Finite Group Databasebeta

← #36536330

Subgroups — #36536330

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031451C212yesmaximal
3#26030599C211yesmaximal, characteristic
4#26019579C212yesmaximal, complemented
5#26019578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019555C212yesmaximal, complemented
7#26019555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018865C212yesmaximal, complemented
11C89×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13C89⋊#564C2212yes—
14#19152325—22no—
15#19152325—22no—
16#19152325—22no—
17#19152207—22no—
18#19152207—22no—
19#19152207—22no—
20#19152154C2211yescharacteristic
21#19152154C2212yes—
22#19152149C2211yescharacteristic
23#19152004C2212yes—
24#19151966C2211yescharacteristic
25#19151964C2211yescharacteristic
26#19151964C2212yes—
27#19151963C2211yescharacteristic
28#19151963C2212yes—
29#19151959—22no—
30#19151925—22no—
31#19151924—22no—
32#19151887—22no—
33#19151877—22no—
34#19151653C2212yes—
35#19151593—22no—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2212yes—
38#19151340C2211yescharacteristic
39#19151339C2212yes—
40#19151339C2212yes—
41#19151339C2212yes—
42#564×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89C2212yes—
44#491×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yes—
46#330×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49#15668011—22no—
50#15668011—22no—
51#15668011—22no—
52#15668011D412yes—
53#15668011D412yes—
54#15668011D412yes—
55#15668009C2311yescharacteristic
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—22no—
60#15668004C2311yescharacteristic
61#15668004C2312yes—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668001—21no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667987—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667974—22no—
89#15667970D412yes—
90#15667970D412yes—
91#15667970D412yes—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667943—22no—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—22no—
104#15667923C2312yes—
105#15667923C2311yescharacteristic
106#15667922—21no—
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111#125×C89C2311yescharacteristic
112#125×C89C2312yes—
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118#13083575—44no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D89C2×D412yes—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—22no—
130C8×D89—42no—
131C4⋊Dic89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—42no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89C2×D412yes—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C42×C89—22no—
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C22×D89—41no—
177C22×D89#12011yescharacteristic
178Q8×C89—42no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C22×D412yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89#12012yes—
189C2×Dic89#12011yescharacteristic
190D356—44no—
191D356—42no—
192D356—82no—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—82no—
196Dic178—44no—
197Dic178—44no—
198Dic178—44no—
199C8×C89—42no—
200C8×C89—41no—
201#10623494—41no—
202#10623494—42no—
203C22×C89C2×#12011yescharacteristic
204C2×D89—21no—
205C2×D89—22no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—82no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—22no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—81no—
214Dic89—22no—
215Dic89—42no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89#45412yes—
219#19063—891nomaximal, Sylow
220C2×C89C2×#45411yescharacteristic
221C2×C89#302012yes—
222D89—41no—
223D89—161no—
224#3556—891no—
225#3235—892no—
226#3135—891no—
227#1663—892no—
228#1663—891no—
229#1663D8911yescharacteristic, complemented
230#1658—892no—
231#1658—891no—
232#1658—891no—
233#1537—891no—
234#1531—892no—
235C89#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—892no—
237#564—891no—
238#564C2×D8911yescharacteristic
239#557—1782no—
240#557—1782no—
241#557—1782no—
242#541—1782no—
243#541—1782no—
244#541—1782no—
245#533—891no—
246#533—892no—
247#532—891no—
248#501—892no—
249#501C2×D8912yes—
250#491—891no—
251#491C2×D8911yescharacteristic
252#490—891no—
253#490—892no—
254#490—891no—
255#490—892no—
256#489—1782no—
257#482—1782no—
258#482—1782no—
259#476—1782no—
260#474—1782no—
261#432—892no—
262#416—1782no—
263C2×#97—891no—
264#330—891no—
265#330—892no—
266#330—892no—
267#330—892no—
268#330—892no—
269#330C2×D8911yescharacteristic
270#330C2×D8912yes—
271C2×#41—1781no—
272C22×C8—1781no—
273C4⋊Q8—892no—
274C4⋊Q8—892no—
275C4⋊Q8—892no—
276C4⋊Q8—1782no—
277C4⋊Q8—1782no—
278C4⋊Q8—1782no—
279C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
280#127—891no—
281#126—1782no—
282#126—1782no—
283#126—1782no—
284#126—1782no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—891no—
289#125—892no—
290#125—1782no—
291#125—1782no—
292#125—1782no—
293#125—1782no—
294#125—1782no—
295#125—1782no—
296#125—1782no—
297#125—1782no—
298#125—1782no—
299#125—1782no—
300#125—1782no—
301#125—1782no—
302#125C22×D8911yescharacteristic
303#125C22×D8912yes—
304#124—1781no—
305C22⋊Q8—1782no—
306C22⋊Q8—1782no—
307C22⋊Q8—1782no—
308#121—1782no—
309C4×Q8—1782no—
310C4×Q8—1782no—
311C4×Q8—1782no—
312C4×Q8—1782no—
313C4×Q8—1782no—
314C4×Q8—1782no—
315C4×Q8—1782no—
316C4×Q8—1782no—
317C4×Q8—1782no—
318C4×D4—1782no—
319#117—892no—
320#117—892no—
321#117—892no—
322C2×C42—891no—
323#107—22no—
324#107—1782no—
325#106—22no—
326#106—1782no—
327C4⋊C8—1782no—
328#103—22no—
329#103—1782no—
330#102—1782no—
331#102—1782no—
332#102—1782no—
333#102—1782no—
334#102—1782no—
335#102—1782no—
336C22⋊C8—1782no—
337#97—891no—
338#97—892no—
339#97—1781no—
340#97C22×D8911yescharacteristic
341#97C22×D8912yes—
342#41—3564no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1782no—
345C2×Q8—1782no—
346C2×Q8—1782no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—1782no—
349C2×D4—1781no—
350C22×C4—892no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—3561no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—3562no—
356C2×C8—1781no—
357C2×C8—1782no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—892no—
366C4⋊C4—892no—
367C4⋊C4—892no—
368C4⋊C4—1782no—
369C4⋊C4—1782no—
370C4⋊C4—1782no—
371C4⋊C4—1782no—
372C4⋊C4—1782no—
373C4⋊C4—1782no—
374C4⋊C4—1782no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1782no—
383C4⋊C4D4×D8912yes—
384C4⋊C4D4×D8912yes—
385C4⋊C4D4×D8912yes—
386C22⋊C4—3562no—
387C22⋊C4—1782no—
388C22⋊C4—1782no—
389C22⋊C4—1782no—
390C42—22no—
391C42—891no—
392C42—892no—
393C42—1782no—
394C42—1782no—
395C42—1782no—
396C42—1782no—
397C42—1782no—
398C42—1782no—
399C42C23×D8911yescharacteristic
400C23—891no—
401C23—3561no—
402Q8—42no—
403Q8—3564no—
404Q8—3564no—
405Q8—3564no—
406D4—3564no—
407D4—3562no—
408D4—7122no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—891no—
414C2×C4—892no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—1782no—
419C2×C4—1782no—
420C2×C4—7122no—
421C2×C4C2×D4×D8912yes—
422C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—3561no—
426C8—3562no—
427C22—1781no—
428C22—1782no—
429C22—7121no—
430C22—7122no—
431C22#120×D8911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—892no—
439C4—3562no—
440C4—3562no—
441C4—3562no—
442C4—1782no—
443C2—3561no—
444C2—14241no—
445C2#454×D8911yescharacteristic
446C2#2602961712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1663C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152149C22
hypercenter#1663D89
hypocenterC89#19063
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034746C2semidirect
4. #26019579C2semidirect
5. #26019578C2semidirect
6. #26019555C2semidirect
7. #26019555C2semidirect
8. #26019554C2semidirect
9. #26018888C2semidirect
10. #26018865C2semidirect
11. C89×#1663C2semidirect
229. #1663D89semidirect
235. C89#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347462
#260314512
#260305992
#260195792
#260195782
#260195552
#260195542
#260188882
#260188652
C89×#16632
#1906389