Subgroups — #36536228

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#3545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19151988	—	2	1	no	—
13	#19151988	—	2	1	no	—
14	#19151988	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151988	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151988	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151964	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151798	—	2	2	no	—
19	#19151793	—	2	2	no	—
20	#19151748	—	2	2	no	—
21	#19151731	—	2	2	no	—
22	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#563×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#562×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#551×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	#15667932	—	2	4	no	—
57	#15667932	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	#15667923	—	2	1	no	—
60	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
123	#13083561	—	4	4	no	—
124	#13083561	—	4	4	no	—
125	#13083561	—	8	4	no	—
126	#13083559	—	4	4	no	—
127	#13083559	—	4	4	no	—
128	#13083559	—	8	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	4	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	8	2	no	—
235	D₃₅₆	—	8	4	no	—
236	#10623494	—	2	4	no	—
237	#10623494	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#19050	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
269	D₈₉	—	16	2	no	—
270	#3545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3217	—	89	2	no	—
272	C₂×#496	—	89	1	no	—
273	#1657	—	89	2	no	—
274	#1656	—	89	4	no	—
275	#1655	—	89	2	no	—
276	#1533	—	89	1	no	—
277	#1532	—	89	2	no	—
278	C₈₉	#19050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
281	#563	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#562	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
283	H(3,𝔽₄)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#555	—	2	1	no	—
285	#551	—	2	1	no	—
286	#551	—	2	2	no	—
287	#546	—	2	2	no	—
288	#542	—	2	2	no	—
289	#538	—	2	2	no	—
290	#536	—	2	1	no	—
291	#534	—	2	1	no	—
292	C₂×#127	—	89	1	no	—
293	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#496	—	89	2	no	—
296	#496	—	89	2	no	—
297	#496	—	89	4	no	—
298	#496	—	178	1	no	—
299	#496	—	178	1	no	—
300	#490	—	89	4	no	—
301	#460	—	178	2	no	—
302	#459	—	178	2	no	—
303	#450	—	178	2	no	—
304	#447	—	178	2	no	—
305	#432	—	89	2	no	—
306	C₂×#97	—	89	1	no	—
307	#330	—	89	4	no	—
308	#329	—	89	4	no	—
309	#329	—	89	2	no	—
310	#329	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×D₈	—	356	4	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂×D₈	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	#127	—	89	2	no	—
329	#127	—	178	2	no	—
330	#127	—	178	1	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#126	—	2	2	no	—
334	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	#123	—	2	1	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	1	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	#120	—	2	1	no	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	#120	—	2	1	no	—
365	#120	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
382	#97	—	89	4	no	—
383	#97	—	89	2	no	—
384	#97	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	356	1	no	—
388	#41	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	712	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	SD₁₆	—	356	4	no	—
421	SD₁₆	—	356	4	no	—
422	SD₁₆	—	712	4	no	—
423	D₈	—	356	4	no	—
424	D₈	—	356	4	no	—
425	D₈	—	712	4	no	—
426	C₂×C₈	—	178	4	no	—
427	C₂×C₈	—	178	4	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	1	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	712	4	no	—
468	C₂³	—	712	2	no	—
469	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	1	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	4	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	4	no	—
488	D₄	—	712	2	no	—
489	D₄	—	712	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	356	4	no	—
507	C₈	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	—	1424	4	no	—
519	C₂²	—	712	2	no	—
520	C₂²	—	712	4	no	—
521	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	—	1424	2	no	—
537	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26029624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19050
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031267	C₂	semidirect
2. C₂×#19151988	C₂	semidirect
3. #26019550	C₂	semidirect
4. #26019545	C₂	semidirect
5. #26019541	C₂	semidirect
6. #26018876	C₂	semidirect
7. #26018872	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3545	C₂	semidirect
11. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
15. #19151988	C₂²	semidirect
16. #19151988	C₂²	semidirect
17. #19151964	C₂²	semidirect
22. #19151655	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
24. #19151340	C₂²	semidirect
25. #19151338	C₂²	semidirect
26. #19151338	C₂²	semidirect
27. #19151338	C₂²	semidirect
28. #563×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #562×C₈₉	C₂²	semidirect
30. H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂²	semidirect
270. #3545	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#19050	semidirect
281. #563	C₂×D₈₉	semidirect
282. #562	C₂×D₈₉	semidirect
283. H(3,𝔽₄)	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031267	2
C₂×#19151988	2
#26019550	2
#26019545	2
#26019541	2
#26018876	2
#26018872	2
C₈₉×#3545	2
#19050	89