Finite Group Databasebeta

← #36536332

Subgroups — #36536332

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C211yesmaximal, characteristic
3#26031450C211yesmaximal, characteristic
4#26030598C211yesmaximal, characteristic
5#26019582C214yesmaximal, complemented
6#26019555C214yesmaximal, complemented
7#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2214yes—
11#19152327—21no—
12#19152327—21no—
13#19152326—21no—
14#19152326—21no—
15#19152323—21no—
16#19152323—21no—
17#19152210—22no—
18#19152208—22no—
19#19152208—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152008C2212yes—
24#19152007C2212yes—
25#19151967C2212yes—
26#19151964C2212yes—
27#19151963C2212yes—
28#19151963C2212yes—
29#19151958—21no—
30#19151958—21no—
31#19151923—22no—
32#19151922—22no—
33#19151889—21no—
34#19151885—21no—
35#19151879—21no—
36#19151875—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151595—22no—
39#19151339C2214yes—
40#19151339C2214yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C2×#97×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yes—
45C2×#13083574—21no—
46#15668012—22no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012C2311yescharacteristic
52#15668010—22no—
53#15668010—22no—
54#15668009C2311yescharacteristic
55#15668005—24no—
56#15668005—24no—
57#15668004—22no—
58#15668004C2312yes—
59#15668004C2312yes—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003—24no—
63#15668003—24no—
64#15668002—24no—
65#15668002—24no—
66#15668002—24no—
67#15668002—24no—
68#15668000—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667971D412yes—
88#15667971D412yes—
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C22×C8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107#125×C89C2312yes—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112#117×C89D412yes—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117#97×C89C2312yes—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×#10623494—22no—
131C4⋊Dic89—24no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155C4×Dic89—24no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89—22no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—42no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C42×C89—22no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2411yescharacteristic
179C23×C89#12011yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181Q8×C89—42no—
182Q8×C89—42no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D89—82no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—41no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202D356—42no—
203C4×D89—82no—
204Dic178—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—42no—
208Dic178—42no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89C2×#12011yescharacteristic
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—42no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89#45412yes—
227Dic89—42no—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—42no—
231Dic89—81no—
232#19063—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—41no—
234C2×C89C2×#45411yescharacteristic
235C2×C89#302011yescharacteristic
236C2×C89#302011yescharacteristic
237D89—161no—
238#3556—891no—
239#3235—891no—
240#3235—891no—
241#3135—891no—
242#1663—894no—
243#1658—894no—
244#1537—891no—
245#1531—891no—
246#1531D8911yescharacteristic, complemented
247C89#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—894no—
249#557—1781no—
250#557—1781no—
251#557—1781no—
252#557—1781no—
253#557—1781no—
254#557—1781no—
255#541—1782no—
256#541—1782no—
257#541—1782no—
258#533—891no—
259#533—891no—
260#533C2×D8911yescharacteristic
261#532—891no—
262#501—892no—
263#501—892no—
264#491—892no—
265#490—892no—
266#490—892no—
267#490—892no—
268#489—1781no—
269#489—1781no—
270#482—1782no—
271#482—1782no—
272#476—1781no—
273#476—1781no—
274#474—1781no—
275#474—1781no—
276#432—891no—
277#432C2×D8911yescharacteristic
278#416—1782no—
279C2×#97C2×D8911yescharacteristic
280#330—894no—
281#330—894no—
282#330C2×D8914yes—
283C2×#41—1781no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—891no—
286C4⋊Q8—891no—
287C4⋊Q8—891no—
288C4⋊Q8—891no—
289C4⋊Q8—891no—
290C4⋊Q8—1782no—
291C4⋊Q8—1782no—
292C4⋊Q8—1782no—
293C4⋊Q8D35611yescharacteristic
294C4⋊Q8D35611yescharacteristic
295#127—891no—
296#126—1784no—
297#126—1784no—
298#125—892no—
299#125—892no—
300#125—1782no—
301#125—1784no—
302#125—1784no—
303#125—1784no—
304#125—1784no—
305#125—1782no—
306#125—1782no—
307#125—1784no—
308#125—1784no—
309#125C22×D8912yes—
310#124—1781no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1781no—
314C22⋊Q8—1781no—
315C22⋊Q8—1781no—
316C22⋊Q8—1781no—
317#121—1781no—
318#121—1781no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1782no—
322C4×Q8—1782no—
323C4×Q8—1782no—
324C4×Q8—1782no—
325C4×Q8—1782no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1781no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333#117—892no—
334#117—892no—
335#117D35612yes—
336C2×C42C22×D8911yescharacteristic
337#107—1782no—
338#107—1782no—
339#106—1782no—
340#106—1782no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1781no—
343#103—1782no—
344#103—1782no—
345#102—1782no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#102—1782no—
349#102—1782no—
350#102—1782no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1781no—
353#97—21no—
354#97—892no—
355#97C22×D8912yes—
356#97C22×D8912yes—
357#41—3564no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×Q8—1781no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371C22×C4D4×D8911yescharacteristic
372C22×C4C2×D35611yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1782no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—892no—
382C4⋊C4—892no—
383C4⋊C4—892no—
384C4⋊C4—892no—
385C4⋊C4—1784no—
386C4⋊C4—1784no—
387C4⋊C4—1784no—
388C4⋊C4—1784no—
389C4⋊C4—1784no—
390C4⋊C4—1784no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1782no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4C2×D35612yes—
402C4⋊C4C2×D35612yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1782no—
408C42—22no—
409C42—1784no—
410C42—1784no—
411C42—1782no—
412C42—1782no—
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42C2×D35611yescharacteristic
416C42C23×D8911yescharacteristic
417C23—3561no—
418C23#1566798211yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—3562no—
422Q8—3562no—
423Q8—3562no—
424Q8—3562no—
425Q8—3562no—
426D4—3562no—
427D4—3562no—
428D4—3562no—
429D4—7122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—7122no—
441C2×C4#1566798211yescharacteristic
442C2×C4#1566798211yescharacteristic
443C2×C4#1566798211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
446C2×C4C22×D35611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—3562no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22C2×#1566798211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3562no—
465C4—3562no—
466C4—3562no—
467C4—3562no—
468C4—7121no—
469C4#1915177212yes—
470C2—41no—
471C2—14241no—
472C2C2×#1915177211yescharacteristic
473C2#2602961811yescharacteristic
474C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#19063
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034747C2semidirect
5. #26019582C2semidirect
6. #26019555C2semidirect
7. #26018889C2semidirect
8. #26018866C2semidirect
9. C89×#1531C2semidirect
246. #1531D89semidirect
247. C89#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347472
#260314522
#260314502
#260305982
#260195822
#260195552
#260188892
#260188662
C89×#15312
#1906389