Finite Group Databasebeta

← #36536260

Subgroups — #36536260

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C212yesmaximal, complemented
3#26030697C211yesmaximal, characteristic
4#26019564C214yesmaximal, complemented
5#26019551C214yesmaximal, complemented
6#26018868C212yesmaximal, complemented
7C89×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—22no—
9#19152348C2214yes—
10#19152334—21no—
11#19152328—21no—
12#19152318—22no—
13D4×Dic178—22no—
14#19152215—24no—
15#19152169—22no—
16#19152155C2212yes—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152007C2214yes—
19#19151993C2212yes—
20#19151990—21no—
21#19151988C2212yes—
22#19151985—21no—
23#19151963C2214yes—
24#19151923—24no—
25#19151889—22no—
26#19151879—22no—
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151339C2218yes—
29#532×C89C2211yescharacteristic
30#432×C89C2212yes—
31#329×C89C2214yes—
32C2×#13083574—21no—
33C22×Dic178—22no—
34#15668032—48no—
35C2×#13083564—22no—
36C2×#13083562—22no—
37C2×#13083561—22no—
38C2×#13083559—22no—
39C22×#10623494—21no—
40#15668012D412yes—
41#15668012D412yes—
42#15668012C2311yescharacteristic
43#15668011—24no—
44#15668010—24no—
45#15668009C2311yescharacteristic
46#15668005—28no—
47#15668004C2314yes—
48#15668000—21no—
49#15667999—24no—
50#15667999—24no—
51#15667993—24no—
52#15667993—24no—
53#15667991—24no—
54#15667991—22no—
55#15667991—22no—
56#15667989—28no—
57#15667986—22no—
58C4×Dic178—22no—
59C4×Dic178—22no—
60#15667977—24no—
61C4×D356—22no—
62D4×Dic89—24no—
63#15667971—22no—
64#15667971D414yes—
65#15667946—24no—
66#15667944—24no—
67#15667934—24no—
68#15667934—24no—
69#15667923—21no—
70#15667923C2312yes—
71C2×#41×C89D412yes—
72C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
73#127×C89D411yescharacteristic
74#124×C89C2312yes—
75#121×C89—22no—
76C4×D4×C89—22no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—22no—
79C22⋊C8×C89—22no—
80#97×C89C2314yes—
81#13083574—44no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—24no—
86C2×Dic178—84no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—21no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C22×Dic89—24no—
91C2×C4×D89—41no—
92#13083564—44no—
93#13083562—44no—
94#13083561—44no—
95#13083559—44no—
96C2×#10623494—24no—
97C2×#10623494—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89C2×D414yes—
102C4⋊Dic89C2×D414yes—
103#13083553—28no—
104#13083553—24no—
105#13083553—24no—
106C22⋊Dic89—24no—
107C22⋊Dic89—28no—
108C22⋊Dic89—24no—
109#13083551—42no—
110C4×Dic89—24no—
111C4×Dic89—24no—
112#41×C89—44no—
113C2×Q8×C89C2×D412yes—
114C2×D4×C89—22no—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89C2×D412yes—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D412yes—
120C2×C8×C89—24no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C22⋊C4×C89—24no—
123C42×C89C2×D412yes—
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2411yescharacteristic
126C23×C89—22no—
127C23×C89#12011yescharacteristic
128C22×D89—41no—
129Q8×C89—42no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—44no—
132D4×C89—82no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—44no—
137C2×C4×C89#12012yes—
138C2×C4×C89#12011yescharacteristic
139C2×C4×C89C22×D412yes—
140C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D89—82no—
142C2×Dic89—24no—
143C2×Dic89—24no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—84no—
146D356—42no—
147D356—44no—
148C4×D89—82no—
149Dic178—44no—
150Dic178—44no—
151Dic178—42no—
152Dic178—84no—
153C8×C89—44no—
154#10623494—24no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89—42no—
158C22×C89—44no—
159C22×C89C2×#12011yescharacteristic
160C2×D89—81no—
161C2×D89—82no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—22no—
164C4×C89—22no—
165C4×C89—42no—
166C4×C89#45312yes—
167Dic89—44no—
168Dic89—44no—
169Dic89—81no—
170#19054—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—41no—
172C2×C89—82no—
173C2×C89C2×#45311yescharacteristic
174C2×C89#302012yes—
175D89—161no—
176#3550—891no—
177#3235—892no—
178#3150—891no—
179#1660—894no—
180#1657—894no—
181#1536D8911yescharacteristic, complemented
182#1531—892no—
183C89#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#135—1782no—
185#563—894no—
186#559—1781no—
187Q82—1781no—
188#556—1782no—
189D4×Q8—1782no—
190#542—1784no—
191#536—1782no—
192#533—892no—
193#532—891no—
194#532C2×D8911yescharacteristic
195#501—894no—
196#497—892no—
197#497—1781no—
198#496—892no—
199#496—1781no—
200#490—894no—
201#482—1784no—
202#476—1782no—
203#474—1782no—
204#432C2×D8912yes—
205C2×#97—891no—
206#330—898no—
207#329C2×D8914yes—
208C2×#41—1781no—
209C2×#41D35612yes—
210C22×Q8—1782no—
211#135—3568no—
212C2×Q16—1782no—
213C2×SD16—1782no—
214C2×SD16—1782no—
215C2×D8—1782no—
216C22×C8—1781no—
217C4⋊Q8—892no—
218C4⋊Q8—892no—
219C4⋊Q8—891no—
220C4⋊Q8—1784no—
221C4⋊Q8—1784no—
222C4⋊Q8D35611yescharacteristic
223#127—891no—
224#127D35611yescharacteristic
225#126—1788no—
226#125—894no—
227#124—1784no—
228#124—1784no—
229#124—1781no—
230#124C22×D8912yes—
231#123—1784no—
232#123—1784no—
233C22⋊Q8—1788no—
234C22⋊Q8—1784no—
235C22⋊Q8—1782no—
236C22⋊Q8—1782no—
237#121—22no—
238#121—1782no—
239C4×Q8—1784no—
240C4×Q8—1782no—
241C4×Q8—1782no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—1784no—
244C4×D4—1782no—
245#117—894no—
246#117—1782no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248#107—1784no—
249#106—1784no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—1784no—
252#102—1784no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—892no—
255#97—1781no—
256#97C22×D8914yes—
257#41—44no—
258#41—3564no—
259C2×Q8—1784no—
260C2×Q8—1781no—
261C2×Q8—1782no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×Q8—7124no—
264C2×Q8C2×D35612yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4C2×D35612yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—1784no—
274C22×C4D4×D8912yes—
275C22×C4C2×D35611yescharacteristic
276Q16—3564no—
277SD16—3564no—
278SD16—3564no—
279D8—3564no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—1784no—
282C2×C8—1782no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—894no—
285C4⋊C4—894no—
286C4⋊C4—1788no—
287C4⋊C4—1782no—
288C4⋊C4—1782no—
289C4⋊C4—1782no—
290C4⋊C4—1784no—
291C4⋊C4—1784no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—3562no—
294C22⋊C4—1784no—
295C22⋊C4—1788no—
296C22⋊C4—1784no—
297C42—1784no—
298C42—1784no—
299C42D4×D8912yes—
300C42C2×D35611yescharacteristic
301C42C23×D8911yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—3561no—
304C23#1566798211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—3564no—
307Q8—3562no—
308Q8—3564no—
309Q8—7124no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—3562no—
314D4—3564no—
315D4—7122no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—1784no—
322C2×C4—1784no—
323C2×C4—7124no—
324C2×C4—7122no—
325C2×C4#1566798212yes—
326C2×C4#1566798211yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D8912yes—
328C2×C4C22×D35611yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—1784no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—7121no—
336C22—7122no—
337C22C2×#1566798211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—3564no—
343C4—3564no—
344C4—7121no—
345C4#1915176812yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—14241no—
349C2C2×#1915176811yescharacteristic
350C2#2602961812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1536C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030697C2
hypercenter#1536D89
hypocenterC89#19054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034666C2semidirect
2. #26031452C2semidirect
4. #26019564C2semidirect
5. #26019551C2semidirect
6. #26018868C2semidirect
7. C89×#1536C2semidirect
181. #1536D89semidirect
183. C89#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346662
#260314522
#260306972
#260195642
#260195512
#260188682
C89×#15362
#1905489