Finite Group Databasebeta

← #36536310

Subgroups — #36536310

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031242C212yesmaximal, complemented
3#26030596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019577C212yesmaximal, complemented
5#26019576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019543C212yesmaximal, complemented
9#26018888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018861C212yesmaximal, complemented
11C89×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2211yescharacteristic
13#19152342C2212yes—
14#19152302—22no—
15#19152266—22no—
16#19152246—22no—
17#19152200—22no—
18#19152178—22no—
19#19152175—22no—
20#19152154C2211yescharacteristic
21#19152147C2212yes—
22#19152146C2211yescharacteristic
23#19151985C2212yes—
24#19151968C2211yescharacteristic
25#19151967C2211yescharacteristic
26#19151962C2211yescharacteristic
27#19151958C2212yes—
28#19151957C2212yes—
29#19151956—22no—
30#19151801—22no—
31#19151791—22no—
32#19151742—22no—
33#19151740—22no—
34#19151653C2212yes—
35#19151591—22no—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2211yescharacteristic
38#19151339C2212yes—
39#19151338C2212yes—
40#19151337C2212yes—
41#19151337C2212yes—
42#562×C89C2211yescharacteristic
43#496×C89C2212yes—
44#490×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2211yescharacteristic
46#329×C89C2212yes—
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—21no—
51C2×#13083573D412yes—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×C8×D89—21no—
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668011D412yes—
57#15668010D412yes—
58#15668008—22no—
59#15668008D412yes—
60#15668004C2311yescharacteristic
61#15668002—22no—
62#15668000C2312yes—
63#15667999—21no—
64#15667997—22no—
65#15667996—22no—
66#15667994—22no—
67#15667990—22no—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667989—22no—
71#15667989—22no—
72#15667988—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—22no—
76#15667985—22no—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983—22no—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667970D412yes—
92C2×#13083553—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100#15667934—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106#15667922—21no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C2×D8×C89—22no—
109#127×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89C2311yescharacteristic
111#124×C89C2312yes—
112#123×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114#121×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118#13083575—82no—
119#13083574—84no—
120#13083573—44no—
121#13083573—82no—
122#13083573—84no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—41no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89C2×D412yes—
143#13083562—82no—
144#13083559—82no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—22no—
147C8×D89—42no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—42no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic89C2×D412yes—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89—22no—
173SD16×C89—82no—
174D8×C89—82no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89—22no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—22no—
187C22×D89#12011yescharacteristic
188Q8×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—82no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D412yes—
199C22⋊D89—44no—
200C22⋊D89—44no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—44no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89—82no—
211C2×Dic89#12012yes—
212C2×Dic89#12011yescharacteristic
213D356—42no—
214D356—82no—
215D356—82no—
216C4×D89—22no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—44no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224C8×C89—42no—
225C8×C89—41no—
226#10623494—41no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89C2×#12011yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—22no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—22no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—42no—
243Dic89—22no—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—81no—
247Dic89#45412yes—
248#19061—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—82no—
250C2×C89—161no—
251C2×C89C2×#45411yescharacteristic
252C2×C89#301912yes—
253D89—41no—
254D89—82no—
255#3548—891no—
256#3214—892no—
257#3135—891no—
258#1662—891no—
259#1662—892no—
260#1662—891no—
261#1656—892no—
262#1656—891no—
263#1656D8911yescharacteristic, complemented
264#1537—891no—
265#1530—892no—
266C89#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—891no—
268#562—892no—
269#562C2×D8911yescharacteristic
270#554—1782no—
271#550—1782no—
272#547—1782no—
273#540—1782no—
274#537—1782no—
275#537—1782no—
276#533—891no—
277#532—892no—
278#532—891no—
279#496—892no—
280#496C2×D8912yes—
281#491—891no—
282#491—891no—
283#490—891no—
284#490C2×D8911yescharacteristic
285#489—892no—
286#489—892no—
287#489—1782no—
288#461—1782no—
289#459—1782no—
290#449—1782no—
291#449—1782no—
292#432—892no—
293#416—1782no—
294C2×#97—891no—
295#330—891no—
296#330—892no—
297#330C2×D8911yescharacteristic
298#329—892no—
299#329—892no—
300#329—892no—
301#329C2×D8912yes—
302C2×#41—892no—
303C2×#41—892no—
304C2×#41—1782no—
305C2×#41—1781no—
306C2×#41—1782no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1782no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—892no—
314C4⋊Q8—891no—
315#127—892no—
316#127—1782no—
317#127C22×D8911yescharacteristic
318#125—891no—
319#125—1782no—
320#125C22×D8911yescharacteristic
321#124—892no—
322#124—1781no—
323#124C22×D8912yes—
324#123—22no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327#123—1782no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1782no—
335#121—22no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×D4—1782no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354#117—892no—
355C2×C4⋊C4—1782no—
356C2×C4⋊C4—1782no—
357C2×C42—891no—
358C4⋊C8—1782no—
359#103—1782no—
360#103—1782no—
361#103—1782no—
362#103—1782no—
363#102—22no—
364#102—1782no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367C22⋊C8—1782no—
368#97—891no—
369#97—892no—
370#97—1781no—
371#97C22×D8911yescharacteristic
372#97C22×D8912yes—
373#41—3564no—
374#41—7124no—
375#41—7122no—
376#41—7122no—
377#41—7124no—
378C2×Q8—892no—
379C2×Q8—1782no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8D4×D8912yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—892no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4D4×D8912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—892no—
397C22×C4—891no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4—1782no—
404SD16—82no—
405SD16—7122no—
406D8—82no—
407D8—7122no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—3562no—
411C2×C8—1781no—
412C2×C8—1782no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—892no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4D4×D8912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3562no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C42—891no—
436C42—892no—
437C42—1782no—
438C42C23×D8911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—891no—
442C23—1782no—
443Q8—42no—
444Q8—3562no—
445Q8—3562no—
446Q8—3564no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—3562no—
453D4—3564no—
454D4—3564no—
455D4—7122no—
456D4—7122no—
457D4—7122no—
458D4—7122no—
459D4—7122no—
460D4—7122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—892no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3564no—
468C2×C4—3564no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—7122no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D8912yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—3561no—
482C8—3562no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22—3562no—
491C22—1781no—
492C22—1782no—
493C22#120×D8911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—892no—
499C4—3562no—
500C4—3562no—
501C4—1782no—
502C4—7121no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—3561no—
506C2—7122no—
507C2#454×D8911yescharacteristic
508C2#2602960612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1656C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1656D89
hypocenterC89#19061
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034648C2semidirect
2. #26031242C2semidirect
3. #26030596C2semidirect
4. #26019577C2semidirect
5. #26019576C2semidirect
6. #26019575C2semidirect
7. #26019544C2semidirect
8. #26019543C2semidirect
9. #26018888C2semidirect
10. #26018861C2semidirect
11. C89×#1656C2semidirect
263. #1656D89semidirect
266. C89#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346482
#260312422
#260305962
#260195772
#260195762
#260195752
#260195442
#260195432
#260188882
#260188612
C89×#16562
#1906189