Group #36536331 — subgroups

Subgroups — #36536331

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031452	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26030600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉⋊#564	C₂²	1	4	yes	—
9	#19152327	—	2	2	no	—
10	#19152326	—	2	2	no	—
11	#19152323	—	2	2	no	—
12	#19152210	—	2	2	no	—
13	#19152208	—	2	4	no	—
14	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152007	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151968	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151964	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151963	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151960	—	2	2	no	—
21	#19151923	—	2	4	no	—
22	#19151889	—	2	2	no	—
23	#19151879	—	2	2	no	—
24	#19151592	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151339	C₂²	1	8	yes	—
27	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
32	#15668012	—	2	2	no	—
33	#15668012	D₄	1	2	yes	—
34	#15668012	D₄	1	2	yes	—
35	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#15668010	—	2	4	no	—
37	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#15668005	—	2	8	no	—
39	#15668004	—	2	2	no	—
40	#15668004	C₂³	1	4	yes	—
41	#15668003	—	2	4	no	—
42	#15668003	—	2	8	no	—
43	#15668002	—	2	8	no	—
44	#15668002	—	2	8	no	—
45	#15668000	—	2	1	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667986	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	#15667977	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	#15667971	D₄	1	4	yes	—
56	#15667946	—	2	4	no	—
57	#15667944	—	2	4	no	—
58	#15667935	—	2	4	no	—
59	#15667934	—	2	4	no	—
60	#15667934	—	2	4	no	—
61	#15667932	—	2	4	no	—
62	#15667923	—	2	1	no	—
63	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#13083574	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#13083553	—	2	8	no	—
90	#13083553	—	2	8	no	—
91	#13083553	—	2	4	no	—
92	#13083553	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	#13083551	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
111	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
126	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	#10623494	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
141	Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	#19063	—	89	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
148	D₈₉	—	16	1	no	—
149	#3556	—	89	1	no	—
150	#3235	—	89	2	no	—
151	#3135	—	89	1	no	—
152	#1663	—	89	4	no	—
153	#1658	—	89	4	no	—
154	#1537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1531	—	89	2	no	—
156	C₈₉	#19063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#564	—	89	4	no	—
158	#557	—	178	2	no	—
159	#557	—	178	2	no	—
160	#557	—	178	2	no	—
161	#541	—	178	4	no	—
162	#541	—	178	2	no	—
163	#533	—	89	2	no	—
164	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#532	—	89	1	no	—
166	#501	—	89	4	no	—
167	#491	—	89	2	no	—
168	#490	—	89	2	no	—
169	#490	—	89	4	no	—
170	#489	—	178	2	no	—
171	#482	—	178	4	no	—
172	#476	—	178	2	no	—
173	#474	—	178	2	no	—
174	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	#416	—	178	2	no	—
176	C₂×#97	—	89	1	no	—
177	#330	—	89	8	no	—
178	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×#41	—	178	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
187	#127	—	89	1	no	—
188	#126	—	178	8	no	—
189	#125	—	89	4	no	—
190	#125	—	178	2	no	—
191	#125	—	178	8	no	—
192	#125	—	178	8	no	—
193	#125	—	178	4	no	—
194	#125	—	178	8	no	—
195	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	#124	—	178	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
200	#121	—	178	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₄×D₄	—	178	2	no	—
208	#117	—	89	4	no	—
209	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	178	4	no	—
212	#106	—	178	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#103	—	178	4	no	—
215	#102	—	178	4	no	—
216	#102	—	178	4	no	—
217	#102	—	178	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#97	—	89	2	no	—
220	#97	—	178	1	no	—
221	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	#41	—	356	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
227	C₂×D₄	—	356	1	no	—
228	C₂×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	356	2	no	—
235	C₂×C₈	—	178	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	178	8	no	—
254	C₄²	—	178	4	no	—
255	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	356	1	no	—
259	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	356	4	no	—
262	Q₈	—	356	2	no	—
263	Q₈	—	356	4	no	—
264	D₄	—	356	4	no	—
265	D₄	—	356	2	no	—
266	D₄	—	712	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	712	2	no	—
274	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	356	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	712	1	no	—
283	C₂²	—	712	2	no	—
284	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	356	4	no	—
290	C₄	—	356	4	no	—
291	C₄	—	712	1	no	—
292	C₄	#19151773	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	1424	1	no	—
295	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26029618	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034747

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26031452

C₂

yes

maximal

#26030600

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019581

C₂

yes

maximal, complemented

#26019555

C₂

yes

maximal, complemented

#26018868

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉⋊#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19152148

C₂²

yes

characteristic

#19152007

C₂²

yes

—

#19151968

C₂²

yes

—

#19151964

C₂²

yes

—

#19151963

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151339

C₂²

yes

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#330×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

C₂³

yes

characteristic

#15668010

—

#15668009

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667977

—

C₄×D₃₅₆

—

#15667971

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

C₂³

yes

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₈×C₈₉

—

101

C₄⋊C₄×C₈₉

—

102

C₄⋊C₄×C₈₉

—

103

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

105

C₄²×C₈₉

—

106

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

107

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

109

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

110

C₂²×D₈₉

—

111

Q₈×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²⋊D₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

D₃₅₆

—

124

D₃₅₆

—

125

C₄×D₈₉

—

126

Dic₁₇₈

—

127

Dic₁₇₈

—

128

Dic₁₇₈

—

129

C₈×C₈₉

—

130

#10623494

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

#454

yes

—

141

Dic₈₉

—

142

Dic₈₉

—

143

Dic₈₉

—

144

#19063

—

maximal, Sylow

145

C₂×C₈₉

—

146

C₂×C₈₉

C₂×#454

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#3020

yes

—

148

D₈₉

—

149

#3556

—

150

#3235

—

151

#3135

—

152

#1663

—

153

#1658

—

154

#1537

D₈₉

yes

characteristic, complemented

155

#1531

—

156

C₈₉

#19063

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#564

—

158

#557

—

178

—

159

#557

—

178

—

160

#557

—

178

—

161

#541

—

178

—

162

#541

—

178

—

163

#533

—

164

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

165

#532

—

166

#501

—

167

#491

—

168

#490

—

169

#490

—

170

#489

—

178

—

171

#482

—

178

—

172

#476

—

178

—

173

#474

—

178

—

174

#432

C₂×D₈₉

yes

—

175

#416

—

178

—

176

C₂×#97

—

177

#330

—

178

#330

C₂×D₈₉

yes

—

179

C₂×#41

—

178

—

180

C₂²×C₈

—

178

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

178

—

185

C₄⋊Q₈

—

178

—

186

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

—

187

#127

—

188

#126

—

178

—

189

#125

—

190

#125

—

178

—

191

#125

—

178

—

192

#125

—

178

—

193

#125

—

178

—

194

#125

—

178

—

195

#125

C₂²×D₈₉

yes

—

196

#124

—

178

—

197

C₂²⋊Q₈

—

198

C₂²⋊Q₈

—

178

—

199

C₂²⋊Q₈

—

178

—

200

#121

—

178

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×Q₈

—

178

—

203

C₄×Q₈

—

178

—

204

C₄×Q₈

—

178

—

205

C₄×Q₈

—

178

—

206

C₄×Q₈

—

178

—

207

C₄×D₄

—

178

—

208

#117

—

209

#117

D₃₅₆

yes

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

211

#107

—

178

—

212

#106

—

178

—

213

C₄⋊C₈

—

214

#103

—

178

—

215

#102

—

178

—

216

#102

—

178

—

217

#102

—

178

—

218

C₂²⋊C₈

—

219

#97

—

220

#97

—

178

—

221

#97

C₂²×D₈₉

yes

—

222

#41

—

356

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

178

—

225

C₂×Q₈

—

178

—

226

C₂×Q₈

—

178

—

227

C₂×D₄

—

356

—

228

C₂×D₄

—

178

—

229

C₂×D₄

—

178

—

230

C₂²×C₄

—

356

—

231

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

356

—

235

C₂×C₈

—

178

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

178

—

241

C₄⋊C₄

—

178

—

242

C₄⋊C₄

—

178

—

243

C₄⋊C₄

—

178

—

244

C₄⋊C₄

—

178

—

245

C₄⋊C₄

—

178

—

246

C₄⋊C₄

—

178

—

247

C₄⋊C₄

—

178

—

248

C₄⋊C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

356

—

251

C₂²⋊C₄

—

178

—

252

C₄²

—

253

C₄²

—

178

—

254

C₄²

—

178

—

255

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

256

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

257

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

258

C₂³

—

356

—

259

C₂³

#15667982

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

356

—

262

Q₈

—

356

—

263

Q₈

—

356

—

264

D₄

—

356

—

265

D₄

—

356

—

266

D₄

—

712

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

356

—

271

C₂×C₄

—

178

—

272

C₂×C₄

—

178

—

273

C₂×C₄

—

712

—

274

C₂×C₄

#15667982

yes

—

275

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

277

C₂×C₄

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

278

C₈

—

279

C₈

—

356

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

712

—

283

C₂²

—

712

—

284

C₂²

C₂×#15667982

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

356

—

290

C₄

—

356

—

291

C₄

—

712

—

292

C₄

#19151773

yes

—

293

C₂

—

294

C₂

—

1424

—

295

C₂

C₂×#19151773

yes

characteristic

296

C₂

#26029618

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19063
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667982

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1537

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
1. #26034747	C₂	semidirect
4. #26019581	C₂	semidirect
5. #26019555	C₂	semidirect
6. #26018868	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1537	C₂	semidirect
154. #1537	D₈₉	semidirect
156. C₈₉	#19063	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26034747

C₂

semidirect

4. #26019581

C₂

semidirect

5. #26019555

C₂

semidirect

6. #26018868

C₂

semidirect

7. C₈₉×#1537

C₂

semidirect

154. #1537

D₈₉

semidirect

156. C₈₉

#19063

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034747	2
#26031452	2
#26030600	2
#26019581	2
#26019555	2
#26018868	2
C₈₉×#1537	2
#19063	89

subgroup

index

C₈₉×#1537

Subgroups — #36536331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups