Finite Group Databasebeta

← #36536320

Subgroups — #36536320

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031243C211yesmaximal, characteristic
3#26030597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C214yesmaximal, complemented
5#26019549C214yesmaximal, complemented
6#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2214yes—
11#19152333—21no—
12Q8×Dic178—21no—
13#19152322—21no—
14#19152321—21no—
15Q8×D356—21no—
16#19152263—21no—
17#19152221—22no—
18#19152219—22no—
19#19152171—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19151985C2212yes—
23#19151966C2212yes—
24#19151962C2212yes—
25#19151960C2212yes—
26#19151957—21no—
27#19151957—21no—
28#19151803—21no—
29#19151793—21no—
30#19151741—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151594—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yes—
35#19151339C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yes—
40#490×C89C2212yes—
41#482×C89—22no—
42#476×C89—21no—
43#474×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D412yes—
46C2×Q8×D89—22no—
47C2×#13083562—22no—
48C2×#13083559—22no—
49C22×#10623494—21no—
50#15668012—22no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668011—22no—
55#15668011—24no—
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668007—24no—
58#15668007—24no—
59#15668004C2312yes—
60#15668001—22no—
61#15668000—22no—
62#15668000C2312yes—
63#15667998—24no—
64#15667997—24no—
65#15667994—24no—
66#15667992—22no—
67#15667992—24no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667990—24no—
71#15667988—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74Q8×Dic89—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81#15667974—22no—
82#15667971D412yes—
83#15667970—22no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×#41×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#125×C89C2312yes—
101#124×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115#102×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—82no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124Q8×D89—84no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—24no—
131#13083562—82no—
132#13083559—82no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—42no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—22no—
154#41×C89—44no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C42×C89—22no—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2411yescharacteristic
183C23×C89—41no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—82no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214C4×D89—44no—
215C4×D89—84no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—84no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#45412yes—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—42no—
245#19062—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—41no—
247C2×C89—161no—
248C2×C89C2×#45411yescharacteristic
249C2×C89#301911yescharacteristic
250C2×C89#302011yescharacteristic
251D89—82no—
252#3550—891no—
253#3235D8911yescharacteristic, complemented
254#3214—891no—
255#3135—891no—
256#1664—894no—
257#1657—894no—
258#1537—891no—
259#1531—891no—
260#1530—891no—
261C89#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—894no—
263#559—1781no—
264Q82—1781no—
265#556—1781no—
266#556—1781no—
267D4×Q8—1781no—
268D4×Q8—1781no—
269#542—1782no—
270#542—1782no—
271#536—1782no—
272#533—891no—
273#533C2×D8911yescharacteristic
274#532—891no—
275#532C2×D8911yescharacteristic
276#501C2×D8912yes—
277#496—892no—
278#491—892no—
279#490—892no—
280#490C2×D8912yes—
281#489—892no—
282#489—1781no—
283#489—1781no—
284#482—22no—
285#476—21no—
286#474—21no—
287#461—1781no—
288#459—1781no—
289#449—1782no—
290#432—891no—
291#432C2×D8911yescharacteristic
292#416—1782no—
293C2×#97—891no—
294#330—894no—
295#330—894no—
296#329—894no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—892no—
299C22×Q8—1782no—
300C2×SD16—1782no—
301C2×D8—1782no—
302C22×C8—1781no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—891no—
305C4⋊Q8—891no—
306C4⋊Q8—1782no—
307C4⋊Q8—1784no—
308C4⋊Q8—1782no—
309C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
312#127—891no—
313#127C22×D8911yescharacteristic
314#126—1784no—
315#126—1784no—
316#125—892no—
317#125C22×D8912yes—
318#124—21no—
319#124—892no—
320#124—1782no—
321#124—1784no—
322#124—1782no—
323#123—1784no—
324#123—1784no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1784no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1781no—
336#121—1781no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×Q8—1782no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1782no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349#117—892no—
350#117—1782no—
351#117C22⋊D8912yes—
352C2×C42C22×D8911yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—1782no—
358#103—1782no—
359#103—1782no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1782no—
363#102—1782no—
364#102—1782no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1781no—
367#97—892no—
368#97—892no—
369#97—1781no—
370#97C22×D8912yes—
371#41—44no—
372#41—7122no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—892no—
377C2×Q8—1784no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—7124no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—892no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1784no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395SD16—7122no—
396D8—7122no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—3562no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1784no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1784no—
423C22⋊C4—1784no—
424C22⋊C4—1784no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C42—22no—
429C42—1784no—
430C42—1782no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C42C23×D8911yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1782no—
437C23#1566798011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—3562no—
442Q8—3562no—
443Q8—3562no—
444Q8—7124no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—3562no—
451D4—3562no—
452D4—3562no—
453D4—7122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3564no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—7124no—
466C2×C4#1566798011yescharacteristic
467C2×C4#1566798011yescharacteristic
468C2×C4#1566798011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—3562no—
474C8—3562no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—3562no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22C2×#1566798011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—3562no—
494C4—3562no—
495C4—3562no—
496C4#1915176912yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—7122no—
500C2C2×#1915176911yescharacteristic
501C2#2602960711yescharacteristic
502C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3235C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031243C2
hypercenter#3235D89
hypocenterC89#19062
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034663C2semidirect
3. #26030597C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019549C2semidirect
6. #26018889C2semidirect
7. #26018867C2semidirect
8. #26018864C2semidirect
9. C89×#3235C2semidirect
253. #3235D89semidirect
261. C89#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260312432
#260305972
#260195842
#260195492
#260188892
#260188672
#260188642
C89×#32352
#1906289