Finite Group Databasebeta

← #36536294

Subgroups — #36536294

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031266C212yesmaximal, complemented
3#490×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019551C212yesmaximal, complemented
7#26019548C212yesmaximal, complemented
8#26019545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018869C212yesmaximal, complemented
11C89×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19152348C2212yescomplemented
14#19152302—22no—
15#19152295—22no—
16#19152285—22no—
17#19152208—22no—
18#19152193—22no—
19#19152191—22no—
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19152127C2212yes—
22#125×D89C2211yescharacteristic
23#19151988C2212yes—
24#19151964C2211yescharacteristic
25#19151963C2212yes—
26#19151963C2211yescharacteristic
27#19151962C2212yes—
28#19151962C2211yescharacteristic
29#19151961—22no—
30#19151796—22no—
31#19151791—22no—
32#19151747—22no—
33#19151730—22no—
34#19151653C2212yes—
35#102×D89—22no—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2211yescharacteristic, complemented
38#19151339C2212yescomplemented
39#19151339C2212yescomplemented
40#19151339C2212yescomplemented
41#19151338C2212yescomplemented
42#562×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C89C2212yes—
44#490×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C89C2212yescomplemented
47C2×D4×D89—21no—
48C2×D4×D89—22no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×#13083559—22no—
51C2×C8×D89—21no—
52#15668010—22no—
53#15668009C2311yescharacteristic
54#15668008—21no—
55#15668008—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004C2311yescharacteristic
62#15668004C2312yes—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668003D412yes—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15667994—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988D412yes—
80#15667983—22no—
81#15667983D412yes—
82Q8×Dic89D412yes—
83#15667977—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89D412yes—
86C4×C22⋊D89—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667971—22no—
90#15667968—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89D412yes—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667933—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106#15667922—21no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C2×D8×C89—22no—
109#127×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89C2311yescharacteristic
111#124×C89C2312yes—
112#123×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114#121×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C23×D89—41no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—42no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125D4×D89—44no—
126D4×D89—82no—
127D4×D89—82no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89C2×D412yes—
133#13083561—82no—
134#13083559—82no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—22no—
137C8×D89—42no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic89C2×D412yes—
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89—22no—
171SD16×C89—82no—
172D8×C89—82no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89C2411yescharacteristic
182C23×C89—22no—
183C23×C89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—84no—
186C22×D89—82no—
187C22×D89#12011yescharacteristic
188Q8×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—82no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D412yes—
199C22⋊D89—44no—
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—84no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—82no—
206C2×Dic89—82no—
207C2×Dic89#12012yes—
208C2×Dic89#12011yescharacteristic
209D356—42no—
210D356—42no—
211D356—42no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—42no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—82no—
216C8×C89—42no—
217C8×C89—41no—
218#10623494—41no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—82no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C2×D89—22no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—164no—
230C2×D89#45412yes—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—22no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235Dic89—21no—
236Dic89—22no—
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240#19059—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—82no—
242C2×C89—161no—
243C2×C89C2×#45411yescharacteristic
244C2×C89#302112yes—
245D89—22no—
246D89—161no—
247#3553—891no—
248#3217—892no—
249C2×#490—891no—
250#1658—891no—
251#1658—891no—
252#1657—892no—
253#1657—892no—
254#1656—891no—
255#1656D8911yescharacteristic, complemented
256#1534—891no—
257#1532—892no—
258C89#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—891no—
260#563—892no—
261#562C2×D8911yescharacteristic, complemented
262#554—1782no—
263#553—1782no—
264#552—1782no—
265#541—1782no—
266#539—1782no—
267#539—1782no—
268C2×#127—891no—
269#529—892no—
270C2×#125—891no—
271#496—892no—
272#496C2×D8912yes—
273#490—891no—
274#490—892no—
275#490—891no—
276#490—891no—
277#490—892no—
278#490—1782no—
279#490C2×D8911yescharacteristic
280#460—1782no—
281#459—1782no—
282#450—1782no—
283#447—1782no—
284#432—892no—
285C2×#102—1782no—
286C2×#97—891no—
287#330—891no—
288#330—892no—
289#330—892no—
290#330—892no—
291#330C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#329—892no—
293#329C2×D8912yescomplemented
294C22×D4—1781no—
295C22×D4—1782no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1782no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1782no—
300C22×C8—1781no—
301C4⋊Q8—1782no—
302#127—891no—
303#127—1782no—
304#127—1781no—
305#127C22×D8911yescharacteristic
306#126—1782no—
307#126—1782no—
308#126—1782no—
309#126—1782no—
310#126—1782no—
311#125—892no—
312#125—891no—
313#125—892no—
314#125—1782no—
315#125—1782no—
316#125—1782no—
317#125—1782no—
318#125—1782no—
319#125—1782no—
320#125C22×D8911yescharacteristic
321#124C22×D8912yes—
322#123—22no—
323#123—1782no—
324#123—1782no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—892no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334#121—22no—
335#121—892no—
336#121—1782no—
337C4×Q8—892no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×D4—892no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344#117—1782no—
345#117—1782no—
346C2×C4⋊C4—892no—
347C2×C4⋊C4—1782no—
348C2×C4⋊C4—1782no—
349C2×C42—891no—
350C4⋊C8—1782no—
351#102—22no—
352#102—1782no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1782no—
360#97—891no—
361#97—892no—
362#97—1781no—
363#97C22×D8911yescharacteristic
364#97C22×D8912yes—
365C24—3561no—
366C2×Q8—1782no—
367C2×Q8D4×D8912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—3562no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3564no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1782no—
377C2×D4—7122no—
378C2×D4—7122no—
379C2×D4D4×D8912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—892no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386SD16—82no—
387SD16—7122no—
388D8—82no—
389D8—7122no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3562no—
393C2×C8—1781no—
394C2×C8—1782no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—892no—
398C4⋊C4—892no—
399C4⋊C4—892no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4D4×D8912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C42—891no—
424C42—892no—
425C42—1782no—
426C42—1782no—
427C42—1782no—
428C42C23×D8911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—891no—
432C23—3561no—
433C23—7122no—
434C23—7124no—
435Q8—42no—
436Q8—7122no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—3562no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—3564no—
446D4—7122no—
447D4—7124no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—892no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—7122no—
459C2×C4—7122no—
460C2×C4—7122no—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8912yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—3561no—
466C8—3562no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—892no—
473C22—14244no—
474C22—1782no—
475C22—7121no—
476C22—7122no—
477C22#120×D8911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3562no—
483C4—3562no—
484C4—3562no—
485C4—1781no—
486C4—1782no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—14241no—
490C2—1782no—
491C2#454×D8911yescharacteristic
492C2#2602962012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1656C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1656D89
hypocenterC89#19059
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034707C2semidirect
2. #26031266C2semidirect
3. #490×D89C2semidirect
4. #26019555C2semidirect
5. #26019553C2semidirect
6. #26019551C2semidirect
7. #26019548C2semidirect
8. #26019545C2semidirect
9. #26018877C2semidirect
10. #26018869C2semidirect
11. C89×#1656C2semidirect
12. C89⋊#564C22semidirect
13. #19152348C22semidirect
37. #19151340C22semidirect
38. #19151339C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151339C22semidirect
41. #19151338C22semidirect
42. #562×C89C22semidirect
45. #330×C89C22semidirect
46. #329×C89C22semidirect
255. #1656D89semidirect
258. C89#19059semidirect
261. #562C2×D89semidirect
291. #330C2×D89semidirect
293. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347072
#260312662
#490×D892
#260195552
#260195532
#260195512
#260195482
#260195452
#260188772
#260188692
C89×#16562
#1905989