Finite Group Databasebeta

← #36536324

Subgroups — #36536324

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031247C211yesmaximal, characteristic
4#26030598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019589C214yesmaximal, complemented
6#26019551C214yesmaximal, complemented
7#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2214yes—
11#19152334—21no—
12#19152328—21no—
13#19152318—21no—
14#19152318—21no—
15D4×Dic178—21no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152215—22no—
18#19152215—22no—
19#19152169—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152007C2212yes—
24#19151988C2212yes—
25#19151967C2212yes—
26#19151963C2212yes—
27#19151963C2212yes—
28#19151958—21no—
29#19151958—21no—
30#19151957C2212yes—
31#19151923—22no—
32#19151889—21no—
33#19151879—21no—
34#19151800—21no—
35#19151790—21no—
36#19151743—22no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151595—22no—
39#19151339C2214yes—
40#19151339C2214yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C2×#97×C89C2211yescharacteristic
44#329×C89C2214yes—
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178—22no—
47C2×#13083561—22no—
48C2×#13083559—22no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012C2311yescharacteristic
54#15668011—22no—
55#15668011—22no—
56#15668010—24no—
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668005—24no—
59#15668005—24no—
60#15668004C2312yes—
61#15668004C2312yes—
62#15668000—21no—
63#15667999—24no—
64#15667999—22no—
65#15667999—22no—
66#15667993—24no—
67#15667993—24no—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667989—24no—
75#15667989—24no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667971—22no—
89#15667971D412yes—
90#15667971D412yes—
91#15667946—22no—
92#15667944—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667933—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C2×#41×C89D412yes—
105C22×C8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107#127×C89D411yescharacteristic
108#124×C89C2312yes—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117#97×C89C2312yes—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—84no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C22×Dic89—24no—
132C2×C4×D89—41no—
133#13083561—82no—
134#13083559—82no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162#41×C89—82no—
163C2×Q8×C89C2×D412yes—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89—22no—
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—42no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2411yescharacteristic
183C23×C89—22no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—41no—
186Q8×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—82no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—44no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—84no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213C4×D89—82no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—84no—
220C8×C89—42no—
221C8×C89—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89#45412yes—
240Dic89—42no—
241Dic89—42no—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—81no—
245#19062—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—41no—
247C2×C89—82no—
248C2×C89C2×#45411yescharacteristic
249C2×C89#301911yescharacteristic
250C2×C89#302011yescharacteristic
251D89—161no—
252#3550—891no—
253#3235—891no—
254#3214—891no—
255#3135—891no—
256#1664—894no—
257#1657—894no—
258#1537—891no—
259#1531—891no—
260#1530D8911yescharacteristic, complemented
261C89#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—894no—
263#559—1781no—
264Q82—1781no—
265#556—1781no—
266#556—1781no—
267D4×Q8—1781no—
268D4×Q8—1781no—
269#542—1782no—
270#542—1782no—
271#536—1782no—
272#533—891no—
273#533—891no—
274#532—891no—
275#532C2×D8911yescharacteristic
276#501—892no—
277#496—892no—
278#491—892no—
279#490—892no—
280#490—892no—
281#489—892no—
282#489—1781no—
283#489—1781no—
284#482—1782no—
285#476—1781no—
286#474—1781no—
287#461—1781no—
288#459—1781no—
289#449—1782no—
290#432—891no—
291#432C2×D8911yescharacteristic
292#416—1782no—
293C2×#97C2×D8911yescharacteristic
294#330—894no—
295#330—894no—
296#329C2×D8914yes—
297C2×#41—1781no—
298C2×#41D35612yes—
299C22×Q8—1782no—
300C2×SD16—1782no—
301C2×D8—1782no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—891no—
305C4⋊Q8—891no—
306C4⋊Q8—891no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—1782no—
309C4⋊Q8—1782no—
310C4⋊Q8—1784no—
311C4⋊Q8D35611yescharacteristic
312#127—891no—
313#127D35611yescharacteristic
314#126—1784no—
315#126—1784no—
316#125—892no—
317#125—892no—
318#124—1784no—
319#124—1782no—
320#124—1782no—
321#124—1781no—
322#124C22×D8912yes—
323#123—1784no—
324#123—1784no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1781no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1781no—
336#121—1781no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1782no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349#117—892no—
350#117—892no—
351#117—1782no—
352C2×C42C22×D8911yescharacteristic
353#107—1782no—
354#106—1782no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—1782no—
358#103—1782no—
359#103—1782no—
360#102—1782no—
361#102—1782no—
362#102—1782no—
363#102—1782no—
364#102—1782no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1781no—
367#97—21no—
368#97—892no—
369#97C22×D8912yes—
370#97C22×D8912yes—
371#41—82no—
372#41—3564no—
373C2×Q8—1784no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—7124no—
380C2×Q8C2×D35612yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4C2×D35612yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—1784no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4C2×D35611yescharacteristic
395SD16—7122no—
396D8—7122no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—892no—
404C4⋊C4—892no—
405C4⋊C4—892no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—1784no—
408C4⋊C4—1784no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—1784no—
424C22⋊C4—1784no—
425C22⋊C4—1784no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C42—1784no—
429C42—1782no—
430C42—1782no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42C2×D35611yescharacteristic
434C42C23×D8911yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—3561no—
437C23#1566798211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—3562no—
440Q8—3562no—
441Q8—3562no—
442Q8—3562no—
443Q8—3562no—
444Q8—7124no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3562no—
452D4—3562no—
453D4—7122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—7124no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4#1566798211yescharacteristic
467C2×C4#1566798211yescharacteristic
468C2×C4#1566798211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
471C2×C4C22×D35611yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—3562no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—7121no—
482C22—7121no—
483C22—7121no—
484C22C2×#1566798211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—3562no—
492C4—3562no—
493C4—3562no—
494C4—3562no—
495C4—7121no—
496C4#1915177212yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—14241no—
500C2C2×#1915177211yescharacteristic
501C2#2602961211yescharacteristic
502C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1530C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031247C2
hypercenter#1530D89
hypocenterC89#19062
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034666C2semidirect
2. #26031452C2semidirect
4. #26030598C2semidirect
5. #26019589C2semidirect
6. #26019551C2semidirect
7. #26018889C2semidirect
8. #26018866C2semidirect
9. C89×#1530C2semidirect
260. #1530D89semidirect
261. C89#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346662
#260314522
#260312472
#260305982
#260195892
#260195512
#260188892
#260188662
C89×#15302
#1906289