Finite Group Databasebeta

← #36536340

Subgroups — #36536340

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019586C212yesmaximal, complemented
5#26019580C212yesmaximal, complemented
6#26019569C212yesmaximal, complemented
7#26019563C212yesmaximal, complemented
8#26018879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3553C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13#19152008—21no—
14#19152008—21no—
15#19152008C2212yes—
16#19152008C2212yes—
17#19152008C2212yes—
18#19151993C2212yes—
19#19151968C2212yes—
20#19151957C2212yes—
21#19151931—21no—
22#19151914—21no—
23#19151883—21no—
24#19151878—21no—
25#19151808—21no—
26#19151803—21no—
27#19151753—21no—
28#19151736—21no—
29#19151655C2211yescharacteristic
30#19151655C2211yescharacteristic
31C2×#15667945—21no—
32C2×#15667943—21no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151340C2212yes—
35#19151340C2212yes—
36#19151340C2212yes—
37#19151340C2212yes—
38#19151338C2212yes—
39#19151338C2212yes—
40#564×C89C2211yescharacteristic
41#563×C89C2211yescharacteristic
42#563×C89C2211yescharacteristic
43#562×C89C2211yescharacteristic
44#554×C89—21no—
45#554×C89—21no—
46#553×C89—21no—
47#553×C89—21no—
48#552×C89—21no—
49#552×C89—21no—
50#541×C89—21no—
51#541×C89—21no—
52#539×C89—21no—
53#539×C89—21no—
54#539×C89—21no—
55#539×C89—21no—
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58C2×#125×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2312yes—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69#15667945—22no—
70#15667945—22no—
71#15667945—22no—
72#15667943—22no—
73#15667943—22no—
74#15667943—22no—
75C4⋊#10623494—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77#15667936—22no—
78#15667935—22no—
79#15667935—22no—
80#15667933—22no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494—21no—
83#15667923—21no—
84#15667923C2312yes—
85#15667923C2312yes—
86#15667923C2312yes—
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89#126×C89—21no—
90#126×C89—21no—
91#126×C89—21no—
92#126×C89—21no—
93#126×C89—21no—
94#126×C89—21no—
95#126×C89—21no—
96#126×C89—21no—
97#126×C89—21no—
98#126×C89—21no—
99#125×C89—21no—
100#125×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89—21no—
103#125×C89—21no—
104#125×C89—21no—
105#125×C89—21no—
106#125×C89—21no—
107#125×C89—21no—
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110#125×C89—21no—
111#125×C89D411yescharacteristic
112#125×C89D411yescharacteristic
113#125×C89C2311yescharacteristic
114#125×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89C2311yescharacteristic
116#125×C89C2311yescharacteristic
117#124×C89C2311yescharacteristic
118#124×C89C2311yescharacteristic
119#123×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121#123×C89—21no—
122#123×C89—21no—
123#123×C89—21no—
124#123×C89—21no—
125#123×C89—21no—
126#123×C89—21no—
127#123×C89—21no—
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
143#121×C89—21no—
144#121×C89—21no—
145#121×C89—21no—
146#121×C89—21no—
147#121×C89D411yescharacteristic
148#121×C89D411yescharacteristic
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×Q8×C89—21no—
151C4×Q8×C89D411yescharacteristic
152C4×Q8×C89D411yescharacteristic
153C4×D4×C89—21no—
154C4×D4×C89—21no—
155C4×D4×C89—21no—
156C4×D4×C89—21no—
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89—21no—
161C4×D4×C89D411yescharacteristic
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163#117×C89—21no—
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166#117×C89—21no—
167C2×C4⋊C4×C89—21no—
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170C2×C4⋊C4×C89—21no—
171C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
173C2×C42×C89C2311yescharacteristic
174C2×Dic178—22no—
175C2×Dic178—41no—
176C2×Dic178—82no—
177C22×Dic89—41no—
178#13083564—82no—
179#13083562—82no—
180C2×#10623494—24no—
181C2×#10623494—22no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C23×C89—21no—
277C23×C89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—81no—
281Q8×C89—81no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—81no—
287D4×C89—81no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—81no—
302C2×C4×C89—81no—
303C2×C4×C89—81no—
304C2×C4×C89—81no—
305C2×C4×C89—81no—
306C2×C4×C89—81no—
307C2×C4×C89—81no—
308C2×C4×C89—81no—
309C2×C4×C89#12011yescharacteristic
310C2×C4×C89#12011yescharacteristic
311C2×C4×C89#12011yescharacteristic
312C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic89—42no—
316C2×Dic89—82no—
317Dic178—42no—
318Dic178—42no—
319Dic178—82no—
320#10623494—24no—
321#10623494—42no—
322#10623494—42no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89#45612yes—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349Dic89—82no—
350#19064—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—22no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89C2×#45611yescharacteristic
355C2×C89#302111yescharacteristic
356C2×C89#302211yescharacteristic
357#3553D8911yescharacteristic
358#3239—891no—
359#3218—891no—
360C2×#501—891no—
361#1664—892no—
362#1663—892no—
363#1661—892no—
364#1660—892no—
365#1534—891no—
366#1532—891no—
367#1532—891no—
368C89#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564C2×D8911yescharacteristic
370#563C2×D8911yescharacteristic
371#563C2×D8911yescharacteristic
372#562C2×D8911yescharacteristic
373#554—21no—
374#554—21no—
375#553—21no—
376#553—21no—
377#552—21no—
378#552—21no—
379#541—21no—
380#541—21no—
381#539—21no—
382#539—21no—
383#539—21no—
384#539—21no—
385C2×C4⋊Q8—891no—
386#529C2×D8911yescharacteristic
387#529C2×D8911yescharacteristic
388C2×#125C2×D8911yescharacteristic
389#501—892no—
390#501—892no—
391#501—892no—
392#501—1781no—
393#501—1781no—
394#497—892no—
395#491—892no—
396#489—892no—
397#484—1781no—
398#481—1781no—
399#475—1781no—
400#474—1781no—
401#462—1781no—
402#461—1781no—
403#451—1781no—
404#448—1781no—
405#432—891no—
406#432—891no—
407C2×#107—1781no—
408C2×#106—1781no—
409C2×#97—891no—
410#330—892no—
411#330—892no—
412#330—892no—
413#330—892no—
414#329—892no—
415#329—892no—
416C22×Q8—1781no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—892no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125C22⋊D8911yescharacteristic
449#125C22⋊D8911yescharacteristic
450#125C22×D8911yescharacteristic
451#125C22×D8911yescharacteristic
452#125C22×D8911yescharacteristic
453#125C22×D8911yescharacteristic
454#124C22×D8911yescharacteristic
455#124C22×D8911yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121C22⋊D8911yescharacteristic
485#121C22⋊D8911yescharacteristic
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
489C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
499C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×C42C22×D8911yescharacteristic
513#107—1782no—
514#107—1782no—
515#107—1782no—
516#106—1782no—
517#106—1782no—
518#106—1782no—
519C4⋊C8—1781no—
520C4⋊C8—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#103—1782no—
524#102—1782no—
525C22⋊C8—1781no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—892no—
528#97—892no—
529#97—892no—
530#97—1781no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3561no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—7122no—
536C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q16—7122no—
557SD16—7122no—
558C2×C8—1782no—
559C2×C8—1782no—
560C2×C8—1784no—
561C2×C8—1782no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
631C42C23×D8911yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1566798111yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—3562no—
640Q8—3562no—
641Q8—7122no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798111yescharacteristic
672C2×C4#1566798111yescharacteristic
673C2×C4#1566798111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
677C8—3562no—
678C8—3562no—
679C8—1784no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#1915178112yes—
689C22C2×#1566798111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—7122no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1915178111yescharacteristic
711C2#2602962411yescharacteristic
712C2#2602963111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3553C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3553D89
hypocenterC89#19064
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031479C2semidirect
2. #26031276C2semidirect
3. C2×#19152008C2semidirect
4. #26019586C2semidirect
5. #26019580C2semidirect
6. #26019569C2semidirect
7. #26019563C2semidirect
8. #26018879C2semidirect
9. #26018872C2semidirect
10. #26018872C2semidirect
368. C89#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260312762
C2×#191520082
#260195862
#260195802
#260195692
#260195632
#260188792
#260188722
C89×#35532
#1906489