Finite Group Databasebeta

← #36536249

Subgroups — #36536249

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C214yesmaximal, complemented
5#26019544C214yesmaximal, complemented
6#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668032—22no—
11#19152346C2214yes—
12#19152308—21no—
13#19152308—21no—
14#19152270—21no—
15#19152270—21no—
16#19152251—21no—
17#19152251—21no—
18#19152203—22no—
19#19152178—22no—
20#19152178—22no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19151993—21no—
24#19151990C2212yes—
25#19151988—21no—
26#19151985C2212yes—
27#19151985C2212yes—
28#19151960C2212yes—
29#19151803—21no—
30#19151793—21no—
31#19151741—22no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yes—
35#19151337C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yes—
40#490×C89C2212yes—
41#482×C89—22no—
42#476×C89—21no—
43#474×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D412yes—
48C2×#13083574D412yes—
49#15668032—48no—
50C2×#13083564—22no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009—22no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668004—22no—
63#15668000C2312yes—
64#15668000C2312yes—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667990—24no—
68#15667990—24no—
69#15667988—22no—
70#15667988—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—24no—
74#15667987—24no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667985—24no—
80#15667985—24no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90#15667935—22no—
91#15667932—22no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923—21no—
94#15667923C2312yes—
95#15667923C2312yes—
96C2×#41×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#125×C89C2312yes—
102#124×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111#117×C89D412yes—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119#97×C89C2312yes—
120#13083575—84no—
121#13083575—84no—
122#13083574—44no—
123#13083574—82no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—24no—
140#13083564—44no—
141#13083562—44no—
142#13083562—82no—
143#13083561—44no—
144#13083559—44no—
145#13083559—82no—
146C2×#10623494—24no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#41×C89—44no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C42×C89—22no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89—41no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—22no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D89—82no—
216C22⋊D89—82no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—84no—
226D356—84no—
227C4×D89—44no—
228C4×D89—44no—
229C4×D89—84no—
230C4×D89—84no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233C8×C89—42no—
234#10623494—24no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89#45312yes—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260#19053—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—41no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89C2×#45311yescharacteristic
264C2×C89#301911yescharacteristic
265C2×C89#302011yescharacteristic
266D89—82no—
267D89—82no—
268#3548—891no—
269#3235D8911yescharacteristic, complemented
270#3214—891no—
271#3150—891no—
272#1661—894no—
273#1656—894no—
274#1536—891no—
275#1531—891no—
276#1530—891no—
277C89#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1782no—
279#562—894no—
280#554—1781no—
281#554—1781no—
282#550—1781no—
283#550—1781no—
284#547—1781no—
285#547—1781no—
286#540—1782no—
287#537—1782no—
288#537—1782no—
289#533C2×D8911yescharacteristic
290#532—891no—
291#532—891no—
292#532C2×D8911yescharacteristic
293#501C2×D8912yes—
294#497—892no—
295#497—1781no—
296#496—892no—
297#496—892no—
298#496—1781no—
299#490C2×D8912yes—
300#489—892no—
301#482—22no—
302#476—21no—
303#474—21no—
304#461—1781no—
305#459—1781no—
306#449—1782no—
307#432—891no—
308#432C2×D8911yescharacteristic
309C2×#97—891no—
310#330—894no—
311#329—894no—
312#329—894no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—892no—
315C2×#41—892no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41—1782no—
318#135—3568no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×D8—1782no—
325C22×C8—1781no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331#127—891no—
332#127—891no—
333#127—1782no—
334#127C22×D8911yescharacteristic
335#125—1782no—
336#125C22×D8912yes—
337#124—21no—
338#124—892no—
339#124—892no—
340#123—1784no—
341#123—1784no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1784no—
345C22⋊Q8—1784no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1782no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1784no—
351#121—1784no—
352#121—1784no—
353#121—1784no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#121—1781no—
357#121—1781no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4—1781no—
370#117C22⋊D8912yes—
371C2×C4⋊C4—1782no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1781no—
378#103—1782no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1782no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1781no—
384#97—892no—
385#97—892no—
386#97—1781no—
387#97C22×D8912yes—
388#41—44no—
389#41—3564no—
390#41—7122no—
391#41—7124no—
392#41—7124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—892no—
397C2×Q8—892no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—892no—
403C2×D4—892no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420Q16—3564no—
421SD16—3564no—
422SD16—3564no—
423SD16—7122no—
424D8—3564no—
425D8—7122no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1782no—
428C2×C8—1784no—
429C2×C8—1782no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—22no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1782no—
460C23—1782no—
461C23#1566798011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—3562no—
477D4—3562no—
478D4—7124no—
479D4—7124no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3564no—
490C2×C4—3564no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—7124no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3562no—
503C8—1784no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3562no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22C2×#1566798011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4#1915176412yes—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—7122no—
531C2—7122no—
532C2C2×#1915176411yescharacteristic
533C2#2602960711yescharacteristic
534C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#19053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034652C2semidirect
2. #26031243C2semidirect
3. #26030697C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019544C2semidirect
6. #26018886C2semidirect
7. #26018867C2semidirect
8. #26018864C2semidirect
9. C89×#3235C2semidirect
269. #3235D89semidirect
277. C89#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346522
#260312432
#260306972
#260195672
#260195442
#260188862
#260188672
#260188642
C89×#32352
#1905389