Finite Group Databasebeta

← #36536275

Subgroups — #36536275

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034657C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019557C214yesmaximal, complemented
5#26019556C214yesmaximal, complemented
6#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152340C2214yes—
11#19152314—21no—
12#19152313—21no—
13#19152313—21no—
14D4×D356—21no—
15D4×D356—21no—
16#19152233—21no—
17#19152164—22no—
18#19152164—22no—
19#19152162—22no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19151990C2212yescomplemented
23#19151968—21no—
24#19151964—21no—
25#19151960C2212yescomplemented
26#19151960C2212yescomplemented
27#19151960C2212yescomplemented
28#19151808—21no—
29#19151798—21no—
30#19151758—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic, complemented
32#19151592—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
34#19151338C2214yescomplemented
35#19151337C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#497×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#462×C89—21no—
42#460×C89—21no—
43#452×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13083574D412yes—
46C2×#13083574D412yes—
47C22×D356—22no—
48C2×D4×D89—22no—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×#13083564—22no—
51C2×#13083561—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668008—24no—
58#15668001—24no—
59#15668000C2312yes—
60#15668000C2312yes—
61#15667998—24no—
62#15667998—24no—
63#15667987—22no—
64#15667987—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667983—22no—
72#15667983—22no—
73#15667982—24no—
74#15667982—24no—
75#15667980—24no—
76#15667980—24no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81#15667971—22no—
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667935—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×#41×C89D412yes—
96C2×Q16×C89—22no—
97C2×SD16×C89—22no—
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89D411yescharacteristic
102#125×C89—21no—
103#124×C89C2312yes—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112#117×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119C23×D89—24no—
120#13083574—44no—
121#13083574—82no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—84no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136D4×D89—84no—
137D4×D89—84no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140#13083564—82no—
141#13083561—82no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—42no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—24no—
157#41×C89—82no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—82no—
170SD16×C89—82no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2411yescharacteristic
188C23×C89—22no—
189C23×C89#12011yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89—84no—
193C22×D89—84no—
194C22×D89—84no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199Q8×C89—41no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—82no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—44no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C22⋊D89—84no—
220C22⋊D89—84no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—84no—
230C4×D89—44no—
231C4×D89—44no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234C8×C89—42no—
235#10623494—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89C2×#12011yescharacteristic
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—168no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89#45512yes—
260Dic89—42no—
261Dic89—42no—
262#19056—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—41no—
264C2×C89—82no—
265C2×C89C2×#45511yescharacteristic
266C2×C89#301911yescharacteristic
267C2×C89#301911yescharacteristic
268D89—82no—
269D89—82no—
270#3549—891no—
271#3216—891no—
272#3216D8911yescharacteristic, complemented
273#3135—891no—
274#1659—894no—
275#1659—894no—
276#1536—891no—
277#1530—891no—
278#1530—891no—
279C89#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(3,𝔽4)—894no—
281#555—1781no—
282#555—1781no—
283#555—1781no—
284D42—1781no—
285D42—1781no—
286D42—1781no—
287#535—1782no—
288#535—1782no—
289#535—1782no—
290#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#532—891no—
292#532—891no—
293#532C2×D8911yescharacteristic
294#497—892no—
295#497C2×D8912yescomplemented
296#491—1781no—
297#490—1781no—
298#489—892no—
299#489—892no—
300#489—892no—
301#489C2×D8912yescomplemented
302#462—21no—
303#462—1781no—
304#460—21no—
305#460—1781no—
306#452—22no—
307#452—1782no—
308#432—891no—
309#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#416—1782no—
311C2×#97—891no—
312#329—894no—
313#329—894no—
314#329—894no—
315C2×#41—892no—
316C2×#41—892no—
317C2×#41C22⋊D8912yes—
318C22×D4—1782no—
319C22×D4—1782no—
320C22×D4—1782no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1782no—
325C22×C8—1781no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331#127—891no—
332#127—891no—
333#127—1784no—
334#127C22⋊D8911yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—892no—
337#124—892no—
338#124—1784no—
339#124—1784no—
340#124—1784no—
341#124C22×D8912yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#121—1782no—
349#121—1782no—
350#121—1782no—
351#121—1782no—
352#121—1781no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#120—1784no—
357#120—1784no—
358#120—1784no—
359#120—1784no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368#117—21no—
369#117—1782no—
370#117—1782no—
371#117—1782no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1781no—
375#103—22no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#102—22no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1781no—
385#97—892no—
386#97—892no—
387#97—1781no—
388#97C22×D8912yes—
389C24—1784no—
390#41—82no—
391#41—3564no—
392#41—7122no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—892no—
397C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—892no—
402C2×D4—892no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—7124no—
413C2×D4—7124no—
414C2×D4—7124no—
415C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1782no—
418C22×C4—1782no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—7122no—
424SD16—82no—
425SD16—7122no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—3562no—
428C2×C8—1782no—
429C2×C8—1782no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C42—41no—
453C42—1784no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1782no—
460C23—1782no—
461C23—7124no—
462C23—7124no—
463C23—7124no—
464C23#1566798011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3562no—
471Q8—3562no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—3562no—
477D4—3562no—
478D4—3562no—
479D4—3562no—
480D4—3562no—
481D4—3562no—
482D4—7124no—
483D4—7122no—
484D4—7122no—
485D4—7124no—
486D4—7124no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3564no—
495C2×C4—3564no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3562no—
506C8—3562no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3562no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—3562no—
519C22—14248no—
520C22C2×#1566798011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3562no—
530C4—3562no—
531C4#1915177412yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—7122no—
535C2—7122no—
536C2C2×#1915177411yescharacteristic
537C2#2602960711yescharacteristic
538C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3216C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034657C2
hypercenter#3216D89
hypocenterC89#19056
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030600C2semidirect
4. #26019557C2semidirect
5. #26019556C2semidirect
6. #26018886C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018863C2semidirect
9. C89×#3216C2semidirect
22. #19151990C22semidirect
25. #19151960C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
27. #19151960C22semidirect
31. #19151655C22semidirect
33. C2×#15667923C22semidirect
34. #19151338C22semidirect
35. #19151337C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
37. #533×C89C22semidirect
39. #497×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
272. #3216D89semidirect
279. C89#19056semidirect
290. #533C2×D89semidirect
295. #497C2×D89semidirect
301. #489C2×D89semidirect
309. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346572
#260312592
#260306002
#260195572
#260195562
#260188862
#260188642
#260188632
C89×#32162
#1905689