Finite Group Databasebeta

← #36536302

Subgroups — #36536302

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034707C211yesmaximal, characteristic
2#26031469C212yesmaximal, complemented
3#491×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019589C212yesmaximal, complemented
5#26019585C212yesmaximal, complemented
6#26019581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018869C212yesmaximal, complemented
11C89×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13#19152348C2212yes—
14#19152302—22no—
15#19152295—22no—
16#19152285—22no—
17#19152208—22no—
18#19152193—22no—
19#19152191—22no—
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152127C2212yes—
22#125×D89C2211yescharacteristic
23#19152007C2212yes—
24#19152004C2212yes—
25#19151968C2211yescharacteristic
26#19151967C2211yescharacteristic
27#19151966C2211yescharacteristic
28#19151965—22no—
29#19151957C2212yes—
30#19151927—22no—
31#19151910—22no—
32#19151891—22no—
33#19151886—22no—
34#19151653C2212yes—
35#103×D89—22no—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2211yescharacteristic
38#19151339C2212yes—
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151338C2212yes—
42#562×C89C2211yescharacteristic
43#491×C89C2211yescharacteristic
44#489×C89C2212yes—
45#330×C89C2211yescharacteristic
46#329×C89C2212yes—
47C2×Q8×D89—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668011—22no—
51#15668010—21no—
52#15668010—22no—
53#15668005—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668004C2311yescharacteristic
59#15668004C2312yes—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003D412yes—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667991—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988D412yes—
77#15667983—22no—
78#15667983D412yes—
79Q8×Dic89D412yes—
80#15667977—22no—
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89D412yes—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667971—22no—
87#15667968—22no—
88C2×#13083553—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89D412yes—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667937—22no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667935—22no—
102#15667933—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106#15667922—21no—
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89C2311yescharacteristic
109#124×C89C2312yes—
110#123×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#121×C89—22no—
113#103×C89—22no—
114#103×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—41no—
121Q8×D89—44no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D89C2×D412yes—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—22no—
131C8×D89—42no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—42no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic89C2×D412yes—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89C2×D412yes—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—22no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89—22no—
177C22×D89#12011yescharacteristic
178Q8×C89—42no—
179Q8×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—82no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—82no—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D412yes—
188C22⋊D89—44no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—82no—
194C2×Dic89—82no—
195C2×Dic89#12012yes—
196C2×Dic89#12011yescharacteristic
197C4×D89—22no—
198C4×D89—42no—
199C4×D89—82no—
200C4×D89—82no—
201Dic178—42no—
202Dic178—82no—
203Dic178—82no—
204C8×C89—42no—
205C8×C89—41no—
206#10623494—41no—
207#10623494—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—42no—
210C22×C89—42no—
211C22×C89C2×#12011yescharacteristic
212C2×D89—22no—
213C2×D89#45412yes—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—22no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89—81no—
219Dic89—21no—
220Dic89—22no—
221Dic89—42no—
222Dic89—42no—
223Dic89—42no—
224Dic89—81no—
225#19060—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—82no—
227C2×C89C2×#45411yescharacteristic
228C2×C89#302212yes—
229D89—22no—
230#3553—891no—
231#3238—892no—
232C2×#491—891no—
233#1664—892no—
234#1664—892no—
235#1663—891no—
236#1663—891no—
237#1662—891no—
238#1662D8911yescharacteristic, complemented
239#1534—891no—
240#1532—892no—
241C89#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—891no—
243#563—892no—
244#562C2×D8911yescharacteristic
245#554—1782no—
246#553—1782no—
247#552—1782no—
248#541—1782no—
249#539—1782no—
250#539—1782no—
251C2×C4⋊Q8—891no—
252#529—892no—
253C2×#125—891no—
254#501—892no—
255#501—892no—
256#491—891no—
257#491—891no—
258#491—891no—
259#491—1782no—
260#491C2×D8911yescharacteristic
261#489—892no—
262#489C2×D8912yes—
263#483—1782no—
264#480—1782no—
265#477—1782no—
266#476—1782no—
267#432—892no—
268C2×#103—1782no—
269C2×#97—891no—
270#330—891no—
271#330—892no—
272#330—892no—
273#330—892no—
274#330C2×D8911yescharacteristic
275#329—892no—
276#329C2×D8912yes—
277C22×Q8—1781no—
278C22×C8—1781no—
279C4⋊Q8—891no—
280C4⋊Q8—1782no—
281C4⋊Q8—1781no—
282C4⋊Q8—1782no—
283C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
284#126—1782no—
285#126—1782no—
286#126—1782no—
287#126—1782no—
288#126—1782no—
289#125—892no—
290#125—891no—
291#125—892no—
292#125—1782no—
293#125—1782no—
294#125—1782no—
295#125—1782no—
296#125—1782no—
297#125—1782no—
298#125C22×D8911yescharacteristic
299#124C22×D8912yes—
300#123—22no—
301#123—1782no—
302#123—1782no—
303#123—1782no—
304#123—1782no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—892no—
307C22⋊Q8—1782no—
308C22⋊Q8—1782no—
309C22⋊Q8—1782no—
310C22⋊Q8—1782no—
311C22⋊Q8—1782no—
312#121—22no—
313#121—892no—
314#121—1782no—
315C4×Q8—892no—
316C4×Q8—1782no—
317C4×D4—892no—
318C4×D4—1782no—
319C4×D4—1782no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1782no—
322#117—1782no—
323#117—1782no—
324C2×C4⋊C4—892no—
325C2×C4⋊C4—1782no—
326C2×C4⋊C4—1782no—
327C2×C4⋊C4—1782no—
328C2×C42—891no—
329#107—1782no—
330#107—1782no—
331#106—1782no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—1782no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1782no—
337#103—1782no—
338#103—1782no—
339#103—1782no—
340#102—22no—
341#102—1782no—
342C22⋊C8—1782no—
343#97—891no—
344#97—892no—
345#97—1781no—
346#97C22×D8911yescharacteristic
347#97C22×D8912yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—3564no—
351C2×Q8—1782no—
352C2×Q8—1781no—
353C2×Q8D4×D8912yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1782no—
356C2×D4D4×D8912yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—892no—
359C22×C4—891no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—1782no—
362C22×C4—1782no—
363C22×C4—1782no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—3562no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1782no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—892no—
373C4⋊C4—892no—
374C4⋊C4—892no—
375C4⋊C4—3562no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1782no—
383C4⋊C4—1782no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4D4×D8912yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—1782no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—891no—
401C42—892no—
402C42—1782no—
403C42—1782no—
404C42—1782no—
405C42C23×D8911yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—891no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3562no—
411Q8—7122no—
412Q8—7122no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—3564no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—892no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—1782no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8912yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—3561no—
437C8—3562no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—892no—
442C22—1782no—
443C22#120×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—3562no—
450C4—3562no—
451C4—3562no—
452C4—1781no—
453C4—1782no—
454C4—7121no—
455C2—82no—
456C2—1782no—
457C2#454×D8911yescharacteristic
458C2#2602962712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1662C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034707C2
hypercenter#1662D89
hypocenterC89#19060
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031469C2semidirect
3. #491×D89C2semidirect
4. #26019589C2semidirect
5. #26019585C2semidirect
6. #26019581C2semidirect
7. #26019578C2semidirect
8. #26019575C2semidirect
9. #26018877C2semidirect
10. #26018869C2semidirect
11. C89×#1662C2semidirect
238. #1662D89semidirect
241. C89#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347072
#260314692
#491×D892
#260195892
#260195852
#260195812
#260195782
#260195752
#260188772
#260188692
C89×#16622
#1906089