Finite Group Databasebeta

← #36536341

Subgroups — #36536341

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034708C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019588C212yesmaximal, complemented
6#26019582C212yesmaximal, complemented
7#26019571C212yesmaximal, complemented
8#26019565C212yesmaximal, complemented
9#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564C2211yescharacteristic
13#19152352C2211yescharacteristic
14#19152352C2211yescharacteristic
15#19152346C2211yescharacteristic
16#19152303—21no—
17#19152303—21no—
18#19152296—21no—
19#19152296—21no—
20#19152280—21no—
21#19152280—21no—
22#19152207—21no—
23#19152207—21no—
24#19152196—21no—
25#19152196—21no—
26#19152195—21no—
27#19152195—21no—
28C2×#15668012C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152008—21no—
32#19152008—21no—
33#19152008C2212yes—
34#19152008C2212yes—
35#19152007C2212yes—
36#19151992C2212yes—
37#19151967C2212yes—
38#19151958C2212yes—
39#19151934—21no—
40#19151917—21no—
41#19151884—21no—
42#19151879—21no—
43#19151809—21no—
44#19151804—21no—
45#19151756—21no—
46#19151739—21no—
47C2×#15667945—21no—
48C2×#15667943—21no—
49C2×#15667923C2211yescharacteristic
50#19151339C2212yes—
51#19151339C2212yes—
52#19151337C2212yes—
53#19151337C2212yes—
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55#432×C89C2211yescharacteristic
56#432×C89C2211yescharacteristic
57#330×C89C2212yes—
58#330×C89C2212yes—
59C22×Dic178—21no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2312yes—
67#15668011—21no—
68#15668011—21no—
69#15668007—21no—
70#15668007—21no—
71#15668007—21no—
72#15668007—21no—
73#15668007—21no—
74#15668007—21no—
75#15668007—21no—
76#15668007—21no—
77#15668006—21no—
78#15668006—21no—
79#15668004C2311yescharacteristic
80#15668004C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668002—21no—
87#15668002—21no—
88#15668002—21no—
89#15668002—21no—
90#15668002—21no—
91#15668000C2311yescharacteristic
92#15668000C2311yescharacteristic
93#15667997—21no—
94#15667997—21no—
95#15667997—21no—
96#15667997—21no—
97#15667997—21no—
98#15667997—21no—
99#15667997—21no—
100#15667997—21no—
101#15667995—21no—
102#15667995—21no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667990—21no—
110#15667990—21no—
111#15667990—21no—
112#15667990—21no—
113#15667990—21no—
114#15667990—21no—
115#15667990—21no—
116#15667990—21no—
117#15667987—21no—
118#15667987—21no—
119#15667986—21no—
120#15667986—21no—
121#15667986D411yescharacteristic
122#15667986D411yescharacteristic
123C4×Dic178D411yescharacteristic
124C4×Dic178D411yescharacteristic
125#15667977—21no—
126#15667977—21no—
127C4×D356D411yescharacteristic
128C4×D356D411yescharacteristic
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132C4×C22⋊D89—21no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135C4×C22⋊D89—21no—
136C4×C22⋊D89—21no—
137#15667970—21no—
138#15667970—21no—
139#15667969—21no—
140#15667969—21no—
141C2×C4⋊Dic89—21no—
142C2×C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊C4×D89—21no—
144C4⋊C4×D89—21no—
145#15667946—22no—
146#15667945—22no—
147#15667945—22no—
148#15667944—22no—
149#15667943—22no—
150#15667943—22no—
151#15667937—22no—
152#15667937—22no—
153#15667937—22no—
154#15667934—22no—
155#15667923—21no—
156#15667923C2312yes—
157#125×C89—21no—
158#125×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#125×C89D411yescharacteristic
161#125×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C22⋊C8×C89—21no—
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89C2312yes—
173#97×C89C2312yes—
174C2×Dic178—22no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—41no—
178C2×Dic178—82no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—41no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194Dic356—82no—
195#13083563—82no—
196C2×#10623494—24no—
197C2×#10623494—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—41no—
205C4⋊Dic89—41no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C89—22no—
256C2×C8×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89#12011yescharacteristic
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—81no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—82no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—81no—
306D356—81no—
307C4×D89—81no—
308C4×D89—81no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—81no—
311C4×D89—81no—
312C4×D89—81no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317Dic178—81no—
318Dic178—81no—
319Dic178—82no—
320C8×C89—42no—
321C8×C89—42no—
322#10623494—24no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89#45612yes—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—82no—
350#19064—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—22no—
352C2×C89C2×#45611yescharacteristic
353C2×C89#302111yescharacteristic
354C2×C89#302211yescharacteristic
355D89—81no—
356D89—81no—
357#3553—891no—
358#3239—891no—
359#3218—891no—
360C2×#501—891no—
361#1664—892no—
362#1663—892no—
363#1661—892no—
364#1660—892no—
365#1534D8911yescharacteristic, complemented
366#1532—891no—
367#1532—891no—
368C89#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—891no—
370#563—891no—
371#563—891no—
372#562—891no—
373#554—1781no—
374#554—1781no—
375#553—1781no—
376#553—1781no—
377#552—1781no—
378#552—1781no—
379#541—1781no—
380#541—1781no—
381#539—1781no—
382#539—1781no—
383#539—1781no—
384#539—1781no—
385C2×C4⋊Q8—891no—
386#529—891no—
387#529—891no—
388C2×#125C2×D8911yescharacteristic
389#501—892no—
390#501—892no—
391#501—892no—
392#501—1781no—
393#501—1781no—
394#497—892no—
395#491—892no—
396#489—892no—
397#484—1781no—
398#481—1781no—
399#475—1781no—
400#474—1781no—
401#462—1781no—
402#461—1781no—
403#451—1781no—
404#448—1781no—
405#432C2×D8911yescharacteristic
406#432C2×D8911yescharacteristic
407C2×#107—1781no—
408C2×#106—1781no—
409C2×#97—891no—
410#330—892no—
411#330—892no—
412#330C2×D8912yes—
413#330C2×D8912yes—
414#329—892no—
415#329—892no—
416C22×Q8—1781no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—892no—
421C4⋊Q8—1781no—
422C4⋊Q8—1781no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#126—1781no—
427#126—1781no—
428#126—1781no—
429#126—1781no—
430#126—1781no—
431#126—1781no—
432#126—1781no—
433#126—1781no—
434#126—1781no—
435#126—1781no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—891no—
439#125—891no—
440#125—1781no—
441#125—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125D35611yescharacteristic
451#125D35611yescharacteristic
452#125C22×D8911yescharacteristic
453#125C22×D8911yescharacteristic
454#124—891no—
455#124—891no—
456#123—1781no—
457#123—1781no—
458#123—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461#123—1781no—
462#123—1781no—
463#123—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466C22⋊Q8—891no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—891no—
481#121—891no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4—1781no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
511C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
512C2×C42C22×D8911yescharacteristic
513#107—1782no—
514#107—1782no—
515#107—1782no—
516#106—1782no—
517#106—1782no—
518#106—1782no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—21no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#103—1782no—
524#102—1782no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—892no—
528#97—1781no—
529#97C22×D8912yes—
530#97C22×D8912yes—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—3561no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—7122no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—3561no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×D35611yescharacteristic
556Q16—7122no—
557SD16—7122no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1784no—
561C2×C8—1782no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42D4×D8911yescharacteristic
629C42D4×D8911yescharacteristic
630C42C2×D35611yescharacteristic
631C42C23×D8911yescharacteristic
632C23—1781no—
633C23—1781no—
634C23#1566798211yescharacteristic
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—3562no—
638Q8—3562no—
639Q8—7122no—
640Q8—7121no—
641Q8—7121no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—7121no—
647D4—7121no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4—7121no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4—7121no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4#1566798211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×D35611yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—1784no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22#1915178312yes—
689C22C2×#1566798211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—7122no—
707C2—22no—
708C2—7121no—
709C2—7121no—
710C2C2×#1915178311yescharacteristic
711C2#2602962511yescharacteristic
712C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1534C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034708C2
hypercenter#1534D89
hypocenterC89#19064
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26031281C2semidirect
4. C2×#19152008C2semidirect
5. #26019588C2semidirect
6. #26019582C2semidirect
7. #26019571C2semidirect
8. #26019565C2semidirect
9. #26018873C2semidirect
10. #26018873C2semidirect
11. C89×#1534C2semidirect
365. #1534D89semidirect
368. C89#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347082
#260314842
#260312812
C2×#191520082
#260195882
#260195822
#260195712
#260195652
#260188732
C89×#15342
#1906489