Finite Group Databasebeta

← #36536217

Subgroups — #36536217

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C212yesmaximal, complemented
5#26019569C212yesmaximal, complemented
6#26019569C212yesmaximal, complemented
7#26019563C212yesmaximal, complemented
8#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152008C2212yescomplemented
14#19152008C2211yescharacteristic, complemented
15#19152008C2212yescomplemented
16#19152004—21no—
17#19152004—21no—
18#19151993C2212yes—
19#19151993C2211yescharacteristic, complemented
20#19151968C2211yescharacteristic, complemented
21#19151957C2212yes—
22#19151957C2211yescharacteristic, complemented
23#19151837—21no—
24#19151825—21no—
25#19151817—22no—
26#19151754—21no—
27#19151749—21no—
28#19151703—21no—
29#19151698—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151634—22no—
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yescomplemented
35#19151340C2212yescomplemented
36#19151340C2212yescomplemented
37#19151338C2212yes—
38#19151338C2212yes—
39#19151338C2212yescomplemented
40#563×C89C2212yes—
41#562×C89C2212yes—
42#556×C89—21no—
43#551×C89—22no—
44D4×Q8×C89—21no—
45#548×C89—21no—
46#546×C89—21no—
47#543×C89—21no—
48#542×C89—21no—
49#542×C89—22no—
50#538×C89—21no—
51#536×C89—21no—
52#533×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083562—22no—
59C22×#10623494—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668004—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×Dic178—21no—
68#15667971—21no—
69#15667945—22no—
70#15667945—22no—
71#15667945—21no—
72#15667943—22no—
73#15667943—22no—
74#15667943—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667936—22no—
77#15667936—21no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667933—21no—
81#15667933—22no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667923—21no—
84#15667923—21no—
85#15667923C2312yes—
86#15667923C2311yescharacteristic
87#15667923C2311yescharacteristic
88#15667923C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89D411yescharacteristic
92C22×D4×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—22no—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#126×C89—22no—
98#126×C89—22no—
99#126×C89—22no—
100#126×C89—21no—
101#125×C89C2311yescharacteristic
102#125×C89C2312yes—
103#124×C89—21no—
104#124×C89—22no—
105#124×C89—22no—
106#124×C89—21no—
107#124×C89—21no—
108#124×C89D412yes—
109#124×C89C2312yes—
110#124×C89C2311yescharacteristic
111#123×C89—22no—
112#123×C89—22no—
113#123×C89—21no—
114#123×C89—22no—
115#123×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—22no—
130#121×C89D411yescharacteristic
131#120×C89—22no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89—22no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—22no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—22no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89D412yes—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150#13083564—42no—
151#13083564—82no—
152#13083562—42no—
153#13083562—82no—
154C2×#10623494—24no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168C24×C89—21no—
169#41×C89—82no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—82no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—81no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—81no—
242Q8×C89—82no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—42no—
273Dic178—41no—
274#10623494—24no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—162no—
287C22×C89#45612yes—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19049—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89C2×#45611yescharacteristic
308C2×C89#301811yescharacteristic
309C2×C89#301911yescharacteristic
310#3561D8911yescharacteristic
311#3215—891no—
312#3181—891no—
313#3162—891no—
314#1664—892no—
315#1661—892no—
316#1661—892no—
317#1660—892no—
318#1532—891no—
319#1531—891no—
320C2×#329—891no—
321C89#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563C2×D8912yes—
323#562C2×D8912yes—
324#556—21no—
325#551—22no—
326D4×Q8—21no—
327#548—21no—
328#546—21no—
329#543—21no—
330#542—21no—
331#542—22no—
332#538—21no—
333#536—21no—
334#533—891no—
335#533C2×D8911yescharacteristic
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#124C2×D8911yescharacteristic
338#501—892no—
339#501—892no—
340#501—891no—
341#501—1781no—
342#501—1781no—
343#497—891no—
344#497—892no—
345#491—891no—
346#489—892no—
347#489—891no—
348#467—1781no—
349#465—1781no—
350#464—1782no—
351#451—1781no—
352#450—1781no—
353#441—1781no—
354#440—1781no—
355#432—891no—
356#427—1782no—
357C2×#97—891no—
358C2×#97—891no—
359#330—892no—
360#330—892no—
361#330—892no—
362#329—892no—
363#329—892no—
364#329—892no—
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1782no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125—1781no—
386#125C22×D8911yescharacteristic
387#125C22×D8912yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124C22⋊D8912yes—
394#124C22×D8912yes—
395#124C22×D8911yescharacteristic
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22⋊D8911yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—1781no—
433#117C22⋊D8912yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—1782no—
439#107—1782no—
440#107—1781no—
441#106—1782no—
442#106—1782no—
443#106—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1782no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—892no—
453#97—891no—
454#97—891no—
455#97—892no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458C24—21no—
459#41—82no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—7122no—
487SD16—3562no—
488SD16—7122no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—1784no—
493C2×C8—1782no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1566798111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—3561no—
554Q8—3562no—
555Q8—3561no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4#1566798111yescharacteristic
579C2×C4#1566798111yescharacteristic
580C2×C4#1566798111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584C8—3561no—
585C8—3562no—
586C8—1782no—
587C8—1784no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1915178112yes—
598C22C2×#1566798111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—82no—
616C2C2×#1915178111yescharacteristic
617C2#2602960111yescharacteristic
618C2#2602960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3561C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3561D89
hypocenterC89#19049
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031255C2semidirect
2. #26030962C2semidirect
3. #26030774C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019569C2semidirect
6. #26019569C2semidirect
7. #26019563C2semidirect
8. #26018872C2semidirect
9. #26018867C2semidirect
10. C2×#19151338C2semidirect
13. #19152008C22semidirect
14. #19152008C22semidirect
15. #19152008C22semidirect
19. #19151993C22semidirect
20. #19151968C22semidirect
22. #19151957C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151340C22semidirect
36. #19151340C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
321. C89#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312552
#260309622
#260307742
#260195862
#260195692
#260195632
#260188722
#260188672
C2×#191513382
C89×#35612
#1904989