Finite Group Databasebeta

← #36536257

Subgroups — #36536257

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic
4#26019562C214yesmaximal, complemented
5#26019549C214yesmaximal, complemented
6#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668032—22no—
11#19152352C2214yes—
12#19152333—21no—
13Q8×Dic178—21no—
14#19152322—21no—
15#19152321—21no—
16Q8×D356—21no—
17#19152263—21no—
18#19152221—22no—
19#19152219—22no—
20#19152171—22no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152004C2212yes—
24#19151993—21no—
25#19151990C2212yes—
26#19151988—21no—
27#19151985C2212yes—
28#19151962C2212yes—
29#19151919—22no—
30#19151888—21no—
31#19151878—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yes—
35#19151339C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yes—
40#490×C89C2212yes—
41#482×C89—22no—
42#476×C89—21no—
43#474×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D412yes—
46C2×Q8×D89—22no—
47#15668032—48no—
48C2×#13083564—22no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083559—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—22no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668011—22no—
58#15668011—24no—
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668007—24no—
61#15668007—24no—
62#15668004C2312yes—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15668000C2312yes—
66#15667998—24no—
67#15667997—24no—
68#15667994—24no—
69#15667992—22no—
70#15667992—24no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667990—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667974—22no—
85#15667971D412yes—
86#15667970—22no—
87#15667945—22no—
88#15667943—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90#15667933—22no—
91#15667933—22no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667923—21no—
94#15667923C2312yes—
95#15667923C2312yes—
96C2×#41×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#125×C89C2312yes—
102#124×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111#117×C89D412yes—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119#97×C89C2312yes—
120#13083574—44no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—24no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125Q8×D89—84no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—24no—
132#13083564—44no—
133#13083562—44no—
134#13083561—44no—
135#13083559—44no—
136C2×#10623494—24no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—24no—
156C4×Dic89—22no—
157#41×C89—44no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—41no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—22no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2411yescharacteristic
186C23×C89—41no—
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—82no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—82no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216C4×D89—44no—
217C4×D89—84no—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—84no—
222C8×C89—42no—
223#10623494—24no—
224#10623494—42no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#45312yes—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247#19054—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—41no—
249C2×C89—161no—
250C2×C89C2×#45311yescharacteristic
251C2×C89#302011yescharacteristic
252C2×C89#302011yescharacteristic
253D89—82no—
254#3550—891no—
255#3235—891no—
256#3235D8911yescharacteristic, complemented
257#3150—891no—
258#1660—894no—
259#1657—894no—
260#1536—891no—
261#1531—891no—
262#1531—891no—
263C89#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1782no—
265#563—894no—
266#559—1781no—
267Q82—1781no—
268#556—1781no—
269#556—1781no—
270D4×Q8—1781no—
271D4×Q8—1781no—
272#542—1782no—
273#542—1782no—
274#536—1782no—
275#533—891no—
276#533C2×D8911yescharacteristic
277#532—891no—
278#532C2×D8911yescharacteristic
279#501—892no—
280#501C2×D8912yes—
281#497—892no—
282#497—1781no—
283#496—892no—
284#496—1781no—
285#490—892no—
286#490C2×D8912yes—
287#482—22no—
288#482—1782no—
289#476—21no—
290#476—1781no—
291#474—21no—
292#474—1781no—
293#432—891no—
294#432C2×D8911yescharacteristic
295C2×#97—891no—
296#330—894no—
297#330—894no—
298#329—894no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—892no—
301C22×Q8—1782no—
302#135—3568no—
303C2×Q16—1782no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×D8—1782no—
307C22×C8—1781no—
308C4⋊Q8—891no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—891no—
311C4⋊Q8—1782no—
312C4⋊Q8—1784no—
313C4⋊Q8—1782no—
314C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
317#127—891no—
318#127C22×D8911yescharacteristic
319#126—1784no—
320#126—1784no—
321#125—892no—
322#125C22×D8912yes—
323#124—21no—
324#124—892no—
325#124—1782no—
326#124—1784no—
327#124—1782no—
328#123—1784no—
329#123—1784no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1784no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1782no—
345C4×Q8—1782no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—892no—
355#117—1782no—
356#117C22⋊D8912yes—
357C2×C42C22×D8911yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1782no—
360#106—22no—
361#106—1782no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1781no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1781no—
370#97—892no—
371#97—892no—
372#97—1781no—
373#97C22×D8912yes—
374#41—44no—
375#41—3564no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—892no—
380C2×Q8—1784no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—7124no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1782no—
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398Q16—3564no—
399SD16—3564no—
400SD16—3564no—
401D8—3564no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1782no—
404C2×C8—1784no—
405C2×C8—1782no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—892no—
414C4⋊C4—1784no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—22no—
434C42—1784no—
435C42—1782no—
436C42D4×D8911yescharacteristic
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C42C23×D8911yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1782no—
442C23#1566798011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3562no—
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449Q8—7124no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—3562no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—7122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3564no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—7124no—
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798011yescharacteristic
472C2×C4#1566798011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3562no—
478C8—1784no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22C2×#1566798011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4#1915176412yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—7122no—
504C2C2×#1915176411yescharacteristic
505C2#2602961411yescharacteristic
506C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030697C2
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#19054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034663C2semidirect
2. #26031446C2semidirect
4. #26019562C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26018886C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
8. #26018867C2semidirect
9. C89×#3235C2semidirect
256. #3235D89semidirect
263. C89#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260314462
#260306972
#260195622
#260195492
#260188862
#260188682
#260188672
C89×#32352
#1905489