Finite Group Databasebeta

← #36536241

Subgroups — #36536241

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019557C214yesmaximal, complemented
5#26019540C214yesmaximal, complemented
6#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668032—22no—
11#19152340C2214yes—
12#19152314—21no—
13#19152313—21no—
14#19152313—21no—
15D4×D356—21no—
16D4×D356—21no—
17#19152233—21no—
18#19152164—22no—
19#19152164—22no—
20#19152162—22no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19151993—21no—
24#19151990C2212yescomplemented
25#19151988—21no—
26#19151985C2212yescomplemented
27#19151985C2212yescomplemented
28#19151960C2212yescomplemented
29#19151803—21no—
30#19151793—21no—
31#19151741—22no—
32#19151655C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
34#19151338C2214yescomplemented
35#19151337C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#532×C89C2211yescharacteristic
38#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#496×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#461×C89—21no—
42#459×C89—21no—
43#449×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13083574D412yes—
46C2×#13083574D412yes—
47C22×D356—22no—
48C2×D4×D89—22no—
49C2×D4×D89—22no—
50#15668032—48no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668008—24no—
63#15668001—24no—
64#15668000C2312yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667998—24no—
67#15667998—24no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667983—22no—
77#15667983—22no—
78#15667982—24no—
79#15667982—24no—
80#15667980—24no—
81#15667980—24no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667971—22no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90#15667935—22no—
91#15667932—22no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923—21no—
94#15667923C2312yes—
95#15667923C2312yes—
96C2×#41×C89—21no—
97C2×#41×C89D412yes—
98C2×SD16×C89—22no—
99C2×D8×C89—22no—
100C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
102#127×C89D411yescharacteristic
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105#124×C89C2312yes—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113C4×D4×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—21no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119#97×C89C2312yes—
120C23×D89—24no—
121#13083574—44no—
122#13083574—82no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—84no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137D4×D89—84no—
138D4×D89—84no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141#13083564—44no—
142#13083562—44no—
143#13083562—82no—
144#13083561—44no—
145#13083559—44no—
146#13083559—82no—
147C2×#10623494—24no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—24no—
162#41×C89—44no—
163#41×C89—82no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179SD16×C89—82no—
180D8×C89—82no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—84no—
200C22×D89—84no—
201C22×D89—84no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—82no—
213D4×C89—82no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—44no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—84no—
230C22⋊D89—84no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—42no—
239D356—84no—
240C4×D89—44no—
241C4×D89—44no—
242Dic178—42no—
243Dic178—42no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—24no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—168no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89#45312yes—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274#19052—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89—82no—
277C2×C89—161no—
278C2×C89C2×#45311yescharacteristic
279C2×C89#301911yescharacteristic
280C2×C89#301911yescharacteristic
281D89—82no—
282D89—82no—
283#3549—891no—
284#3214—891no—
285#3214D8911yescharacteristic, complemented
286#3150—891no—
287#1659—894no—
288#1655—894no—
289#1536—891no—
290#1530—891no—
291#1530—891no—
292C89#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—1782no—
294H(3,𝔽4)—894no—
295#555—1781no—
296#555—1781no—
297#555—1781no—
298D42—1781no—
299D42—1781no—
300D42—1781no—
301#535—1782no—
302#535—1782no—
303#535—1782no—
304#532—891no—
305#532—891no—
306#532C2×D8911yescharacteristic
307#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#497—892no—
309#497—1781no—
310#496—892no—
311#496—892no—
312#496—1781no—
313#496C2×D8912yescomplemented
314#489—892no—
315#489C2×D8912yescomplemented
316#461—21no—
317#461—1781no—
318#459—21no—
319#459—1781no—
320#449—22no—
321#449—1782no—
322#432—891no—
323#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
324C2×#97—891no—
325#329—894no—
326#329—894no—
327#329—894no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—892no—
330C2×#41—892no—
331C2×#41C22⋊D8912yes—
332C22×D4—1782no—
333C22×D4—1782no—
334C22×D4—1782no—
335#135—3568no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1782no—
343C2×D8—1782no—
344C22×C8—1781no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349#127—891no—
350#127—891no—
351#127—1784no—
352#127C22⋊D8911yescharacteristic
353#127C22×D8911yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—892no—
356#124—892no—
357#124—1784no—
358#124—1784no—
359#124—1784no—
360#124C22×D8912yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1782no—
368#121—1782no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#120—1784no—
376#120—1784no—
377#120—1784no—
378#120—1784no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—1782no—
388#117—1782no—
389#117—1782no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1781no—
393#103—22no—
394#103—1782no—
395#102—22no—
396#102—1782no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1781no—
399#97—892no—
400#97—892no—
401#97—1781no—
402#97C22×D8912yes—
403C24—1784no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—3564no—
407#41—7122no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—892no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1784no—
423C2×D4—1784no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—7124no—
431C2×D4—7124no—
432C2×D4—7124no—
433C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441Q16—3564no—
442SD16—82no—
443SD16—3564no—
444SD16—3564no—
445SD16—7122no—
446D8—82no—
447D8—3564no—
448D8—7122no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1784no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—1784no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—1782no—
480C23—1782no—
481C23—7124no—
482C23—7124no—
483C23—7124no—
484C23#1566798011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—3562no—
488Q8—3562no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—7124no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508D4—7124no—
509D4—7124no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3562no—
529C8—1784no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—3562no—
540C22—3562no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—14248no—
546C22C2×#1566798011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—3562no—
555C4—3562no—
556C4#1915176412yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—7122no—
561C2—7122no—
562C2C2×#1915176411yescharacteristic
563C2#2602960711yescharacteristic
564C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3214C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3214D89
hypocenterC89#19052
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034657C2semidirect
2. #26031243C2semidirect
3. #26030697C2semidirect
4. #26019557C2semidirect
5. #26019540C2semidirect
6. #26018886C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018863C2semidirect
9. C89×#3214C2semidirect
24. #19151990C22semidirect
26. #19151985C22semidirect
27. #19151985C22semidirect
28. #19151960C22semidirect
32. #19151655C22semidirect
33. C2×#15667923C22semidirect
34. #19151338C22semidirect
35. #19151337C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
38. #532×C89C22semidirect
39. #496×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
285. #3214D89semidirect
292. C89#19052semidirect
307. #532C2×D89semidirect
313. #496C2×D89semidirect
315. #489C2×D89semidirect
323. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346572
#260312432
#260306972
#260195572
#260195402
#260188862
#260188642
#260188632
C89×#32142
#1905289