Finite Group Databasebeta

← #36536297

Subgroups — #36536297

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019553C212yesmaximal, complemented
5#26019549C212yesmaximal, complemented
6#26019548C212yesmaximal, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19152352C2211yescharacteristic, complemented
14#19152348C2211yescharacteristic, complemented
15#19152342C2211yescharacteristic, complemented
16#19152307—21no—
17#19152302—21no—
18#19152297—21no—
19#19152291—21no—
20#19152287—21no—
21#19152281—21no—
22#19152206—21no—
23#19152205—21no—
24#19152192—21no—
25#19152192—21no—
26#19152190—21no—
27#19152189—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29C2×#15668004C2211yescharacteristic
30#19151985C2212yes—
31#19151962—21no—
32#19151962—21no—
33#19151962C2212yes—
34#19151962C2212yes—
35#19151962C2212yes—
36#19151795—21no—
37#19151790—21no—
38#19151749—21no—
39#19151732—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×#15667933—21no—
42C2×#15667933—21no—
43C2×#15667923C2211yescharacteristic
44#19151340C2212yescomplemented
45#19151339C2212yescomplemented
46#19151339C2212yescomplemented
47#19151339C2212yescomplemented
48#19151338C2212yescomplemented
49#19151337C2212yescomplemented
50C2×#127×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#496×C89C2212yes—
53#490×C89C2212yes—
54#460×C89—21no—
55#459×C89—21no—
56#450×C89—21no—
57#447×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668011—21no—
63#15668010—21no—
64#15668007—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668006—21no—
68#15668006—21no—
69#15668005—21no—
70#15668005—21no—
71#15668005—21no—
72#15668005—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004D411yescharacteristic
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668004C2311yescharacteristic
79#15668004C2311yescharacteristic
80#15668004C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668002—21no—
87#15668002—21no—
88#15668002—21no—
89#15668002—21no—
90#15668000C2311yescharacteristic
91#15667997—21no—
92#15667996—21no—
93#15667996—21no—
94#15667995—21no—
95#15667995—21no—
96#15667994—21no—
97#15667994—21no—
98#15667994—21no—
99#15667993—21no—
100#15667992—21no—
101#15667992—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991D411yescharacteristic
104#15667990—21no—
105#15667990—21no—
106#15667989—21no—
107#15667989—21no—
108#15667989—21no—
109#15667989—21no—
110#15667989—21no—
111#15667989—21no—
112#15667988—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114#15667985—21no—
115#15667984—21no—
116#15667984—21no—
117#15667984—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178D411yescharacteristic
120#15667977—21no—
121C4×D356D411yescharacteristic
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—21no—
127#15667972—21no—
128#15667972—21no—
129#15667969—21no—
130#15667969—21no—
131#15667968—21no—
132C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
134C2×#13083553—21no—
135C2×#13083553—21no—
136C2×#13083553—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139#15667933—22no—
140#15667933—22no—
141#15667933—22no—
142#15667933—22no—
143#15667933—22no—
144#15667933—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146#15667923—21no—
147#15667923C2312yes—
148#15667923C2312yes—
149C22×D4×C89—21no—
150C22×D4×C89—21no—
151C22×D4×C89—21no—
152C2×SD16×C89—22no—
153C2×D8×C89—22no—
154#127×C89—21no—
155#127×C89—21no—
156#127×C89—21no—
157#127×C89C2312yes—
158#126×C89—21no—
159#125×C89C2311yescharacteristic
160#124×C89C2311yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89D411yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170#102×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188#13083562—82no—
189#13083559—82no—
190C2×#10623494—22no—
191C2×#10623494—22no—
192C2×#10623494—42no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C24×C89—41no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—22no—
247C2×D4×C89—22no—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—44no—
250C2×D4×C89—41no—
251C2×D4×C89—41no—
252C2×D4×C89—41no—
253C2×D4×C89—82no—
254C2×D4×C89—82no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
260SD16×C89—82no—
261D8×C89—82no—
262C2×C8×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C89—21no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89C2×D411yescharacteristic
277C42×C89C2×D411yescharacteristic
278C42×C89C2411yescharacteristic
279C23×C89—21no—
280C23×C89—42no—
281C23×C89—82no—
282C23×C89—82no—
283C23×C89—82no—
284C23×C89#12011yescharacteristic
285C22×D89—21no—
286Q8×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—42no—
289D4×C89—42no—
290D4×C89—44no—
291D4×C89—42no—
292D4×C89—42no—
293D4×C89—42no—
294D4×C89—82no—
295D4×C89—82no—
296D4×C89—82no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—21no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—81no—
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D89—42no—
311C22⋊D89—81no—
312C22⋊D89—81no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—81no—
321C2×Dic89—81no—
322C2×Dic89—81no—
323C2×Dic89—81no—
324D356—41no—
325C4×D89—81no—
326C4×D89—81no—
327C4×D89—81no—
328Dic178—41no—
329Dic178—81no—
330Dic178—81no—
331C8×C89—42no—
332#10623494—42no—
333#10623494—42no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—82no—
340C22×C89—82no—
341C22×C89—82no—
342C22×C89—164no—
343C22×C89#45412yes—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#19059—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—22no—
366C2×C89—81no—
367C2×C89—162no—
368C2×C89C2×#45411yescharacteristic
369C2×C89#302111yescharacteristic
370C2×C89#302111yescharacteristic
371D89—81no—
372#3553—891no—
373#3217—891no—
374#3217D8911yescharacteristic, complemented
375C2×#490—891no—
376#1658—892no—
377#1657—892no—
378#1657—892no—
379#1656—892no—
380#1534—891no—
381#1532—891no—
382#1532—891no—
383C89#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—891no—
385#563—891no—
386#563—891no—
387#562—891no—
388#554—1781no—
389#554—1781no—
390#553—1781no—
391#553—1781no—
392#552—1781no—
393#552—1781no—
394#541—1781no—
395#541—1781no—
396#539—1781no—
397#539—1781no—
398#539—1781no—
399#539—1781no—
400C2×#127C2×D8911yescharacteristic
401#529—891no—
402#529C2×D8911yescharacteristic
403C2×#125—891no—
404#496—892no—
405#496C2×D8912yes—
406#490—892no—
407#490—892no—
408#490—892no—
409#490—1781no—
410#490—1781no—
411#490C2×D8912yes—
412#460—21no—
413#460—1781no—
414#459—21no—
415#459—1781no—
416#450—21no—
417#450—1781no—
418#447—21no—
419#447—1781no—
420#432—891no—
421#432C2×D8911yescharacteristic
422C2×#102—1781no—
423C2×#102—1781no—
424C2×#97—891no—
425#330—892no—
426#330—892no—
427#330—892no—
428#330—892no—
429#329—892no—
430#329—892no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1782no—
438C22×C8—1781no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127C22×D8912yes—
445#126—21no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#126—1781no—
449#126—1781no—
450#126—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1781no—
454#126—1781no—
455#125—891no—
456#125—891no—
457#125—891no—
458#125—891no—
459#125—891no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125C22×D8911yescharacteristic
473#124—891no—
474#124C22×D8911yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1781no—
477#123—1781no—
478#123—1781no—
479#123—1781no—
480#123—1781no—
481#123—1781no—
482#123—1781no—
483#123—1781no—
484#123—1781no—
485C22⋊Q8—891no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
499#121—891no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121C22⋊D8911yescharacteristic
505C4×Q8—891no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C4⋊C4—891no—
524C2×C4⋊C4—891no—
525C2×C4⋊C4—1781no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C42C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1781no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536#102—1782no—
537#102—1782no—
538#102—1782no—
539#102—1782no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—892no—
543#97—892no—
544#97—1781no—
545#97C22×D8912yes—
546C24—41no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—7122no—
579D8—82no—
580D8—7122no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—3562no—
583C2×C8—1782no—
584C2×C8—1782no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C42—21no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
650C42C23×D8911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1781no—
657C23#1566798011yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3561no—
660Q8—7121no—
661Q8—7121no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—3561no—
673D4—3562no—
674D4—7121no—
675D4—7121no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7121no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4#1566798011yescharacteristic
698C2×C4#1566798011yescharacteristic
699C2×C4#1566798011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—3562no—
705C8—3562no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22#1915176912yes—
719C22C2×#1566798011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—7121no—
740C2C2×#1915176911yescharacteristic
741C2#2602962111yescharacteristic
742C2#2602962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19059
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034705C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. C2×#19151962C2semidirect
4. #26019553C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26019548C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26018878C2semidirect
9. #26018873C2semidirect
10. #26018872C2semidirect
11. C89×#3217C2semidirect
12. C89⋊#564C22semidirect
13. #19152352C22semidirect
14. #19152348C22semidirect
15. #19152342C22semidirect
44. #19151340C22semidirect
45. #19151339C22semidirect
46. #19151339C22semidirect
47. #19151339C22semidirect
48. #19151338C22semidirect
49. #19151337C22semidirect
374. #3217D89semidirect
383. C89#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347052
#260312702
C2×#191519622
#260195532
#260195492
#260195482
#260195432
#260188782
#260188732
#260188722
C89×#32172
#1905989