Finite Group Databasebeta

← #36536296

Subgroups — #36536296

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031271C212yesmaximal, complemented
3#490×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019552C212yesmaximal, complemented
6#26019549C212yesmaximal, complemented
7#26019547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018871C212yesmaximal, complemented
11C89×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yescomplemented
13#19152346C2211yescharacteristic, complemented
14#19152304—22no—
15#19152301—22no—
16#19152286—22no—
17#19152207—22no—
18#19152196—22no—
19#19152196—22no—
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19152133C2212yes—
22#125×D89C2211yescharacteristic
23#19151987C2212yes—
24#19151985C2212yes—
25#19151964C2212yes—
26#19151964C2211yescharacteristic
27#19151963C2211yescharacteristic
28#19151962C2211yescharacteristic
29#19151961—22no—
30#19151797—22no—
31#19151792—22no—
32#19151750—22no—
33#19151733—22no—
34#19151653C2212yes—
35#102×D89—22no—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2212yescomplemented
38#19151340C2211yescharacteristic, complemented
39#19151339C2212yescomplemented
40#19151337C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#564×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#490×C89C2212yes—
44#490×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yescomplemented
46#330×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D89—21no—
48C2×D4×D89—22no—
49C2×#13083563—22no—
50C2×#13083562—22no—
51C2×D712—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×C8×D89—21no—
54#15668011—22no—
55#15668009C2311yescharacteristic
56#15668008—21no—
57#15668008—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668006—22no—
63#15668004C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003D412yes—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668000C2312yes—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992D412yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987D412yes—
84C4×Dic178—22no—
85#15667977D412yes—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974D412yes—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89D412yes—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667941—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106#15667922—21no—
107#127×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111#125×C89C2312yes—
112#125×C89C2311yescharacteristic
113#102×C89—22no—
114#102×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C23×D89—41no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—42no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128D4×D89—44no—
129D4×D89—82no—
130D4×D89—82no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89C2×D412yes—
137#13083563—82no—
138#13083562—82no—
139D712—82no—
140#13083559—82no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—22no—
143C8×D89—42no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic89C2×D412yes—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C42×C89—22no—
181C42×C89C2411yescharacteristic
182C23×C89—41no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—84no—
186C22×D89—82no—
187C22×D89#12011yescharacteristic
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D412yes—
196C22⋊D89—82no—
197C22⋊D89—84no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89#12012yes—
201C2×Dic89#12011yescharacteristic
202D356—42no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—44no—
207D356—82no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—82no—
211C4×D89—82no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214Dic178—42no—
215Dic178—82no—
216C8×C89—41no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—41no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—82no—
222C22×C89C2×#12011yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—42no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—164no—
230C2×D89#45412yes—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—22no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—42no—
236Dic89—21no—
237Dic89—22no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240#19059—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—161no—
242C2×C89C2×#45411yescharacteristic
243C2×C89#302112yes—
244D89—22no—
245D89—82no—
246D89—161no—
247#3553—891no—
248#3217—892no—
249C2×#490—891no—
250#1658—891no—
251#1658D8911yescharacteristic, complemented
252#1657—892no—
253#1657—892no—
254#1656—891no—
255#1656—891no—
256#1534—891no—
257#1532—892no—
258C89#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564C2×D8911yescharacteristic, complemented
260#563—892no—
261#562—891no—
262#554—1782no—
263#553—1782no—
264#552—1782no—
265#541—1782no—
266#539—1782no—
267#539—1782no—
268C2×#127—891no—
269#529—892no—
270C2×#125—891no—
271#496—892no—
272#496—892no—
273#490—891no—
274#490—891no—
275#490—892no—
276#490—891no—
277#490—1782no—
278#490C2×D8911yescharacteristic
279#490C2×D8912yes—
280#460—1782no—
281#459—1782no—
282#450—1782no—
283#447—1782no—
284#432—892no—
285C2×#102—1782no—
286C2×#97—891no—
287#330—891no—
288#330—892no—
289#330—892no—
290#330C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#330C2×D8912yescomplemented
292#329—892no—
293#329—892no—
294C22×D4—1781no—
295C22×D4—1782no—
296C2×SD16—1782no—
297C2×SD16—1782no—
298C2×D8—1782no—
299C2×D8—1782no—
300C22×C8—1781no—
301C4⋊Q8—1782no—
302#127—891no—
303#127—1782no—
304#127—1781no—
305#127C22×D8911yescharacteristic
306#126—1782no—
307#126—1782no—
308#126—1782no—
309#126—1782no—
310#126—1782no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—892no—
315#125—891no—
316#125—1782no—
317#125—1782no—
318#125—1782no—
319#125C22×D8911yescharacteristic
320#125C22×D8912yes—
321#124—892no—
322#123—1782no—
323#123—1782no—
324#123—1782no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327C22⋊Q8—892no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334#121—892no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337C4×Q8—892no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×D4—892no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344#117—1782no—
345#117—1782no—
346C2×C4⋊C4—892no—
347C2×C4⋊C4—1782no—
348C2×C4⋊C4—1782no—
349C2×C42—891no—
350C4⋊C8—1782no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1782no—
360#97—891no—
361#97—892no—
362#97—1781no—
363#97C22×D8911yescharacteristic
364#97C22×D8912yes—
365C24—3561no—
366C2×Q8—892no—
367C2×Q8—1782no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—892no—
371C2×D4—3562no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3564no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1782no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—7122no—
379C2×D4—7122no—
380C22×C4—892no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386SD16—7122no—
387SD16—7122no—
388D8—7122no—
389D8—7122no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3562no—
393C2×C8—1781no—
394C2×C8—1782no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4D4×D8912yes—
412C4⋊C4D4×D8912yes—
413C4⋊C4D4×D8912yes—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C42—22no—
424C42—891no—
425C42—892no—
426C42—1782no—
427C42—1782no—
428C42C23×D8911yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—891no—
431C23—3561no—
432C23—1782no—
433C23—7122no—
434C23—7124no—
435Q8—3562no—
436Q8—7122no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3562no—
441D4—3562no—
442D4—3562no—
443D4—3562no—
444D4—3564no—
445D4—7122no—
446D4—7122no—
447D4—7124no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—892no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—7122no—
458C2×C4—7122no—
459C2×C4—7122no—
460C2×C4—7122no—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8912yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—3561no—
466C8—3562no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—892no—
470C22—3562no—
471C22—3562no—
472C22—3562no—
473C22—14244no—
474C22—1782no—
475C22—7121no—
476C22—7122no—
477C22#120×D8911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—3562no—
484C4—3562no—
485C4—1781no—
486C4—1782no—
487C2—161no—
488C2—14241no—
489C2—1782no—
490C2—7122no—
491C2#454×D8911yescharacteristic
492C2#2602962212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1658C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1658D89
hypocenterC89#19059
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034709C2semidirect
2. #26031271C2semidirect
3. #490×D89C2semidirect
4. #26019554C2semidirect
5. #26019552C2semidirect
6. #26019549C2semidirect
7. #26019547C2semidirect
8. #26019544C2semidirect
9. #26018877C2semidirect
10. #26018871C2semidirect
11. C89×#1658C2semidirect
12. #19152352C22semidirect
13. #19152346C22semidirect
37. #19151340C22semidirect
38. #19151340C22semidirect
39. #19151339C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
42. #564×C89C22semidirect
45. #330×C89C22semidirect
46. #330×C89C22semidirect
251. #1658D89semidirect
258. C89#19059semidirect
259. #564C2×D89semidirect
290. #330C2×D89semidirect
291. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347092
#260312712
#490×D892
#260195542
#260195522
#260195492
#260195472
#260195442
#260188772
#260188712
C89×#16582
#1905989