Finite Group Databasebeta

← #36536300

Subgroups — #36536300

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019555C212yesmaximal, complemented
5#26019552C214yesmaximal, complemented
6#26019547C212yesmaximal, complemented
7#26018873C212yesmaximal, complemented
8C89×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#19152352C2212yescomplemented
11#19152346C2211yescharacteristic, complemented
12#19152303—22no—
13#19152296—22no—
14#19152280—22no—
15#19152207—22no—
16#19152196—22no—
17#19152195—22no—
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19#19152132C2212yes—
20#19151987C2214yes—
21#19151964—22no—
22#19151964C2212yes—
23#19151964C2212yes—
24#19151963C2214yes—
25#19151799—22no—
26#19151794—22no—
27#19151751—22no—
28#19151734—22no—
29C2×#15667932—22no—
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151339C2214yescomplemented
32#19151337C2214yescomplemented
33C2×#125×C89C2211yescharacteristic
34#432×C89C2212yes—
35#330×C89C2212yescomplemented
36#330×C89C2212yescomplemented
37C22×D356—21no—
38C22×D356—22no—
39C2×#13083563—24no—
40C2×D712—24no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668011—22no—
43#15668009—21no—
44#15668009—22no—
45#15668009C2312yes—
46#15668007—22no—
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668007—22no—
50#15668006—22no—
51#15668004C2312yes—
52#15668003—22no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15668002—22no—
56#15668002—22no—
57#15668000C2312yes—
58#15667997—22no—
59#15667997—22no—
60#15667997—22no—
61#15667997—22no—
62#15667995—22no—
63#15667992—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991D412yes—
66#15667990—22no—
67#15667990—22no—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986D412yes—
73C4×Dic178D412yes—
74#15667977—22no—
75C4×D356D412yes—
76#15667974—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80#15667970—22no—
81#15667969—22no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83#15667934—24no—
84#15667934—24no—
85#15667932—24no—
86#15667932—24no—
87#15667923—21no—
88#15667923C2312yes—
89#125×C89—22no—
90#125×C89D412yes—
91#125×C89C2311yescharacteristic
92#125×C89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89—22no—
94C2×C4⋊C4×C89D412yes—
95C2×C42×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C89—22no—
97C22⋊C8×C89—22no—
98#97×C89C2314yes—
99C23×D89—41no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178C2×D412yes—
102C2×D356—24no—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—44no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356—42no—
108C2×D356—84no—
109C2×D356C2×D412yes—
110C2×C22⋊D89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—22no—
113C2×C4×D89—22no—
114#13083563—84no—
115D712—84no—
116C2×#10623494—22no—
117C2×#10623494—42no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89C2×D412yes—
121C4⋊Dic89C2×D412yes—
122#13083553—22no—
123#13083553—22no—
124#13083553—22no—
125#13083553—22no—
126#13083553—22no—
127#13083553—22no—
128#13083553—22no—
129#13083553—22no—
130C22⋊Dic89—22no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133#13083551—22no—
134#13083551—22no—
135#13083551—22no—
136#13083551—22no—
137#13083551—22no—
138#13083551—22no—
139C4×Dic89—22no—
140C4×Dic89—22no—
141C4×Dic89—22no—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D412yes—
145C2×C8×C89—24no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89C2×D412yes—
152C4⋊C4×C89C2×D412yes—
153C42×C89C2×D412yes—
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89C2411yescharacteristic
156C23×C89#12011yescharacteristic
157C22×D89—22no—
158C22×D89—42no—
159C22×D89—84no—
160C22×D89—82no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—82no—
166C2×C4×C89#12012yes—
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89C22×D412yes—
169C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D89—44no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—22no—
174D356—42no—
175D356—44no—
176D356—44no—
177D356—44no—
178D356—82no—
179D356—84no—
180D356—82no—
181C4×D89—82no—
182C4×D89—82no—
183C4×D89—82no—
184Dic178—42no—
185Dic178—82no—
186C8×C89—44no—
187#10623494—42no—
188C22×C89—22no—
189C22×C89#45412yes—
190C22×C89C2×#12011yescharacteristic
191C2×D89—42no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—84no—
196C2×D89—164no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—22no—
200C4×C89—22no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—42no—
203Dic89—42no—
204Dic89—42no—
205Dic89—42no—
206#19059—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—22no—
208C2×C89C2×#45411yescharacteristic
209C2×C89#302112yes—
210D89—82no—
211D89—162no—
212#3553—891no—
213#3217—892no—
214C2×#490—891no—
215#1658—892no—
216#1657—894no—
217#1656—892no—
218#1534D8911yescharacteristic, complemented
219#1532—892no—
220C89#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—891no—
222#563—892no—
223#562—891no—
224#554—1782no—
225#553—1782no—
226#552—1782no—
227#541—1782no—
228#539—1782no—
229#539—1782no—
230C2×#127—891no—
231#529—892no—
232C2×#125C2×D8911yescharacteristic
233#496—894no—
234#490—892no—
235#490—892no—
236#490—894no—
237#490—1782no—
238#460—1782no—
239#459—1782no—
240#450—1782no—
241#447—1782no—
242#432C2×D8912yes—
243C2×#102—1782no—
244C2×#97—891no—
245#330—894no—
246#330C2×D8912yescomplemented
247#330C2×D8912yescomplemented
248#329—894no—
249C22×D4—1782no—
250C22×D4—1781no—
251C2×SD16—1784no—
252C2×D8—1784no—
253C22×C8—1781no—
254C4⋊Q8—1782no—
255#127—892no—
256#127—1782no—
257#127—1781no—
258#126—1782no—
259#126—1782no—
260#126—1782no—
261#126—1782no—
262#126—1782no—
263#125—22no—
264#125—892no—
265#125—1782no—
266#125—1782no—
267#125—1782no—
268#125—1782no—
269#125—1782no—
270#125D35612yes—
271#125C22×D8911yescharacteristic
272#125C22×D8911yescharacteristic
273#124—892no—
274#123—1782no—
275#123—1782no—
276#123—1782no—
277#123—1782no—
278#123—1782no—
279C22⋊Q8—892no—
280C22⋊Q8—1782no—
281C22⋊Q8—1782no—
282C22⋊Q8—1782no—
283C22⋊Q8—1782no—
284C22⋊Q8—1782no—
285C22⋊Q8—1782no—
286#121—892no—
287#121—1782no—
288#121—1782no—
289C4×Q8—892no—
290C4×Q8—1782no—
291C4×D4—892no—
292C4×D4—1782no—
293C4×D4—1782no—
294C4×D4—1782no—
295C4×D4—1782no—
296#117—1782no—
297#117—1782no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—1782no—
300C2×C4⋊C4D35612yes—
301C2×C42C22×D8911yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1784no—
304#102—1784no—
305#102—1784no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—892no—
309#97—1781no—
310#97C22×D8914yes—
311C24—3561no—
312C2×Q8—892no—
313C2×Q8—1782no—
314C2×D4—892no—
315C2×D4—3564no—
316C2×D4—3562no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—1782no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1784no—
321C2×D4—1782no—
322C2×D4—7124no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—1782no—
325C22×C4—1782no—
326C22×C4—1782no—
327C22×C4D4×D8912yes—
328C22×C4C2×D35611yescharacteristic
329SD16—7124no—
330D8—7124no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—3562no—
333C2×C8—1782no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—892no—
340C4⋊C4—892no—
341C4⋊C4—1782no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4—1782no—
344C4⋊C4—1782no—
345C4⋊C4—1782no—
346C4⋊C4—1782no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1782no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4C2×D35612yes—
352C4⋊C4C2×D35612yes—
353C22⋊C4—1782no—
354C22⋊C4—1782no—
355C22⋊C4—1782no—
356C22⋊C4—1782no—
357C22⋊C4—1782no—
358C22⋊C4—1782no—
359C22⋊C4—1782no—
360C22⋊C4—1782no—
361C22⋊C4—1782no—
362C42—1782no—
363C42—1782no—
364C42—1782no—
365C42D4×D8912yes—
366C42C2×D35611yescharacteristic
367C42C23×D8911yescharacteristic
368C23—3562no—
369C23—1782no—
370C23—7124no—
371C23—7122no—
372C23#1566798211yescharacteristic
373Q8—3562no—
374Q8—7122no—
375D4—3562no—
376D4—3564no—
377D4—3564no—
378D4—3564no—
379D4—3564no—
380D4—7122no—
381D4—7124no—
382D4—7122no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1782no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—7122no—
392C2×C4—7122no—
393C2×C4—7122no—
394C2×C4#1566798212yes—
395C2×C4#1566798211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D8912yes—
397C2×C4C22×D35611yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—3562no—
400C22—22no—
401C22—3562no—
402C22—3562no—
403C22—3562no—
404C22—14244no—
405C22—7122no—
406C22—7124no—
407C22#1915177312yes—
408C22C2×#1566798211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—3562no—
416C4—3562no—
417C4—3562no—
418C2—22no—
419C2—14242no—
420C2—7122no—
421C2C2×#1915177311yescharacteristic
422C2#2602962512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1534C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1534D89
hypocenterC89#19059
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034708C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. C2×#19151964C2semidirect
4. #26019555C2semidirect
5. #26019552C2semidirect
6. #26019547C2semidirect
7. #26018873C2semidirect
8. C89×#1534C2semidirect
9. C89⋊#564C22semidirect
10. #19152352C22semidirect
11. #19152346C22semidirect
31. #19151339C22semidirect
32. #19151337C22semidirect
35. #330×C89C22semidirect
36. #330×C89C22semidirect
218. #1534D89semidirect
220. C89#19059semidirect
246. #330C2×D89semidirect
247. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347082
#260312722
C2×#191519642
#260195552
#260195522
#260195472
#260188732
C89×#15342
#1905989