Finite Group Databasebeta

← #36536219

Subgroups — #36536219

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C212yesmaximal, complemented
6#26019572C212yesmaximal, complemented
7#26019570C212yesmaximal, complemented
8#26019565C212yesmaximal, complemented
9#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223—21no—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185—21no—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152155C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008C2211yescharacteristic, complemented
28#19152007—21no—
29#19152007—21no—
30#19152007C2212yescomplemented
31#19152007C2212yescomplemented
32#19151993C2211yescharacteristic, complemented
33#19151992C2212yes—
34#19151968C2211yescharacteristic, complemented
35#19151958C2212yes—
36#19151957C2211yescharacteristic, complemented
37#19151837—21no—
38#19151825—21no—
39#19151821—22no—
40#19151756—21no—
41#19151751—21no—
42#19151703—21no—
43#19151698—21no—
44#19151636—22no—
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#330×C89C2212yescomplemented
54#329×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083562—21no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668007—22no—
73#15668004—21no—
74#15668004C2312yes—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000D412yes—
79#15668000C2312yes—
80#15667998—22no—
81#15667998—22no—
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667996—22no—
85#15667994—22no—
86#15667992—22no—
87#15667992—22no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667988—22no—
98#15667986—21no—
99#15667985—22no—
100#15667984—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×D356—21no—
108D4×Dic89—22no—
109#15667972—22no—
110#15667971—21no—
111#15667971D412yes—
112#15667970—22no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116#15667946—22no—
117#15667946—22no—
118#15667945—21no—
119#15667944—22no—
120#15667944—22no—
121#15667943—21no—
122#15667937—22no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667934—22no—
127#15667933—21no—
128#15667923—21no—
129#15667923C2311yescharacteristic
130#15667923C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89C2311yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#97×C89C2312yes—
147#97×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178—82no—
158C2×Dic178C2×D412yes—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168Dic356—82no—
169#13083564—42no—
170#13083563—82no—
171#13083562—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89—24no—
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—42no—
263D356—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—41no—
270Dic178—42no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—24no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—22no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89#45612yes—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—162no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19049—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89C2×#45611yescharacteristic
307C2×C89#301811yescharacteristic
308C2×C89#301911yescharacteristic
309D89—82no—
310#3561—891no—
311#3215—891no—
312#3181—891no—
313#3162—891no—
314#1664—892no—
315#1661—892no—
316#1661—892no—
317#1660—892no—
318#1532D8911yescharacteristic, complemented
319#1531—891no—
320C2×#329—891no—
321C89#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—892no—
323#562—892no—
324#556—1781no—
325#551—1782no—
326D4×Q8—1781no—
327#548—1781no—
328#546—1781no—
329#543—1781no—
330#542—1781no—
331#542—1782no—
332#538—1781no—
333#536—1781no—
334#533—891no—
335#533—891no—
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#124—891no—
338#501—891no—
339#501—892no—
340#501—892no—
341#501—1781no—
342#501—1781no—
343#497—891no—
344#497—892no—
345#491—891no—
346#489—891no—
347#489—892no—
348#467—1781no—
349#465—1781no—
350#464—1782no—
351#451—1781no—
352#450—1781no—
353#441—1781no—
354#440—1781no—
355#432C2×D8911yescharacteristic
356#427—1782no—
357C2×#97—891no—
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359#330—892no—
360#330—892no—
361#330C2×D8912yescomplemented
362#329—892no—
363#329—892no—
364#329C2×D8912yescomplemented
365C2×#41—1781no—
366C22×Q8—891no—
367C22×Q8—1781no—
368C22×D4—891no—
369C2×Q16—1782no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—1782no—
372C2×SD16—1781no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1782no—
381#126—21no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—892no—
386#125—1781no—
387#125C22×D8911yescharacteristic
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#124C22×D8911yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8D35611yescharacteristic
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121—1782no—
417#121D35611yescharacteristic
418#120—1782no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8D35611yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4D35611yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—892no—
432#117—1781no—
433#117—1782no—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—1782no—
439#107—1782no—
440#107—1781no—
441#106—1782no—
442#106—1782no—
443#106—1781no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1782no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#102—1782no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—891no—
454#97—891no—
455#97—1781no—
456#97C22×D8912yes—
457#97C22×D8912yes—
458C24—1781no—
459#41—7122no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7122no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—7122no—
487SD16—3562no—
488SD16—7122no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—21no—
534C42—3561no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42C2×D35611yescharacteristic
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3562no—
543C23—1782no—
544C23—7121no—
545C23—7121no—
546C23#1566798211yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3562no—
549Q8—3562no—
550Q8—3562no—
551Q8—3561no—
552Q8—3562no—
553Q8—3561no—
554Q8—7121no—
555Q8—7122no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×D35611yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—3561no—
587C8—1782no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—14242no—
597C22#1915178212yes—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—7122no—
616C2C2×#1915178211yescharacteristic
617C2#2602960511yescharacteristic
618C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1532C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1532D89
hypocenterC89#19049
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031257C2semidirect
3. #26030962C2semidirect
4. #26030776C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019572C2semidirect
7. #26019570C2semidirect
8. #26019565C2semidirect
9. #26018868C2semidirect
10. C2×#19151337C2semidirect
11. C89×#1532C2semidirect
27. #19152008C22semidirect
30. #19152007C22semidirect
31. #19152007C22semidirect
32. #19151993C22semidirect
34. #19151968C22semidirect
36. #19151957C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
53. #330×C89C22semidirect
54. #329×C89C22semidirect
318. #1532D89semidirect
321. C89#19049semidirect
361. #330C2×D89semidirect
364. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312572
#260309622
#260307762
#260195872
#260195722
#260195702
#260195652
#260188682
C2×#191513372
C89×#15322
#1904989