Finite Group Databasebeta

← #36536301

Subgroups — #36536301

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019555C212yesmaximal, complemented
6#26019552C212yesmaximal, complemented
7#26019551C212yesmaximal, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19152352C2211yescharacteristic, complemented
14#19152348C2211yescharacteristic, complemented
15#19152342C2211yescharacteristic, complemented
16#19152307—21no—
17#19152302—21no—
18#19152297—21no—
19#19152291—21no—
20#19152287—21no—
21#19152281—21no—
22#19152206—21no—
23#19152205—21no—
24#19152192—21no—
25#19152192—21no—
26#19152190—21no—
27#19152189—21no—
28C2×#15668009C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30C2×#15668004C2211yescharacteristic
31#19151988C2212yes—
32#19151987C2212yes—
33#19151964C2212yes—
34#19151963—21no—
35#19151963—21no—
36#19151963C2212yes—
37#19151963C2212yes—
38#19151963C2212yes—
39#19151799—21no—
40#19151798—21no—
41#19151794—21no—
42#19151793—21no—
43#19151751—21no—
44#19151748—21no—
45#19151734—21no—
46#19151731—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48C2×#15667934—21no—
49C2×#15667934—21no—
50#19151339C2212yescomplemented
51#19151339C2212yescomplemented
52#19151339C2212yescomplemented
53#19151337C2212yescomplemented
54#529×C89C2211yescharacteristic
55#432×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#330×C89C2212yescomplemented
58#329×C89C2212yescomplemented
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—22no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009C2312yes—
72#15668007—21no—
73#15668007—21no—
74#15668007—21no—
75#15668006—21no—
76#15668006—21no—
77#15668005—21no—
78#15668005—21no—
79#15668005—21no—
80#15668005—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668004C2311yescharacteristic
87#15668004C2311yescharacteristic
88#15668004C2311yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668002—21no—
93#15668002—21no—
94#15668002—21no—
95#15668002—21no—
96#15668002—21no—
97#15668002—21no—
98#15668000C2311yescharacteristic
99#15667997—21no—
100#15667996—21no—
101#15667996—21no—
102#15667995—21no—
103#15667995—21no—
104#15667994—21no—
105#15667994—21no—
106#15667994—21no—
107#15667993—21no—
108#15667992—21no—
109#15667992—21no—
110#15667991—21no—
111#15667991D411yescharacteristic
112#15667990—21no—
113#15667990—21no—
114#15667989—21no—
115#15667989—21no—
116#15667989—21no—
117#15667989—21no—
118#15667989—21no—
119#15667989—21no—
120#15667988—21no—
121#15667986D411yescharacteristic
122#15667985—21no—
123#15667984—21no—
124#15667984—21no—
125#15667984—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178D411yescharacteristic
128#15667977—21no—
129C4×D356D411yescharacteristic
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134#15667972—21no—
135#15667972—21no—
136#15667972—21no—
137#15667969—21no—
138#15667969—21no—
139#15667968—21no—
140C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
142C2×#13083553—21no—
143C2×#13083553—21no—
144C2×#13083553—21no—
145C4⋊C4×D89—21no—
146C4⋊#10623494—21no—
147#15667934—22no—
148#15667934—22no—
149#15667934—22no—
150#15667934—22no—
151#15667934—22no—
152#15667934—22no—
153#15667932—22no—
154#15667932—22no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923C2312yes—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89C2311yescharacteristic
160#124×C89C2311yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89D411yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C22⋊C8×C89—21no—
171#97×C89—21no—
172#97×C89C2312yes—
173#97×C89C2312yes—
174C23×D89—41no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356—22no—
179C2×D356—22no—
180C2×D356—22no—
181C2×D356—44no—
182C2×D356—41no—
183C2×D356—41no—
184C2×D356—41no—
185C2×D356—82no—
186C2×D356—82no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C22×Dic89—21no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198#13083563—82no—
199#13083561—82no—
200D712—82no—
201#13083559—82no—
202C2×#10623494—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234#13083553—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—21no—
237C22⋊Dic89—21no—
238C22⋊Dic89—21no—
239C22⋊Dic89—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—21no—
245#13083551—21no—
246#13083551—21no—
247#13083551—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89—21no—
252C4×Dic89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C89—22no—
261C2×C8×C89—22no—
262C2×C8×C89—42no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C89—21no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89C2×D411yescharacteristic
277C42×C89C2×D411yescharacteristic
278C42×C89C2411yescharacteristic
279C23×C89—21no—
280C23×C89#12011yescharacteristic
281C22×D89—21no—
282C22×D89—42no—
283C22×D89—82no—
284C22×D89—82no—
285C22×D89—82no—
286Q8×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—42no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—81no—
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—81no—
304C22⋊D89—81no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—81no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—81no—
315C2×Dic89—81no—
316D356—41no—
317D356—42no—
318D356—42no—
319D356—42no—
320D356—42no—
321D356—44no—
322D356—82no—
323D356—82no—
324D356—82no—
325C4×D89—81no—
326C4×D89—81no—
327C4×D89—81no—
328Dic178—41no—
329Dic178—81no—
330Dic178—81no—
331C8×C89—42no—
332C8×C89—42no—
333#10623494—42no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89#45412yes—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89—82no—
346C2×D89—82no—
347C2×D89—164no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#19059—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—22no—
366C2×C89—81no—
367C2×C89C2×#45411yescharacteristic
368C2×C89#302111yescharacteristic
369C2×C89#302111yescharacteristic
370D89—81no—
371D89—162no—
372#3553—891no—
373#3217—891no—
374#3217—891no—
375C2×#490—891no—
376#1658—892no—
377#1657—892no—
378#1657—892no—
379#1656—892no—
380#1534—891no—
381#1532—891no—
382#1532D8911yescharacteristic, complemented
383C89#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—891no—
385#563—891no—
386#563—891no—
387#562—891no—
388#554—1781no—
389#554—1781no—
390#553—1781no—
391#553—1781no—
392#552—1781no—
393#552—1781no—
394#541—1781no—
395#541—1781no—
396#539—1781no—
397#539—1781no—
398#539—1781no—
399#539—1781no—
400C2×#127—891no—
401#529—891no—
402#529C2×D8911yescharacteristic
403C2×#125—891no—
404#496—892no—
405#496—892no—
406#490—892no—
407#490—892no—
408#490—892no—
409#490—892no—
410#490—1781no—
411#490—1781no—
412#460—1781no—
413#460—1781no—
414#459—1781no—
415#459—1781no—
416#450—1781no—
417#450—1781no—
418#447—1781no—
419#447—1781no—
420#432—891no—
421#432C2×D8911yescharacteristic
422C2×#102—1781no—
423C2×#102—1781no—
424C2×#97C2×D8911yescharacteristic
425#330—892no—
426#330—892no—
427#330—892no—
428#330C2×D8912yescomplemented
429#329—892no—
430#329C2×D8912yescomplemented
431C22×D4—1781no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4—1781no—
434C2×SD16—1782no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×D8—1782no—
437C2×D8—1782no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441#127—892no—
442#127—1781no—
443#127—1781no—
444#127—1781no—
445#126—21no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#126—1781no—
449#126—1781no—
450#126—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1781no—
454#126—1781no—
455#125—891no—
456#125—891no—
457#125—891no—
458#125—891no—
459#125—891no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1781no—
471#125—1781no—
472#125C22×D8911yescharacteristic
473#124—891no—
474#124C22×D8911yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1781no—
477#123—1781no—
478#123—1781no—
479#123—1781no—
480#123—1781no—
481#123—1781no—
482#123—1781no—
483#123—1781no—
484#123—1781no—
485C22⋊Q8—891no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C22⋊Q8D35611yescharacteristic
499#121—891no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121D35611yescharacteristic
505C4×Q8—891no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8D35611yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—891no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4D35611yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C4⋊C4—891no—
524C2×C4⋊C4—891no—
525C2×C4⋊C4—1781no—
526C2×C4⋊C4—1781no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C42C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1781no—
532#102—1782no—
533#102—1782no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536#102—1782no—
537#102—1782no—
538#102—1782no—
539#102—1782no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—21no—
543#97—892no—
544#97C22×D8912yes—
545#97C22×D8912yes—
546C24—3561no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—3564no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—3561no—
556C2×D4—3561no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—7122no—
564C2×D4—7122no—
565C2×D4C2×D35611yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4C2×D35611yescharacteristic
577SD16—7122no—
578SD16—7122no—
579D8—7122no—
580D8—7122no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—1782no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C42—21no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42C2×D35611yescharacteristic
650C42C23×D8911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—3562no—
653C23—1781no—
654C23—7122no—
655C23—7122no—
656C23—7122no—
657C23#1566798211yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3561no—
660Q8—7121no—
661Q8—7121no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—3561no—
665D4—3562no—
666D4—3562no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—3564no—
670D4—3562no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7121no—
675D4—7121no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7121no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4#1566798211yescharacteristic
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C22×D35611yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—3562no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—14244no—
715C22—7122no—
716C22—7122no—
717C22—7122no—
718C22#1915177212yes—
719C22C2×#1566798211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—14242no—
739C2—7121no—
740C2C2×#1915177211yescharacteristic
741C2#2602962511yescharacteristic
742C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1532C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1532D89
hypocenterC89#19059
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034705C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031267C2semidirect
4. C2×#19151963C2semidirect
5. #26019555C2semidirect
6. #26019552C2semidirect
7. #26019551C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26018878C2semidirect
10. #26018870C2semidirect
11. C89×#1532C2semidirect
12. C89⋊#564C22semidirect
13. #19152352C22semidirect
14. #19152348C22semidirect
15. #19152342C22semidirect
50. #19151339C22semidirect
51. #19151339C22semidirect
52. #19151339C22semidirect
53. #19151337C22semidirect
57. #330×C89C22semidirect
58. #329×C89C22semidirect
382. #1532D89semidirect
383. C89#19059semidirect
428. #330C2×D89semidirect
430. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347052
#260312722
#260312672
C2×#191519632
#260195552
#260195522
#260195512
#260195462
#260188782
#260188702
C89×#15322
#1905989