Finite Group Databasebeta

← #36536222

Subgroups — #36536222

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C212yesmaximal, complemented
6#26019572C212yesmaximal, complemented
7#26019570C212yesmaximal, complemented
8#26019564C212yesmaximal, complemented
9#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2212yes—
13#19152342C2212yes—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224—21no—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186—21no—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152155C2211yescharacteristic
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152007—21no—
28#19152007—21no—
29#19152007C2212yescomplemented
30#19152007C2211yescharacteristic, complemented
31#19152007C2212yescomplemented
32#19151993C2212yes—
33#19151992C2211yescharacteristic, complemented
34#19151967C2211yescharacteristic, complemented
35#19151958C2211yescharacteristic, complemented
36#19151957C2212yes—
37#19151839—21no—
38#19151827—21no—
39#19151817—22no—
40#19151754—21no—
41#19151749—21no—
42#19151706—21no—
43#19151700—21no—
44#19151655C2211yescharacteristic
45#19151636—22no—
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151339C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×#97×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#329×C89C2212yes—
54#329×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×#13083562—22no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668006—21no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004C2311yescharacteristic
73#15668004C2312yes—
74#15668000C2311yescharacteristic
75#15667999—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667994—22no—
82#15667993—22no—
83#15667991—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667988—21no—
95#15667988—22no—
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667985—22no—
98#15667984—22no—
99#15667983—21no—
100#15667981—22no—
101Q8×Dic89—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178D411yescharacteristic
107C4×D356D411yescharacteristic
108D4×Dic89—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667972—22no—
112#15667971—21no—
113#15667971D412yes—
114#15667969—21no—
115#15667968—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667946—22no—
119#15667946—21no—
120#15667944—22no—
121#15667944—22no—
122#15667944—21no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667936—22no—
128#15667934—21no—
129#15667933—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667923C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C22×C8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89D412yes—
139#124×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164Dic356—42no—
165#13083564—82no—
166#13083563—42no—
167#13083562—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—41no—
207C24×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—81no—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89—24no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—42no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—41no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—42no—
268Dic178—41no—
269Dic178—42no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—24no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—162no—
284C22×C89#45612yes—
285C22×C89C2×#12011yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19049—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89—82no—
306C2×C89C2×#45611yescharacteristic
307C2×C89#301811yescharacteristic
308C2×C89#301911yescharacteristic
309D89—81no—
310#3561—891no—
311#3215—891no—
312#3181—891no—
313#3162—891no—
314#1664—892no—
315#1661—892no—
316#1661—892no—
317#1660—892no—
318#1532—891no—
319#1531—891no—
320C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
321C89#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—892no—
323#562—892no—
324#556—1781no—
325#551—1782no—
326D4×Q8—1781no—
327#548—1781no—
328#546—1781no—
329#543—1781no—
330#542—1781no—
331#542—1782no—
332#538—1781no—
333#536—1781no—
334#533—891no—
335#533—891no—
336#529—891no—
337C2×#124C2×D8911yescharacteristic
338#501—892no—
339#501—892no—
340#501—891no—
341#501—1781no—
342#501—1781no—
343#497—892no—
344#497—891no—
345#491—891no—
346#489—892no—
347#489—891no—
348#467—1781no—
349#465—1781no—
350#464—1782no—
351#451—1781no—
352#450—1781no—
353#441—1781no—
354#440—1781no—
355#432—891no—
356#427—1782no—
357C2×#97C2×D8911yescharacteristic
358C2×#97C2×D8911yescharacteristic
359#330—892no—
360#330—892no—
361#330—892no—
362#329—892no—
363#329C2×D8912yes—
364#329C2×D8912yes—
365C2×#41—1781no—
366C22×Q8—1781no—
367C22×Q8D35611yescharacteristic
368C22×D4D35611yescharacteristic
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1782no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1781no—
385#125—891no—
386#125—892no—
387#125—1781no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—891no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124D35612yes—
395#124C22×D8912yes—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1781no—
401C22⋊Q8—891no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—891no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#120—1782no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—892no—
431#117—1781no—
432#117—1782no—
433#117—1781no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—1782no—
439#107—1782no—
440#107—1781no—
441#106—1782no—
442#106—1782no—
443#106—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1782no—
449#102—1781no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—892no—
455#97C22×D8912yes—
456#97C22×D8911yescharacteristic
457#97C22×D8911yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—7122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—7122no—
469C2×Q8C2×D35612yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4C2×D35612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—7122no—
487SD16—3562no—
488SD16—7122no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—3561no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42—1781no—
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42C2×D35611yescharacteristic
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1781no—
546C23#1566798211yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3561no—
550Q8—3562no—
551Q8—3561no—
552Q8—3562no—
553Q8—3561no—
554Q8—7121no—
555Q8—7122no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3561no—
559D4—3562no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×D35611yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—3562no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22#1915178212yes—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—7121no—
616C2C2×#1915178211yescharacteristic
617C2#2602960311yescharacteristic
618C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89#19049
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031255C2semidirect
3. #26030961C2semidirect
4. #26030776C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019572C2semidirect
7. #26019570C2semidirect
8. #26019564C2semidirect
9. #26018870C2semidirect
10. #26018866C2semidirect
11. C2×#329×C89C2semidirect
29. #19152007C22semidirect
30. #19152007C22semidirect
31. #19152007C22semidirect
33. #19151992C22semidirect
34. #19151967C22semidirect
35. #19151958C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
48. #19151339C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
320. C2×#329D89semidirect
321. C89#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260312552
#260309612
#260307762
#260195892
#260195722
#260195702
#260195642
#260188702
#260188662
C2×#329×C892
#1904989