2212yescomplemented
47#533×C89C2211yescharacteristic
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89—21no—
50#501×C89—21no—
51#501×C89C2212yescomplemented
52#501×C89C2212yescomplemented
53#427×C89—22no—
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004C2311yescharacteristic
71#15668001—21no—
72#15668001—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000D412yes—
77#15668000C2311yescharacteristic
78#15668000C2312yes—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—22no—
93#15667987—21no—
94#15667987—22no—
95#15667987—22no—
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667982—22no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356—22no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2311yescharacteristic
123#15667923C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130#125×C89C2312yes—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143#107×C89—22no—
144#106×C89—22no—
145#106×C89—22no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083564—42no—
169#13083564—82no—
170#13083561—42no—
171#13083561—82no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—42no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—24no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—81no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—42no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—81no—
261D356—41no—
262D356—42no—
263D356—42no—
264D356—82no—
265D356—82no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—42no—
271Dic178—41no—
272Dic178—42no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—24no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89#45612yes—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—162no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303#19049—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89C2×#45611yescharacteristic
306C2×C89#301811yescharacteristic
307C2×C89#301911yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—82no—
310#3561—891no—
311#3215—891no—
312#3181—891no—
313#3162D8911yescharacteristic, complemented
314#1664—892no—
315#1661—892no—
316#1661—892no—
317#1660—892no—
318#1532—891no—
319#1531—891no—
320C2×#329—891no—
321C89#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—892no—
323#562—892no—
324#556—1781no—
325#551—1782no—
326D4×Q8—1781no—
327#548—1781no—
328#546—1781no—
329#543—1781no—
330#542—1782no—
331#542—1781no—
332#538—1781no—
333#536—1781no—
334#533C2×D8911yescharacteristic
335#533C2×D8911yescharacteristic
336#529—891no—
337C2×#124—891no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#501—891no—
341#501C2×D8912yescomplemented
342#501C2×D8912yescomplemented
343#497—891no—
344#497—892no—
345#491—891no—
346#489—892no—
347#489—891no—
348#467—1781no—
349#465—1781no—
350#464—1782no—
351#451—1781no—
352#450—1781no—
353#441—1781no—
354#440—1781no—
355#432—891no—
356#427—22no—
357C2×#97—891no—
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359#330—892no—
360#330—892no—
361#330—892no—
362#329—892no—
363#329—892no—
364#329—892no—
365C2×#41—1781no—
366C22×Q8—891no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—891no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1782no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1781no—
385#125—21no—
386#125—891no—
387#125C22×D8912yes—
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—891no—
391#124—1782no—
392#124—1781no—
393#124—1782no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1781no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—891no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—891no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#120—1782no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—21no—
431#117—1782no—
432#117—1781no—
433#117C22⋊D8912yes—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1781no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1782no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453#97—891no—
454#97—891no—
455#97—892no—
456#97—1781no—
457#97C22×D8912yes—
458C24—1781no—
459#41—7122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8—7122no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—7122no—
487SD16—3562no—
488SD16—7122no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1782no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1782no—
536C42—1781no—
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—3562no—
542C23—1782no—
543C23—1781no—
544C23—7121no—
545C23—7121no—
546C23#1566798011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—3561no—
553Q8—3562no—
554Q8—3562no—
555Q8—7122no—
556D4—3561no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—3561no—
586C8—3562no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3561no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3562no—
596C22—14242no—
597C22#1915178012yes—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3562no—
613C2—22no—
614C2—7121no—
615C2—7122no—
616C2C2×#1915178011yescharacteristic
617C2#2602959811yescharacteristic
618C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3162C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3162D89
hypocenterC89#19049
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031251C2semidirect
3. #26030955C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019567C2semidirect
6. #26019567C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018870C2semidirect
9. #26018867C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#3162C2semidirect
26. #19152004C22semidirect
28. #19151990C22semidirect
29. #19151966C22semidirect
31. #19151960C22semidirect
41. #19151340C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
46. #19151337C22semidirect
51. #501×C89C22semidirect
52. #501×C89C22semidirect
313. #3162D89semidirect
321. C89#19049semidirect
341. #501C2×D89semidirect
342. #501C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260312512
#260309552
#260195842
#260195672
#260195622
#260188702
#260188672
C2×#191513372
C89×#31622
#1904989