Finite Group Databasebeta

← #36536285

Subgroups — #36536285

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic
2#26031468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019577C214yesmaximal, complemented
6#26019572C214yesmaximal, complemented
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2214yes—
11#19152309—21no—
12#19152305—21no—
13#19152269—21no—
14#19152268—21no—
15#19152253—21no—
16#19152252—21no—
17#19152201—22no—
18#19152177—22no—
19#19152176—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152007C2212yes—
24#19151992C2212yes—
25#19151967C2212yes—
26#19151966—21no—
27#19151962—21no—
28#19151958C2212yes—
29#19151957C2212yes—
30#19151957C2212yes—
31#19151940—22no—
32#19151894—21no—
33#19151884—21no—
34#19151809—21no—
35#19151799—21no—
36#19151762—22no—
37#19151594—22no—
38C2×#15667923C2211yescharacteristic
39#19151339C2214yes—
40#19151337C2214yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43#432×C89C2211yescharacteristic
44#329×C89C2214yes—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574D412yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×Dic356—22no—
49C2×#13083563—22no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668008—22no—
58#15668004—21no—
59#15668004C2312yes—
60#15668003—22no—
61#15668000C2312yes—
62#15667996—24no—
63#15667994—24no—
64#15667992—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667989—24no—
71#15667988—24no—
72#15667986—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—24no—
76#15667984—24no—
77#15667984—24no—
78#15667983—24no—
79#15667983—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88#15667971—21no—
89#15667971D412yes—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92#15667946—22no—
93#15667944—22no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101#15667933—22no—
102#15667923—21no—
103#15667923C2312yes—
104C2×#41×C89D412yes—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#127×C89D411yescharacteristic
107#124×C89C2312yes—
108#121×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117#97×C89C2312yes—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—82no—
120#13083574—84no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C22×Dic89—24no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136Dic356—82no—
137#13083563—82no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—42no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159#13083551—24no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—41no—
164#41×C89—44no—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89—22no—
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C22×D89—22no—
187Q8×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—82no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—44no—
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—84no—
205C22⋊D89—84no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—84no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215C4×D89—44no—
216C4×D89—84no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—42no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89C2×#12011yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89#45512yes—
243Dic89—42no—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248#19057—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—41no—
250C2×C89—82no—
251C2×C89C2×#45511yescharacteristic
252C2×C89#301911yescharacteristic
253C2×C89#302011yescharacteristic
254D89—82no—
255#3548—891no—
256#3237—891no—
257#3216—891no—
258#3135—891no—
259#1662—894no—
260#1661—894no—
261#1536D8911yescharacteristic, complemented
262#1531—891no—
263#1530—891no—
264C89#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—894no—
266#554—1781no—
267#554—1781no—
268#550—1781no—
269#550—1781no—
270#547—1781no—
271#547—1781no—
272#540—1782no—
273#537—1782no—
274#537—1782no—
275#533—891no—
276#533—891no—
277#532—891no—
278#532C2×D8911yescharacteristic
279#501—892no—
280#497—892no—
281#491—892no—
282#491—1781no—
283#490—1781no—
284#489—892no—
285#489—892no—
286#489—892no—
287#485—1782no—
288#477—1781no—
289#475—1781no—
290#462—1781no—
291#460—1781no—
292#452—1782no—
293#432C2×D8911yescharacteristic
294#432C2×D8911yescharacteristic
295#416—1782no—
296C2×#97—891no—
297#330—894no—
298#329—894no—
299#329C2×D8914yes—
300C2×#41—892no—
301C2×#41—1782no—
302C2×#41—1782no—
303C2×#41D35612yes—
304C2×Q16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C22×C8—1781no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—891no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—891no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8D35611yescharacteristic
313#127—891no—
314#127—1782no—
315#127D35611yescharacteristic
316#125—892no—
317#125—1782no—
318#125—1781no—
319#124—892no—
320#124C22×D8912yes—
321#123—1784no—
322#123—1784no—
323C22⋊Q8—1784no—
324C22⋊Q8—1781no—
325C22⋊Q8—1781no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1781no—
330C22⋊Q8—1781no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1784no—
334#121—1782no—
335#121—1784no—
336#121—1782no—
337#121—1784no—
338#121—1784no—
339#121—1781no—
340#121—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8—1781no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1782no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—892no—
352#117—1781no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—1782no—
357#106—1782no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#103—1782no—
361#103—1782no—
362#103—1782no—
363#103—1782no—
364#103—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—892no—
371#97—1781no—
372#97C22×D8912yes—
373#97C22×D8912yes—
374#41—44no—
375#41—7122no—
376#41—7124no—
377#41—7124no—
378C2×Q8—892no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8C2×D35612yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—1784no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4C2×D35612yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1784no—
396C22×C4—1782no—
397C22×C4—1784no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×D35611yescharacteristic
401Q16—7122no—
402SD16—7122no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—3562no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—892no—
410C4⋊C4—892no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1784no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—3561no—
434C42—1782no—
435C42D4×D8911yescharacteristic
436C42D4×D8911yescharacteristic
437C42C2×D35611yescharacteristic
438C42C23×D8911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1782no—
441C23#1566798211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—3562no—
444Q8—3562no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—3562no—
456D4—7122no—
457D4—7124no—
458D4—7124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—3564no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—7124no—
471C2×C4—7124no—
472C2×C4#1566798211yescharacteristic
473C2×C4#1566798211yescharacteristic
474C2×C4#1566798211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C22×D35611yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—3562no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22C2×#1566798211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4#1915177812yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—7122no—
506C2C2×#1915177811yescharacteristic
507C2#2602961111yescharacteristic
508C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1536C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034650C2
hypercenter#1536D89
hypocenterC89#19057
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031468C2semidirect
3. #26031265C2semidirect
4. #26030597C2semidirect
5. #26019577C2semidirect
6. #26019572C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
8. #26018864C2semidirect
9. C89×#1536C2semidirect
261. #1536D89semidirect
264. C89#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260314682
#260312652
#260305972
#260195772
#260195722
#260188682
#260188642
C89×#15362
#1905789