Finite Group Databasebeta

← #36536334

Subgroups — #36536334

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034708C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019579C212yesmaximal, complemented
6#26019567C212yesmaximal, complemented
7#26019562C212yesmaximal, complemented
8#26018879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152352C2211yescharacteristic
15#19152346C2211yescharacteristic
16#19152303—21no—
17#19152303—21no—
18#19152296—21no—
19#19152296—21no—
20#19152280—21no—
21#19152280—21no—
22#19152207—21no—
23#19152207—21no—
24#19152196—21no—
25#19152196—21no—
26#19152195—21no—
27#19152195—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152004C2212yes—
31#19151990C2212yes—
32#19151966C2212yes—
33#19151960C2212yes—
34#19151933—21no—
35#19151916—21no—
36#19151880—21no—
37#19151875—21no—
38#19151805—21no—
39#19151800—21no—
40#19151754—21no—
41#19151737—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151340C2212yes—
45#19151340C2212yes—
46#19151339C2212yes—
47#19151339C2212yes—
48#19151337C2212yes—
49#19151337C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#125×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89—21no—
53#501×C89—21no—
54#501×C89C2212yes—
55#501×C89C2212yes—
56C2×#107×C89—21no—
57C2×#106×C89—21no—
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668007—21no—
64#15668007—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668007—21no—
69#15668007—21no—
70#15668007—21no—
71#15668006—21no—
72#15668006—21no—
73#15668004C2311yescharacteristic
74#15668004C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668002—21no—
78#15668002—21no—
79#15668002—21no—
80#15668002—21no—
81#15668002—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668000C2311yescharacteristic
86#15668000C2311yescharacteristic
87#15667997—21no—
88#15667997—21no—
89#15667997—21no—
90#15667997—21no—
91#15667997—21no—
92#15667997—21no—
93#15667997—21no—
94#15667997—21no—
95#15667995—21no—
96#15667995—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667991D411yescharacteristic
103#15667990—21no—
104#15667990—21no—
105#15667990—21no—
106#15667990—21no—
107#15667990—21no—
108#15667990—21no—
109#15667990—21no—
110#15667990—21no—
111#15667987—21no—
112#15667987—21no—
113#15667986—21no—
114#15667986—21no—
115#15667986D411yescharacteristic
116#15667986D411yescharacteristic
117C4×Dic178D411yescharacteristic
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121C4×D356D411yescharacteristic
122C4×D356D411yescharacteristic
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667969—21no—
134#15667969—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137#15667945—22no—
138#15667943—22no—
139C4⋊#10623494—21no—
140C4⋊#10623494—21no—
141#15667936—22no—
142#15667936—22no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494—21no—
146C22⋊#10623494—21no—
147#15667923C2312yes—
148#15667923C2312yes—
149C22×Q8×C89—21no—
150C22×C8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89C2312yes—
155#125×C89—21no—
156#125×C89—21no—
157#125×C89D411yescharacteristic
158#125×C89D411yescharacteristic
159#125×C89C2311yescharacteristic
160#125×C89C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C89—21no—
162C2×C4⋊C4×C89—21no—
163C2×C4⋊C4×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—22no—
169#107×C89—22no—
170#106×C89—22no—
171#106×C89—22no—
172#97×C89—21no—
173#97×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190#13083564—82no—
191#13083561—82no—
192C2×#10623494—22no—
193C2×#10623494—22no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C2×Q8×C89—22no—
243C2×Q8×C89—41no—
244C2×Q8×C89—82no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—41no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89—24no—
252C2×C8×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—41no—
266C4⋊C4×C89—41no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—82no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—81no—
309D356—81no—
310C4×D89—81no—
311C4×D89—81no—
312C4×D89—81no—
313C4×D89—81no—
314C4×D89—81no—
315C4×D89—81no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—81no—
319Dic178—81no—
320C8×C89—24no—
321#10623494—42no—
322#10623494—42no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89#45612yes—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—82no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350#19064—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—22no—
352C2×C89C2×#45611yescharacteristic
353C2×C89#302111yescharacteristic
354C2×C89#302211yescharacteristic
355D89—81no—
356D89—81no—
357#3553—891no—
358#3239—891no—
359#3218—891no—
360C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
361#1664—892no—
362#1663—892no—
363#1661—892no—
364#1660—892no—
365#1534—891no—
366#1532—891no—
367#1532—891no—
368C89#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—891no—
370#563—891no—
371#563—891no—
372#562—891no—
373#554—1781no—
374#554—1781no—
375#553—1781no—
376#553—1781no—
377#552—1781no—
378#552—1781no—
379#541—1781no—
380#541—1781no—
381#539—1781no—
382#539—1781no—
383#539—1781no—
384#539—1781no—
385C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
386#529—891no—
387#529—891no—
388C2×#125C2×D8911yescharacteristic
389#501—21no—
390#501—21no—
391#501—892no—
392#501C2×D8912yes—
393#501C2×D8912yes—
394#497—892no—
395#491—892no—
396#489—892no—
397#484—1781no—
398#481—1781no—
399#475—1781no—
400#474—1781no—
401#462—1781no—
402#461—1781no—
403#451—1781no—
404#448—1781no—
405#432—891no—
406#432—891no—
407C2×#107—21no—
408C2×#106—21no—
409C2×#97C2×D8911yescharacteristic
410#330—892no—
411#330—892no—
412#330—892no—
413#330—892no—
414#329—892no—
415#329—892no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8C22×D8912yes—
426#126—1781no—
427#126—1781no—
428#126—1781no—
429#126—1781no—
430#126—1781no—
431#126—1781no—
432#126—1781no—
433#126—1781no—
434#126—1781no—
435#126—1781no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—891no—
439#125—891no—
440#125—1781no—
441#125—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125C22⋊D8911yescharacteristic
451#125C22⋊D8911yescharacteristic
452#125C22×D8911yescharacteristic
453#125C22×D8911yescharacteristic
454#124—891no—
455#124—891no—
456#123—1781no—
457#123—1781no—
458#123—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461#123—1781no—
462#123—1781no—
463#123—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466C22⋊Q8—891no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—891no—
481#121—891no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×C42C22×D8911yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1782no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1782no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#103—1782no—
524#102—1782no—
525C22⋊C8—1781no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—21no—
528#97—892no—
529#97—892no—
530#97C22×D8912yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q16—7122no—
557SD16—7122no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1782no—
561C2×C8—1782no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42D4×D8911yescharacteristic
629C42D4×D8911yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
631C42C23×D8911yescharacteristic
632C23—1781no—
633C23—1781no—
634C23#1566798011yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—7121no—
641Q8—7121no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—7121no—
647D4—7121no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—7121no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4—7121no—
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—3562no—
679C8—3562no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22#1915178012yes—
689C22C2×#1566798011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C2—22no—
708C2—7121no—
709C2—7121no—
710C2C2×#1915178011yescharacteristic
711C2#2602962111yescharacteristic
712C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034708C2
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#19064
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26031279C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019579C2semidirect
6. #26019567C2semidirect
7. #26019562C2semidirect
8. #26018879C2semidirect
9. #26018870C2semidirect
10. #26018870C2semidirect
11. C2×#501×C89C2semidirect
360. C2×#501D89semidirect
368. C89#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347082
#260314822
#260312792
#260195842
#260195792
#260195672
#260195622
#260188792
#260188702
C2×#501×C892
#1906489