Finite Group Databasebeta

← #36536231

Subgroups — #36536231

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034607C211yesmaximal, characteristic
2#26031469C212yesmaximal, complemented
3#497×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019572C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018869C212yesmaximal, complemented
11C89×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D89—21no—
13C2×SD16×D89—21no—
14#19152348C2211yescharacteristic
15#19152342C2212yes—
16#19152310—21no—
17#19152279—21no—
18#19152278—22no—
19#19152235—22no—
20#19152217—22no—
21#19152183—22no—
22#19152168—21no—
23#19152158—21no—
24C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19152127C2212yes—
26#124×D89C2211yescharacteristic
27#19152007C2212yescomplemented
28#19152004C2212yescomplemented
29#19151993C2211yescharacteristic
30#19151992C2211yescharacteristic, complemented
31#19151991—21no—
32#19151990C2211yescharacteristic, complemented
33#19151989—21no—
34#19151957C2212yescomplemented
35#19151927—22no—
36#19151910—22no—
37#19151891—22no—
38#19151886—22no—
39#19151653C2212yescomplemented
40#97×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151339C2212yescomplemented
43#19151338C2211yescharacteristic
44#19151338C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic
47#497×C89C2211yescharacteristic
48#489×C89C2212yescomplemented
49#329×C89C2211yescharacteristic
50#329×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083573—21no—
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C2×D4×D89D411yescharacteristic
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083564—21no—
59Q16×D89—44no—
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63SD16×D89—44no—
64C2×C8×D89—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668010—21no—
69#15668010—21no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668005—22no—
73#15668004C2312yes—
74#15668001D411yescharacteristic
75#15668000C2311yescharacteristic
76#15667999—21no—
77#15667999D411yescharacteristic
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667996—21no—
81#15667996—22no—
82#15667994—22no—
83#15667994—22no—
84#15667994—22no—
85#15667993—22no—
86#15667993—21no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988D412yes—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667983—22no—
96#15667983D412yes—
97#15667981—21no—
98#15667980—22no—
99Q8×Dic89D412yes—
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89D412yes—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667969—21no—
105#15667969—22no—
106#15667968—22no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C22⋊C4×D89—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C42×D89C2311yescharacteristic
112#15667946—22no—
113#15667945—22no—
114#15667944—22no—
115#15667943—22no—
116#15667941—22no—
117#15667936—22no—
118#15667933—22no—
119#15667924—22no—
120#15667923C2312yes—
121#15667923C2311yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×SD16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#124×C89—21no—
127#124×C89—22no—
128#124×C89C2312yes—
129#124×C89C2311yescharacteristic
130#120×C89—21no—
131#120×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#97×C89C2312yes—
135#97×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083573—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143Q8×D89—42no—
144Q8×D89—42no—
145Q8×D89—42no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—82no—
152D4×D89—42no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161Dic356—42no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083563—42no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—22no—
169C8×D89—24no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—42no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C24×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203Q16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—81no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89#12011yescharacteristic
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—81no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89#12012yes—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249D356—41no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—22no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—162no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—162no—
276C2×D89#45312yes—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—81no—
282Dic89—21no—
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288#19051—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—81no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89C2×#45311yescharacteristic
292C2×C89#302212yes—
293D89—22no—
294D89—81no—
295#3545—891no—
296#3238—892no—
297C2×#497—891no—
298#1661—892no—
299#1661—892no—
300#1660—891no—
301#1660—891no—
302#1659—891no—
303#1659D8911yescharacteristic, complemented
304#1533—891no—
305#1532—892no—
306C89#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1781no—
308C22×SD16—1781no—
309#563—891no—
310#562—892no—
311H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic
312#555—1781no—
313#551—1781no—
314#551—1782no—
315#546—1782no—
316#542—1782no—
317#538—1782no—
318#536—1781no—
319#534—1781no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321#529—892no—
322C2×#124—891no—
323#501—892no—
324#501—892no—
325#497—891no—
326#497—891no—
327#497—891no—
328#497—1781no—
329#497—1781no—
330#497C2×D8911yescharacteristic
331#489—892no—
332#489C2×D8912yescomplemented
333#483—1782no—
334#480—1782no—
335#477—1782no—
336#476—1782no—
337#432—892no—
338C2×#97—891no—
339#330—892no—
340#330—892no—
341#329—891no—
342#329—892no—
343#329—892no—
344#329C2×D8911yescharacteristic
345#329C2×D8912yescomplemented
346C2×#41—1781no—
347C22×Q8—891no—
348C22×Q8—1781no—
349C22×D4—891no—
350C22×D4—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3564no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—3564no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#125—892no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—891no—
375#124—891no—
376#124—891no—
377#124—1782no—
378#124—1782no—
379#124—1781no—
380#124C22×D8911yescharacteristic
381#124C22×D8912yes—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1781no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388#123—1781no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394#121—892no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1782no—
402#120—1781no—
403C4×Q8—892no—
404C4×D4—892no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408#117—1781no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C42—891no—
416#107—1782no—
417#107—1782no—
418#106—1782no—
419#106—1782no—
420C4⋊C8—1782no—
421#103—22no—
422#103—1782no—
423#102—22no—
424#102—1782no—
425C22⋊C8—1782no—
426#97—892no—
427#97—891no—
428#97—1781no—
429#97C22×D8912yes—
430#97C22×D8911yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1781no—
433#41—7122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8912yes—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—7122no—
454C2×D4D4×D8912yes—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—892no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—42no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467Q16—3562no—
468SD16—42no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1784no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—892no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C42—21no—
505C42—891no—
506C42—892no—
507C42—1782no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—891no—
515C23—3562no—
516C23—1781no—
517C23—7122no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—7121no—
526Q8—7121no—
527Q8—7122no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—3561no—
533D4—3564no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7121no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4C2×D4×D8912yes—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—3562no—
559C8—1782no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—892no—
567C22—3561no—
568C22—3562no—
569C22—14242no—
570C22—1782no—
571C22#120×D8911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—1781no—
581C4—1782no—
582C4—7121no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—1782no—
586C2—7121no—
587C2#453×D8911yescharacteristic
588C2#2602962712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1659C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034607C2
hypercenter#1659D89
hypocenterC89#19051
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031469C2semidirect
3. #497×D89C2semidirect
4. #26019572C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019564C2semidirect
7. #26019561C2semidirect
8. #26019558C2semidirect
9. #26018874C2semidirect
10. #26018869C2semidirect
11. C89×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D89C22semidirect
27. #19152007C22semidirect
28. #19152004C22semidirect
30. #19151992C22semidirect
32. #19151990C22semidirect
34. #19151957C22semidirect
39. #19151653C22semidirect
40. #97×D89C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151339C22semidirect
44. #19151338C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
48. #489×C89C22semidirect
50. #329×C89C22semidirect
303. #1659D89semidirect
306. C89#19051semidirect
332. #489C2×D89semidirect
345. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346072
#260314692
#497×D892
#260195722
#260195682
#260195642
#260195612
#260195582
#260188742
#260188692
C89×#16592
#1905189