Finite Group Databasebeta

← #36536290

Subgroups — #36536290

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic
2#26031462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030600C211yesmaximal, characteristic
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019583C214yesmaximal, complemented
6#26018886C211yesmaximal, characteristic
7#26018868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2214yes—
11#19152333—21no—
12Q8×Dic178—21no—
13#19152322—21no—
14#19152321—21no—
15Q8×D356—21no—
16#19152263—21no—
17#19152221—22no—
18#19152219—22no—
19#19152171—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152004C2212yes—
23#19151968—21no—
24#19151966C2212yes—
25#19151964—21no—
26#19151960C2212yes—
27#19151960C2212yes—
28#19151936—22no—
29#19151893—21no—
30#19151883—21no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151592—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yes—
35#19151339C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#533×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yes—
40#491×C89C2212yes—
41#485×C89—22no—
42#477×C89—21no—
43#475×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D412yes—
46C2×Q8×D89—22no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668012—22no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668011—24no—
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004C2312yes—
58#15668001—22no—
59#15668000—22no—
60#15668000C2312yes—
61#15667998—24no—
62#15667997—24no—
63#15667994—24no—
64#15667992—22no—
65#15667992—24no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667990—24no—
69#15667988—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72Q8×Dic89—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79#15667974—22no—
80#15667971D412yes—
81#15667970—22no—
82#15667945—22no—
83#15667943—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—22no—
88#15667935—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100#125×C89C2312yes—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109#117×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124Q8×D89—84no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—42no—
134C4⋊Dic89—24no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—22no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89—22no—
175C42×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2411yescharacteristic
180C23×C89#12011yescharacteristic
181C22×D89—22no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89—42no—
185Q8×C89—42no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206C4×D89—44no—
207C4×D89—84no—
208Dic178—42no—
209Dic178—42no—
210Dic178—42no—
211Dic178—84no—
212C8×C89—42no—
213#10623494—42no—
214#10623494—42no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89C2×#12011yescharacteristic
219C2×D89—42no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—42no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#45512yes—
232Dic89—42no—
233Dic89—42no—
234Dic89—42no—
235#19058—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—41no—
237C2×C89C2×#45511yescharacteristic
238C2×C89#302011yescharacteristic
239C2×C89#302011yescharacteristic
240D89—82no—
241#3550—891no—
242#3237—891no—
243#3237D8911yescharacteristic, complemented
244#3135—891no—
245#1664—894no—
246#1664—894no—
247#1536—891no—
248#1531—891no—
249#1531—891no—
250C89#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—894no—
252#559—1781no—
253Q82—1781no—
254#556—1781no—
255#556—1781no—
256D4×Q8—1781no—
257D4×Q8—1781no—
258#542—1782no—
259#542—1782no—
260#536—1782no—
261#533—891no—
262#533C2×D8911yescharacteristic
263#533C2×D8911yescharacteristic
264#532—891no—
265#501—892no—
266#501C2×D8912yes—
267#491—892no—
268#491—1781no—
269#491C2×D8912yes—
270#490—1781no—
271#489—892no—
272#489—892no—
273#485—22no—
274#485—1782no—
275#477—21no—
276#477—1781no—
277#475—21no—
278#475—1781no—
279#432—891no—
280#432C2×D8911yescharacteristic
281#416—1782no—
282C2×#97—891no—
283#330—894no—
284#330—894no—
285#329—894no—
286C2×#41—892no—
287C22×Q8—1782no—
288C22×C8—1781no—
289C4⋊Q8—891no—
290C4⋊Q8—891no—
291C4⋊Q8—891no—
292C4⋊Q8—1782no—
293C4⋊Q8—1784no—
294C4⋊Q8—1782no—
295C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
299#127—891no—
300#126—1784no—
301#126—1784no—
302#125—21no—
303#125—892no—
304#125C22×D8912yes—
305#124—892no—
306#124—1782no—
307#124—1784no—
308#124—1782no—
309#123—1784no—
310#123—1784no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1784no—
316C22⋊Q8—1782no—
317C22⋊Q8—1782no—
318C22⋊Q8—1781no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1784no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×D4—1782no—
332C4×D4—1782no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335#117—21no—
336#117—892no—
337#117—1782no—
338#117C22⋊D8912yes—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1782no—
342#106—22no—
343#106—1782no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1781no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1782no—
349#103—1782no—
350#103—1782no—
351#103—1782no—
352#102—1782no—
353#102—1782no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1781no—
356#97—892no—
357#97—892no—
358#97—1781no—
359#97C22×D8912yes—
360#41—3564no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—892no—
366C2×Q8—1784no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—7124no—
370C2×D4—892no—
371C2×D4—1782no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—1784no—
375C22×C4—1782no—
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—3562no—
381C2×C8—1782no—
382C2×C8—1782no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—892no—
394C4⋊C4—892no—
395C4⋊C4—1784no—
396C4⋊C4—1784no—
397C4⋊C4—1781no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1784no—
408C22⋊C4—1784no—
409C22⋊C4—1784no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1782no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1784no—
416C42—1782no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42D4×D8911yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—1782no—
422C23#1566798011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—3562no—
428Q8—3562no—
429Q8—3562no—
430Q8—7124no—
431D4—3562no—
432D4—3562no—
433D4—3562no—
434D4—7122no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—3564no—
443C2×C4—1782no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1782no—
446C2×C4—7124no—
447C2×C4#1566798011yescharacteristic
448C2×C4#1566798011yescharacteristic
449C2×C4#1566798011yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—3562no—
455C8—3562no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—3562no—
460C22—3562no—
461C22—3562no—
462C22C2×#1566798011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—3562no—
473C4—3562no—
474C4—3562no—
475C4#1915177412yes—
476C2—41no—
477C2—7122no—
478C2C2×#1915177411yescharacteristic
479C2#2602961411yescharacteristic
480C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3237C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3237D89
hypocenterC89#19058
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031462C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019583C2semidirect
7. #26018868C2semidirect
8. #26018867C2semidirect
9. C89×#3237C2semidirect
243. #3237D89semidirect
250. C89#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260314622
#260306002
#260195842
#260195832
#260188862
#260188682
#260188672
C89×#32372
#1905889