Finite Group Databasebeta

← #36536312

Subgroups — #36536312

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019574C214yesmaximal, complemented
5#26019543C214yesmaximal, complemented
6#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2214yes—
11#19152309—21no—
12#19152305—21no—
13#19152269—21no—
14#19152268—21no—
15#19152253—21no—
16#19152252—21no—
17#19152201—22no—
18#19152177—22no—
19#19152176—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19151985C2212yes—
23#19151966C2212yes—
24#19151962C2212yes—
25#19151960C2212yes—
26#19151957—21no—
27#19151957—21no—
28#19151803—21no—
29#19151793—21no—
30#19151741—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151594—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yes—
35#19151338C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#496×C89C2212yes—
40#489×C89C2212yes—
41#461×C89—21no—
42#459×C89—21no—
43#449×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574D412yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083562—22no—
49C2×#13083559—22no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668008—22no—
56#15668004C2312yes—
57#15668003—22no—
58#15668000C2312yes—
59#15667996—24no—
60#15667994—24no—
61#15667992—22no—
62#15667991—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667989—24no—
66#15667988—24no—
67#15667986—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667985—24no—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73#15667983—24no—
74#15667983—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—22no—
80#15667974—22no—
81#15667971D412yes—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C2×#41×C89D412yes—
97C2×SD16×C89—22no—
98C2×D8×C89—22no—
99C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89D411yescharacteristic
102#127×C89C2311yescharacteristic
103#124×C89—21no—
104#124×C89C2312yes—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—82no—
120#13083574—84no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C22×Dic89—24no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—24no—
134#13083562—82no—
135#13083559—82no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—42no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—22no—
155#41×C89—44no—
156#41×C89—82no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89C2×D412yes—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172SD16×C89—82no—
173D8×C89—82no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2411yescharacteristic
187C23×C89—22no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89#12011yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—82no—
202D4×C89—82no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—44no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—82no—
217C22⋊D89—84no—
218C22⋊D89—84no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—84no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226C4×D89—44no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—42no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231C8×C89—42no—
232#10623494—42no—
233#10623494—42no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89C2×#12011yescharacteristic
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#45412yes—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258#19061—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—41no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89—161no—
262C2×C89C2×#45411yescharacteristic
263C2×C89#301911yescharacteristic
264C2×C89#301911yescharacteristic
265D89—82no—
266#3548—891no—
267#3214—891no—
268#3214D8911yescharacteristic, complemented
269#3135—891no—
270#1662—894no—
271#1656—894no—
272#1537—891no—
273#1530—891no—
274#1530—891no—
275C89#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—894no—
277#554—1781no—
278#554—1781no—
279#550—1781no—
280#550—1781no—
281#547—1781no—
282#547—1781no—
283#540—1782no—
284#537—1782no—
285#537—1782no—
286#533—891no—
287#532—891no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289#532C2×D8911yescharacteristic
290#496—892no—
291#496C2×D8912yes—
292#491—892no—
293#490—892no—
294#489—892no—
295#489—1781no—
296#489—1781no—
297#489C2×D8912yes—
298#461—21no—
299#461—1781no—
300#459—21no—
301#459—1781no—
302#449—22no—
303#449—1782no—
304#432—891no—
305#432C2×D8911yescharacteristic
306#416—1782no—
307C2×#97—891no—
308#330—894no—
309#329—894no—
310#329—894no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—892no—
313C2×#41—1782no—
314C2×#41—1782no—
315C2×#41C22⋊D8912yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1782no—
320C22×C8—1781no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—891no—
324C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
326#127—891no—
327#127—1782no—
328#127C22⋊D8911yescharacteristic
329#127C22×D8911yescharacteristic
330#125—892no—
331#125—1782no—
332#124—21no—
333#124—892no—
334#124C22×D8912yes—
335#123—1784no—
336#123—1784no—
337C22⋊Q8—1784no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1784no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1784no—
348#121—1782no—
349#121—1784no—
350#121—1782no—
351#121—1784no—
352#121—1784no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365#117—892no—
366C2×C4⋊C4—1782no—
367C2×C4⋊C4—1782no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1781no—
371#103—22no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#102—22no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378#102—1782no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1781no—
381#97—892no—
382#97—892no—
383#97—1781no—
384#97C22×D8912yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—7122no—
388#41—7124no—
389#41—7124no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—892no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—892no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—7122no—
419D8—82no—
420D8—7122no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—3562no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—1782no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—892no—
430C4⋊C4—892no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C42—1782no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C42C23×D8911yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—1782no—
456C23#1566798011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—3562no—
460Q8—3562no—
461Q8—3562no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—7122no—
476D4—7124no—
477D4—7124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7124no—
490C2×C4—7124no—
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3562no—
499C8—3562no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22C2×#1566798011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—3562no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4#1915176912yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—7122no—
528C2C2×#1915176911yescharacteristic
529C2#2602960711yescharacteristic
530C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3214C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3214D89
hypocenterC89#19061
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034650C2semidirect
2. #26031243C2semidirect
3. #26030597C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019543C2semidirect
6. #26018889C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018863C2semidirect
9. C89×#3214C2semidirect
268. #3214D89semidirect
275. C89#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260312432
#260305972
#260195742
#260195432
#260188892
#260188642
#260188632
C89×#32142
#1906189