Finite Group Databasebeta

← #36536282

Subgroups — #36536282

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034652C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019573C214yesmaximal, complemented
5#26019567C214yesmaximal, complemented
6#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346C2214yes—
11#19152308—21no—
12#19152308—21no—
13#19152270—21no—
14#19152270—21no—
15#19152251—21no—
16#19152251—21no—
17#19152203—22no—
18#19152178—22no—
19#19152178—22no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19151990C2212yes—
23#19151968—21no—
24#19151964—21no—
25#19151960C2212yes—
26#19151960C2212yes—
27#19151960C2212yes—
28#19151808—21no—
29#19151798—21no—
30#19151758—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151592—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yes—
35#19151337C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#533×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yes—
40#491×C89C2212yes—
41#485×C89—22no—
42#477×C89—21no—
43#475×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D412yes—
48C2×#13083574D412yes—
49C2×#13083564—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C22×#10623494—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009—22no—
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668004—22no—
58#15668000C2312yes—
59#15668000C2312yes—
60#15667997—24no—
61#15667997—24no—
62#15667990—24no—
63#15667990—24no—
64#15667988—22no—
65#15667988—22no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667987—24no—
69#15667987—24no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667985—24no—
75#15667985—24no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667935—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100#125×C89C2312yes—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109#117×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#13083575—84no—
120#13083575—84no—
121#13083574—44no—
122#13083574—82no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—24no—
139#13083564—82no—
140#13083561—82no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—42no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C42×C89—22no—
179C42×C89—41no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—22no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—42no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209D356—42no—
210D356—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—84no—
216D356—84no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—84no—
220C4×D89—84no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89#45512yes—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248#19057—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—41no—
250C2×C89C2×#45511yescharacteristic
251C2×C89#301911yescharacteristic
252C2×C89#302011yescharacteristic
253D89—82no—
254D89—82no—
255#3548—891no—
256#3237D8911yescharacteristic, complemented
257#3216—891no—
258#3135—891no—
259#1662—894no—
260#1661—894no—
261#1536—891no—
262#1531—891no—
263#1530—891no—
264C89#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—894no—
266#554—1781no—
267#554—1781no—
268#550—1781no—
269#550—1781no—
270#547—1781no—
271#547—1781no—
272#540—1782no—
273#537—1782no—
274#537—1782no—
275#533C2×D8911yescharacteristic
276#533C2×D8911yescharacteristic
277#532—891no—
278#532—891no—
279#501C2×D8912yes—
280#497—892no—
281#491—1781no—
282#491C2×D8912yes—
283#490—1781no—
284#489—892no—
285#489—892no—
286#489—892no—
287#485—22no—
288#477—21no—
289#475—21no—
290#462—1781no—
291#460—1781no—
292#452—1782no—
293#432—891no—
294#432C2×D8911yescharacteristic
295#416—1782no—
296C2×#97—891no—
297#330—894no—
298#329—894no—
299#329—894no—
300C2×#41—892no—
301C2×#41—892no—
302C2×#41—1782no—
303C2×#41—1782no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C22×C8—1781no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—891no—
309C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313#127—891no—
314#127—891no—
315#127—1782no—
316#125—21no—
317#125—1782no—
318#125C22×D8912yes—
319#124—892no—
320#124—892no—
321#123—1784no—
322#123—1784no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331#121—1784no—
332#121—1784no—
333#121—1784no—
334#121—1784no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1781no—
338#121—1781no—
339#121—1781no—
340#121—1781no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1782no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—21no—
352#117C22⋊D8912yes—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1781no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1782no—
363#103—1782no—
364#103—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1781no—
370#97—892no—
371#97—892no—
372#97—1781no—
373#97C22×D8912yes—
374#41—3564no—
375#41—7122no—
376#41—7124no—
377#41—7124no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—892no—
383C2×Q8—892no—
384C2×D4—892no—
385C2×D4—892no—
386C2×D4—1784no—
387C2×D4—1784no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—1784no—
396C22×C4—1782no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401Q16—7122no—
402SD16—7122no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—3562no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1784no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42D4×D8911yescharacteristic
436C42D4×D8911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C42C23×D8911yescharacteristic
439C23—1782no—
440C23—1782no—
441C23#1566798011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449D4—3562no—
450D4—3562no—
451D4—3562no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—7124no—
456D4—7124no—
457D4—7122no—
458D4—7122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3564no—
467C2×C4—3564no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—7124no—
471C2×C4—7124no—
472C2×C4#1566798011yescharacteristic
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—3562no—
480C8—3562no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22C2×#1566798011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—3562no—
501C4—3562no—
502C4#1915177412yes—
503C2—41no—
504C2—7122no—
505C2—7122no—
506C2C2×#1915177411yescharacteristic
507C2#2602960711yescharacteristic
508C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034652C2
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#19057
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030600C2semidirect
4. #26019573C2semidirect
5. #26019567C2semidirect
6. #26018886C2semidirect
7. #26018867C2semidirect
8. #26018864C2semidirect
9. C89×#3237C2semidirect
256. #3237D89semidirect
264. C89#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346522
#260312592
#260306002
#260195732
#260195672
#260188862
#260188672
#260188642
C89×#32372
#1905789