Finite Group Databasebeta

← #36536304

Subgroups — #36536304

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034709C211yesmaximal, characteristic
2#26031474C212yesmaximal, complemented
3#491×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019588C212yesmaximal, complemented
5#26019584C212yesmaximal, complemented
6#26019580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018871C212yesmaximal, complemented
11C89×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352C2212yes—
13#19152346C2211yescharacteristic
14#19152304—22no—
15#19152301—22no—
16#19152286—22no—
17#19152207—22no—
18#19152196—22no—
19#19152196—22no—
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152133C2212yes—
22#125×D89C2211yescharacteristic
23#19152008C2212yes—
24#19151968C2211yescharacteristic
25#19151967C2211yescharacteristic
26#19151966C2211yescharacteristic
27#19151965—22no—
28#19151960C2212yes—
29#19151958C2212yes—
30#19151930—22no—
31#19151913—22no—
32#19151892—22no—
33#19151887—22no—
34#19151653C2212yes—
35#103×D89—22no—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2212yes—
38#19151340C2211yescharacteristic
39#19151339C2212yes—
40#19151337C2212yes—
41#19151337C2212yes—
42#564×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89C2212yes—
44#491×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yes—
46#330×C89C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D89—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49#15668012C2311yescharacteristic
50#15668011—22no—
51#15668011—22no—
52#15668010—21no—
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668006—22no—
58#15668004C2311yescharacteristic
59#15668003—22no—
60#15668003D412yes—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15668000C2312yes—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992D412yes—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987D412yes—
79C4×Dic178—22no—
80#15667977D412yes—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974D412yes—
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89D412yes—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667943—22no—
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106#15667922—21no—
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111#125×C89C2312yes—
112#125×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122Q8×D89—44no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89C2×D412yes—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—22no—
135C8×D89—42no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—42no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic89C2×D412yes—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C42×C89—22no—
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89#12011yescharacteristic
178Q8×C89—42no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C22×D412yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89#12012yes—
189C2×Dic89#12011yescharacteristic
190D356—42no—
191D356—44no—
192D356—82no—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—82no—
198C4×D89—82no—
199C4×D89—82no—
200Dic178—42no—
201Dic178—42no—
202Dic178—82no—
203Dic178—82no—
204C8×C89—42no—
205C8×C89—41no—
206#10623494—41no—
207#10623494—42no—
208C22×C89C2×#12011yescharacteristic
209C2×D89—22no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—42no—
213C2×D89#45412yes—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—22no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89—42no—
219C4×C89—81no—
220Dic89—21no—
221Dic89—22no—
222Dic89—42no—
223Dic89—42no—
224Dic89—81no—
225#19060—891nomaximal, Sylow
226C2×C89C2×#45411yescharacteristic
227C2×C89#302212yes—
228D89—22no—
229D89—82no—
230#3553—891no—
231#3238—892no—
232C2×#491—891no—
233#1664—892no—
234#1664—892no—
235#1663—891no—
236#1663D8911yescharacteristic, complemented
237#1662—891no—
238#1662—891no—
239#1534—891no—
240#1532—892no—
241C89#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564C2×D8911yescharacteristic
243#563—892no—
244#562—891no—
245#554—1782no—
246#553—1782no—
247#552—1782no—
248#541—1782no—
249#539—1782no—
250#539—1782no—
251C2×C4⋊Q8—891no—
252#529—892no—
253C2×#125—891no—
254#501—892no—
255#501C2×D8912yes—
256#491—891no—
257#491—891no—
258#491—891no—
259#491—1782no—
260#491C2×D8911yescharacteristic
261#489—892no—
262#489—892no—
263#483—1782no—
264#480—1782no—
265#477—1782no—
266#476—1782no—
267#432—892no—
268C2×#103—1782no—
269C2×#97—891no—
270#330—891no—
271#330—892no—
272#330—892no—
273#330C2×D8911yescharacteristic
274#330C2×D8912yes—
275#329—892no—
276#329—892no—
277C22×Q8—1781no—
278C22×C8—1781no—
279C4⋊Q8—891no—
280C4⋊Q8—1782no—
281C4⋊Q8—1781no—
282C4⋊Q8—1782no—
283C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
284#126—1782no—
285#126—1782no—
286#126—1782no—
287#126—1782no—
288#126—1782no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—892no—
293#125—891no—
294#125—1782no—
295#125—1782no—
296#125—1782no—
297#125C22×D8911yescharacteristic
298#125C22×D8912yes—
299#124—892no—
300#123—1782no—
301#123—1782no—
302#123—1782no—
303#123—1782no—
304#123—1782no—
305C22⋊Q8—892no—
306C22⋊Q8—1782no—
307C22⋊Q8—1782no—
308C22⋊Q8—1782no—
309C22⋊Q8—1782no—
310C22⋊Q8—1782no—
311C22⋊Q8—1782no—
312#121—892no—
313#121—1782no—
314#121—1782no—
315C4×Q8—892no—
316C4×Q8—1782no—
317C4×D4—892no—
318C4×D4—1782no—
319C4×D4—1782no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1782no—
322#117—1782no—
323#117—1782no—
324C2×C4⋊C4—892no—
325C2×C4⋊C4—1782no—
326C2×C4⋊C4—1782no—
327C2×C4⋊C4—1782no—
328C2×C42—891no—
329#107—22no—
330#107—1782no—
331#106—22no—
332#106—1782no—
333C4⋊C8—1782no—
334#103—22no—
335#103—1782no—
336#103—1782no—
337#103—1782no—
338#103—1782no—
339#103—1782no—
340#102—1782no—
341#102—1782no—
342C22⋊C8—1782no—
343#97—891no—
344#97—892no—
345#97—1781no—
346#97C22×D8911yescharacteristic
347#97C22×D8912yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—892no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—3564no—
352C2×Q8—1782no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×D4—892no—
355C2×D4—1782no—
356C2×D4—1782no—
357C22×C4—892no—
358C22×C4—891no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—1782no—
361C22×C4—1782no—
362C22×C4—1782no—
363C22×C4—1782no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—3562no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1782no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—892no—
377C4⋊C4—3562no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1782no—
383C4⋊C4—1782no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4D4×D8912yes—
389C4⋊C4D4×D8912yes—
390C4⋊C4D4×D8912yes—
391C22⋊C4—1782no—
392C22⋊C4—1782no—
393C22⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—1782no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—22no—
401C42—891no—
402C42—892no—
403C42—1782no—
404C42—1782no—
405C42C23×D8911yescharacteristic
406C23—891no—
407C23—1782no—
408Q8—42no—
409Q8—3562no—
410Q8—3562no—
411Q8—7122no—
412Q8—7122no—
413D4—3562no—
414D4—3564no—
415D4—7122no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—892no—
421C2×C4—891no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—1782no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—7122no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4—7122no—
432C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8912yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—3561no—
437C8—3562no—
438C22—892no—
439C22—3562no—
440C22—3562no—
441C22—3562no—
442C22—1782no—
443C22#120×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—3562no—
451C4—3562no—
452C4—1781no—
453C4—1782no—
454C4—7121no—
455C2—1782no—
456C2—7122no—
457C2#454×D8911yescharacteristic
458C2#2602962912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1663C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034709C2
hypercenter#1663D89
hypocenterC89#19060
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031474C2semidirect
3. #491×D89C2semidirect
4. #26019588C2semidirect
5. #26019584C2semidirect
6. #26019580C2semidirect
7. #26019576C2semidirect
8. #26019573C2semidirect
9. #26018877C2semidirect
10. #26018871C2semidirect
11. C89×#1663C2semidirect
236. #1663D89semidirect
241. C89#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347092
#260314742
#491×D892
#260195882
#260195842
#260195802
#260195762
#260195732
#260188772
#260188712
C89×#16632
#1906089