Finite Group Databasebeta

← #36536305

Subgroups — #36536305

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034705C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019585C212yesmaximal, complemented
5#26019584C212yesmaximal, complemented
6#26019579C212yesmaximal, complemented
7#26019574C212yesmaximal, complemented
8#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152348C2211yescharacteristic
15#19152342C2211yescharacteristic
16#19152307—21no—
17#19152302—21no—
18#19152297—21no—
19#19152291—21no—
20#19152287—21no—
21#19152281—21no—
22#19152206—21no—
23#19152205—21no—
24#19152192—21no—
25#19152192—21no—
26#19152190—21no—
27#19152189—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29C2×#15668004C2211yescharacteristic
30#19152004C2212yes—
31#19151966—21no—
32#19151966—21no—
33#19151966C2212yes—
34#19151966C2212yes—
35#19151960C2212yes—
36#19151928—21no—
37#19151911—21no—
38#19151890—21no—
39#19151885—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41C2×#15667936—21no—
42C2×#15667936—21no—
43C2×#15667923C2211yescharacteristic
44#19151340C2212yes—
45#19151339C2212yes—
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151338C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89C2212yes—
53#489×C89C2212yes—
54#483×C89—21no—
55#480×C89—21no—
56#477×C89—21no—
57#476×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494—21no—
60#15668011—21no—
61#15668010—21no—
62#15668007—21no—
63#15668007—21no—
64#15668007—21no—
65#15668006—21no—
66#15668006—21no—
67#15668005—21no—
68#15668005—21no—
69#15668005—21no—
70#15668005—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004D411yescharacteristic
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668004C2311yescharacteristic
77#15668004C2311yescharacteristic
78#15668004C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668002—21no—
87#15668002—21no—
88#15668000C2311yescharacteristic
89#15667997—21no—
90#15667996—21no—
91#15667996—21no—
92#15667995—21no—
93#15667995—21no—
94#15667994—21no—
95#15667994—21no—
96#15667994—21no—
97#15667993—21no—
98#15667992—21no—
99#15667992—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667990—21no—
103#15667990—21no—
104#15667989—21no—
105#15667989—21no—
106#15667989—21no—
107#15667989—21no—
108#15667989—21no—
109#15667989—21no—
110#15667988—21no—
111#15667986D411yescharacteristic
112#15667985—21no—
113#15667984—21no—
114#15667984—21no—
115#15667984—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178D411yescharacteristic
118#15667977—21no—
119C4×D356D411yescharacteristic
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—21no—
125#15667972—21no—
126#15667972—21no—
127#15667969—21no—
128#15667969—21no—
129#15667968—21no—
130C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
132C2×#13083553—21no—
133C2×#13083553—21no—
134C2×#13083553—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136#15667945—22no—
137#15667943—22no—
138C4⋊#10623494—21no—
139#15667936—22no—
140#15667936—22no—
141#15667936—22no—
142#15667936—22no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146#15667923—21no—
147#15667923C2312yes—
148#15667923C2312yes—
149C22×Q8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2312yes—
154#126×C89—21no—
155#125×C89C2311yescharacteristic
156#124×C89C2311yescharacteristic
157#123×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159#121×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163#117×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—22no—
168#106×C89—22no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170#103×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×#10623494—22no—
189C2×#10623494—22no—
190C2×#10623494—42no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C2×Q8×C89—22no—
242C2×Q8×C89—44no—
243C2×Q8×C89—41no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—41no—
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—41no—
260C4⋊C4×C89—41no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C23×C89—21no—
274C23×C89#12011yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—44no—
278Q8×C89—82no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—42no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—81no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—81no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—81no—
310D356—41no—
311C4×D89—81no—
312C4×D89—81no—
313C4×D89—81no—
314Dic178—41no—
315Dic178—81no—
316Dic178—81no—
317C8×C89—42no—
318#10623494—42no—
319#10623494—42no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89#45412yes—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—82no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347#19060—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—22no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89C2×#45411yescharacteristic
351C2×C89#302211yescharacteristic
352C2×C89#302211yescharacteristic
353D89—81no—
354#3553—891no—
355#3238—891no—
356#3238D8911yescharacteristic, complemented
357C2×#491—891no—
358#1664—892no—
359#1664—892no—
360#1663—892no—
361#1662—892no—
362#1534—891no—
363#1532—891no—
364#1532—891no—
365C89#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—891no—
367#563—891no—
368#563—891no—
369#562—891no—
370#554—1781no—
371#554—1781no—
372#553—1781no—
373#553—1781no—
374#552—1781no—
375#552—1781no—
376#541—1781no—
377#541—1781no—
378#539—1781no—
379#539—1781no—
380#539—1781no—
381#539—1781no—
382C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
383#529—891no—
384#529C2×D8911yescharacteristic
385C2×#125—891no—
386#501—892no—
387#501C2×D8912yes—
388#491—892no—
389#491—892no—
390#491—1781no—
391#491—1781no—
392#489—892no—
393#489C2×D8912yes—
394#483—21no—
395#483—1781no—
396#480—21no—
397#480—1781no—
398#477—21no—
399#477—1781no—
400#476—21no—
401#476—1781no—
402#432—891no—
403#432C2×D8911yescharacteristic
404C2×#103—1781no—
405C2×#103—1781no—
406C2×#97—891no—
407#330—892no—
408#330—892no—
409#330—892no—
410#330—892no—
411#329—892no—
412#329—892no—
413C22×Q8—21no—
414C22×C8—1781no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8—1781no—
420C4⋊Q8C22×D8912yes—
421#126—21no—
422#126—1781no—
423#126—1781no—
424#126—1781no—
425#126—1781no—
426#126—1781no—
427#126—1781no—
428#126—1781no—
429#126—1781no—
430#126—1781no—
431#125—891no—
432#125—891no—
433#125—891no—
434#125—891no—
435#125—891no—
436#125—1781no—
437#125—1781no—
438#125—1781no—
439#125—1781no—
440#125—1781no—
441#125—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125C22×D8911yescharacteristic
449#124—891no—
450#124C22×D8911yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1781no—
453#123—1781no—
454#123—1781no—
455#123—1781no—
456#123—1781no—
457#123—1781no—
458#123—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
475#121—891no—
476#121—1781no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480#121C22⋊D8911yescharacteristic
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1781no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—891no—
502C2×C4⋊C4—891no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C42C22×D8911yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1782no—
510#106—22no—
511#106—1782no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1781no—
514#103—22no—
515#103—1782no—
516#103—1782no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#102—22no—
521#102—1782no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1781no—
524#97—892no—
525#97—892no—
526#97—1781no—
527#97C22×D8912yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—3562no—
555C2×C8—1782no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C42—21no—
618C42—1781no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
626C42C23×D8911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1781no—
629C23#1566798011yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3561no—
634Q8—7121no—
635Q8—7121no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—3561no—
639D4—3562no—
640D4—7121no—
641D4—7121no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7121no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4#1566798011yescharacteristic
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3562no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22#1915176912yes—
683C22C2×#1566798011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—7121no—
704C2C2×#1915176911yescharacteristic
705C2#2602962811yescharacteristic
706C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034705C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#19060
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. C2×#19151966C2semidirect
4. #26019585C2semidirect
5. #26019584C2semidirect
6. #26019579C2semidirect
7. #26019574C2semidirect
8. #26018878C2semidirect
9. #26018873C2semidirect
10. #26018872C2semidirect
11. C89×#3238C2semidirect
356. #3238D89semidirect
365. C89#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347052
#260314732
C2×#191519662
#260195852
#260195842
#260195792
#260195742
#260188782
#260188732
#260188722
C89×#32382
#1906089