Finite Group Databasebeta

← #36536247

Subgroups — #36536247

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C214yesmaximal, complemented
5#26019543C214yesmaximal, complemented
6#26018887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2214yes—
11#19152309—21no—
12#19152305—21no—
13#19152269—21no—
14#19152268—21no—
15#19152253—21no—
16#19152252—21no—
17#19152201—22no—
18#19152177—22no—
19#19152176—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152004C2212yes—
23#19151985C2212yes—
24#19151962C2212yes—
25#19151960C2212yes—
26#19151919—22no—
27#19151888—21no—
28#19151878—21no—
29#19151803—21no—
30#19151793—21no—
31#19151741—22no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yes—
35#19151338C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37C2×#135×C89—22no—
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#532×C89C2211yescharacteristic
40#497×C89—21no—
41#497×C89C2212yes—
42#496×C89—21no—
43#496×C89C2212yes—
44C2×#97×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574D412yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083562—22no—
49C2×#13083559—22no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668008—22no—
55#15668004C2312yes—
56#15668003—22no—
57#15668000C2312yes—
58#15667996—24no—
59#15667994—24no—
60#15667992—22no—
61#15667991—22no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667989—24no—
65#15667988—24no—
66#15667986—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667985—24no—
70#15667984—24no—
71#15667984—24no—
72#15667983—24no—
73#15667983—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78D4×Dic89—22no—
79#15667974—22no—
80#15667971D412yes—
81C2×C4⋊Dic89—22no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C2×#41×C89D412yes—
97#135×C89—48no—
98C2×Q16×C89—22no—
99C2×SD16×C89—22no—
100C2×SD16×C89—22no—
101C2×D8×C89—22no—
102C22×C8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105#127×C89D411yescharacteristic
106#127×C89C2311yescharacteristic
107#124×C89—21no—
108#124×C89C2312yes—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#97×C89—21no—
119#97×C89C2312yes—
120#13083574—82no—
121#13083574—84no—
122#13083573—84no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C22×Dic89—24no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—24no—
135#13083562—82no—
136#13083559—82no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—22no—
155#41×C89—44no—
156#41×C89—44no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89C2×D412yes—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172Q16×C89—44no—
173SD16×C89—44no—
174SD16×C89—44no—
175D8×C89—44no—
176C2×C8×C89—24no—
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89—22no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—82no—
204D4×C89—82no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—44no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—82no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—82no—
219C22⋊D89—84no—
220C22⋊D89—84no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—84no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228C4×D89—44no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233C8×C89—24no—
234#10623494—42no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89C2×#12011yescharacteristic
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#45312yes—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260#19053—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—41no—
262C2×C89—82no—
263C2×C89—161no—
264C2×C89C2×#45311yescharacteristic
265C2×C89#301911yescharacteristic
266C2×C89#302011yescharacteristic
267D89—82no—
268#3548—891no—
269#3235—891no—
270#3214—891no—
271#3150D8911yescharacteristic, complemented
272#1661—894no—
273#1656—894no—
274#1536—891no—
275#1531—891no—
276#1530—891no—
277C89#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—22no—
279#562—894no—
280#554—1781no—
281#554—1781no—
282#550—1781no—
283#550—1781no—
284#547—1781no—
285#547—1781no—
286#540—1782no—
287#537—1782no—
288#537—1782no—
289#533—891no—
290#532—891no—
291#532C2×D8911yescharacteristic
292#532C2×D8911yescharacteristic
293#501—892no—
294#497—21no—
295#497C2×D8912yes—
296#496—21no—
297#496—892no—
298#496C2×D8912yes—
299#490—892no—
300#489—892no—
301#482—1782no—
302#476—1781no—
303#474—1781no—
304#461—1781no—
305#459—1781no—
306#449—1782no—
307#432—891no—
308#432—891no—
309C2×#97C2×D8911yescharacteristic
310#330—894no—
311#329—894no—
312#329—894no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—892no—
315C2×#41—1782no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41C22⋊D8912yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1782no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331#127—891no—
332#127—1782no—
333#127C22⋊D8911yescharacteristic
334#127C22×D8911yescharacteristic
335#125—892no—
336#125—1782no—
337#124—21no—
338#124—892no—
339#124C22×D8912yes—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1784no—
353#121—1782no—
354#121—1784no—
355#121—1782no—
356#121—1784no—
357#121—1784no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4—1781no—
370#117—892no—
371C2×C4⋊C4—1782no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—1782no—
375#106—1782no—
376C4⋊C8—1781no—
377C4⋊C8—1781no—
378#103—1782no—
379#102—1782no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382C22⋊C8—1781no—
383C22⋊C8—1781no—
384#97—21no—
385#97—892no—
386#97—892no—
387#97C22×D8912yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—7122no—
391#41—7124no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—892no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—892no—
406C2×D4—1784no—
407C2×D4—1784no—
408C2×D4—1782no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1784no—
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—7122no—
424D8—44no—
425D8—7122no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1782no—
429C2×C8—1782no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—892no—
435C4⋊C4—892no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1782no—
461C23#1566798011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3562no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—3562no—
477D4—3562no—
478D4—3562no—
479D4—7122no—
480D4—7124no—
481D4—7124no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3564no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—7124no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—3562no—
503C8—3562no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22C2×#1566798011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3562no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4#1915176512yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—7122no—
532C2C2×#1915176511yescharacteristic
533C2#2602960711yescharacteristic
534C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3150C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3150D89
hypocenterC89#19053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034650C2semidirect
2. #26031446C2semidirect
3. #26031243C2semidirect
4. #26019566C2semidirect
5. #26019543C2semidirect
6. #26018887C2semidirect
7. #26018866C2semidirect
8. #26018862C2semidirect
9. C89×#3150C2semidirect
271. #3150D89semidirect
277. C89#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260314462
#260312432
#260195662
#260195432
#260188872
#260188662
#260188622
C89×#31502
#1905389