Finite Group Databasebeta

← #36536250

Subgroups — #36536250

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019569C214yesmaximal, complemented
5#26019545C214yesmaximal, complemented
6#26018887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668032—22no—
11#19152148C2211yescharacteristic
12#19152008C2212yes—
13#19151993C2212yes—
14#19151990—21no—
15#19151988C2212yes—
16#19151988C2212yes—
17#19151985—21no—
18#19151964C2212yes—
19#19151957C2212yes—
20#19151922—22no—
21#19151885—21no—
22#19151875—21no—
23#19151800—21no—
24#19151790—21no—
25#19151743—22no—
26#19151655C2211yescharacteristic
27#19151655C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29#19151340C2214yes—
30#19151338C2214yes—
31#19151338C2214yes—
32#562×C89C2214yes—
33#554×C89—21no—
34#554×C89—21no—
35#550×C89—21no—
36#550×C89—21no—
37#547×C89—21no—
38#547×C89—21no—
39#540×C89—22no—
40#537×C89—22no—
41#537×C89—22no—
42#533×C89C2211yescharacteristic
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—21no—
46#15668032—48no—
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083562—22no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083559—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C22×#10623494—21no—
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668009C2311yescharacteristic
56#15668000—21no—
57#15667986—21no—
58#15667986—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61#15667945—22no—
62#15667943—22no—
63C4⋊#10623494—21no—
64C4⋊#10623494—21no—
65#15667936—22no—
66#15667933—22no—
67#15667932—22no—
68#15667932—22no—
69C22⋊#10623494—21no—
70C22⋊#10623494—21no—
71#15667923—21no—
72#15667923C2312yes—
73#15667923C2312yes—
74#15667923C2312yes—
75C2×#41×C89—22no—
76C2×#41×C89—22no—
77C2×#41×C89D412yes—
78C2×#41×C89D412yes—
79C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
83#127×C89—22no—
84#127×C89D411yescharacteristic
85#127×C89D411yescharacteristic
86#125×C89—22no—
87#125×C89C2312yes—
88#124×C89C2312yes—
89#124×C89C2312yes—
90#123×C89—24no—
91#123×C89—24no—
92C22⋊Q8×C89—22no—
93C22⋊Q8×C89—22no—
94C22⋊Q8×C89—24no—
95C22⋊Q8×C89—24no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98#121×C89—24no—
99#121×C89—24no—
100#121×C89—22no—
101#121×C89—22no—
102#121×C89—24no—
103#121×C89—24no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—21no—
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116#117×C89D412yes—
117C2×C4⋊C4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#13083574—44no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127#13083564—44no—
128#13083562—44no—
129#13083561—44no—
130#13083561—82no—
131#13083559—44no—
132#13083559—82no—
133C2×#10623494—24no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#41×C89—44no—
142#41×C89—82no—
143#41×C89—84no—
144#41×C89—84no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89C2×D412yes—
148C2×Q8×C89C2×D412yes—
149C2×D4×C89—24no—
150C2×D4×C89—24no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89C2×D412yes—
158C2×D4×C89C2×D412yes—
159C22×C4×C89—24no—
160C22×C4×C89—24no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—24no—
167C4⋊C4×C89—24no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—24no—
179C22⋊C4×C89—24no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C42×C89—22no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89—22no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—82no—
205D4×C89—82no—
206D4×C89—84no—
207D4×C89—84no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—44no—
216C2×C4×C89—44no—
217C2×C4×C89—84no—
218C2×C4×C89—84no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—42no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—42no—
231C4×D89—82no—
232Dic178—42no—
233#10623494—24no—
234#10623494—42no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89C2×#12011yescharacteristic
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89#45312yes—
259Dic89—81no—
260#19053—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—41no—
262C2×C89—82no—
263C2×C89—82no—
264C2×C89C2×#45311yescharacteristic
265C2×C89#301911yescharacteristic
266C2×C89#302011yescharacteristic
267D89—161no—
268#3548D8911yescharacteristic, complemented
269#3235—891no—
270#3214—891no—
271#3150—891no—
272#1661—894no—
273#1656—894no—
274#1536—891no—
275#1531—891no—
276#1530—891no—
277C89#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1782no—
279#562C2×D8914yes—
280#554—21no—
281#554—21no—
282#550—21no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#547—21no—
286#540—22no—
287#537—22no—
288#537—22no—
289#533C2×D8911yescharacteristic
290#532—891no—
291#532C2×D8911yescharacteristic
292#532C2×D8911yescharacteristic
293#501—892no—
294#497—892no—
295#497—1781no—
296#496—892no—
297#496—892no—
298#496—1781no—
299#490—892no—
300#489—892no—
301#482—1782no—
302#476—1781no—
303#474—1781no—
304#461—1781no—
305#459—1781no—
306#449—1782no—
307#432—891no—
308#432—891no—
309C2×#97—891no—
310#330—894no—
311#329—894no—
312#329—894no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—1781no—
316C2×#41C22⋊D8912yes—
317C2×#41C22⋊D8912yes—
318#135—3568no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×SD16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×D8—1782no—
325C22×C8—1781no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
331#127—22no—
332#127—891no—
333#127C22⋊D8911yescharacteristic
334#127C22⋊D8911yescharacteristic
335#125—22no—
336#125C22×D8912yes—
337#124—1781no—
338#124C22×D8912yes—
339#124C22×D8912yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4—1781no—
370#117C22⋊D8912yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—1782no—
375#106—1782no—
376C4⋊C8—1781no—
377C4⋊C8—1781no—
378#103—1782no—
379#102—1782no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382C22⋊C8—1781no—
383C22⋊C8—1781no—
384#97—892no—
385#97—892no—
386#97—892no—
387#97—1781no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—3564no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
411C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—3561no—
417C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420Q16—3564no—
421SD16—3564no—
422SD16—3564no—
423SD16—7122no—
424D8—3564no—
425D8—7122no—
426C2×C8—1782no—
427C2×C8—1782no—
428C2×C8—1784no—
429C2×C8—1782no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—3561no—
461C23#1566798111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3562no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—3562no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—3562no—
481D4—7122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4#1566798111yescharacteristic
496C2×C4#1566798111yescharacteristic
497C2×C4#1566798111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C8—3562no—
502C8—3562no—
503C8—1784no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22C2×#1566798111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—7121no—
527C4#1915176612yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—14241no—
532C2C2×#1915176611yescharacteristic
533C2#2602960911yescharacteristic
534C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3548C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3548D89
hypocenterC89#19053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031450C2semidirect
2. #26031247C2semidirect
3. #26030697C2semidirect
4. #26019569C2semidirect
5. #26019545C2semidirect
6. #26018887C2semidirect
7. #26018867C2semidirect
8. #26018863C2semidirect
9. C89×#3548C2semidirect
268. #3548D89semidirect
277. C89#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314502
#260312472
#260306972
#260195692
#260195452
#260188872
#260188672
#260188632
C89×#35482
#1905389