Finite Group Databasebeta

← #36536346

Subgroups — #36536346

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic
2#26031259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019568C214yesmaximal, complemented
5#26019566C214yesmaximal, complemented
6#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342C2214yes—
11#19152309—21no—
12#19152305—21no—
13#19152269—21no—
14#19152268—21no—
15#19152253—21no—
16#19152252—21no—
17#19152201—22no—
18#19152177—22no—
19#19152176—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152008—21no—
23#19152008—21no—
24#19152004C2212yes—
25#19152004C2212yes—
26#19151990C2212yes—
27#19151960C2212yes—
28#19151808—21no—
29#19151798—21no—
30#19151758—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151634—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151339C2214yes—
35#19151338C2214yes—
36#19151337C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#532×C89C2211yescharacteristic
39#497×C89C2212yes—
40#489×C89C2212yes—
41#462×C89—21no—
42#460×C89—21no—
43#452×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574D412yes—
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083564—22no—
49C2×#13083561—22no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668008—22no—
56#15668004C2312yes—
57#15668003—22no—
58#15668000C2312yes—
59#15667996—24no—
60#15667994—24no—
61#15667992—22no—
62#15667991—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667989—24no—
66#15667988—24no—
67#15667986—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667985—24no—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73#15667983—24no—
74#15667983—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—22no—
80#15667974—22no—
81#15667971D412yes—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84#15667945—22no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667943—22no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667935—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667923—21no—
93#15667923C2312yes—
94#15667923C2312yes—
95C2×#41×C89D412yes—
96C2×Q16×C89—22no—
97C2×SD16×C89—22no—
98C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89D411yescharacteristic
102#125×C89—21no—
103#124×C89C2312yes—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112#117×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—82no—
120#13083574—84no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C22×Dic89—24no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—24no—
134#13083564—82no—
135#13083561—82no—
136C2×#10623494—24no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—22no—
155#41×C89—82no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89C2×D412yes—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89C2×D412yes—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167Q16×C89—82no—
168SD16×C89—82no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2411yescharacteristic
186C23×C89—22no—
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—82no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—44no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—84no—
213C22⋊D89—84no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—84no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221C4×D89—44no—
222C4×D89—84no—
223Dic178—42no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—24no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89C2×#12011yescharacteristic
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#45612yes—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250Dic89—42no—
251#19065—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—41no—
253C2×C89—82no—
254C2×C89C2×#45611yescharacteristic
255C2×C89#301911yescharacteristic
256C2×C89#301911yescharacteristic
257D89—82no—
258#3548—891no—
259#3216—891no—
260#3216D8911yescharacteristic, complemented
261#3162—891no—
262#1661—894no—
263#1661—894no—
264#1537—891no—
265#1530—891no—
266#1530—891no—
267C89#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—894no—
269#554—1781no—
270#554—1781no—
271#550—1781no—
272#550—1781no—
273#547—1781no—
274#547—1781no—
275#540—1782no—
276#537—1782no—
277#537—1782no—
278#533—891no—
279#533C2×D8911yescharacteristic
280#532—891no—
281#532C2×D8911yescharacteristic
282#501—892no—
283#501—892no—
284#501—1781no—
285#501—1781no—
286#497—892no—
287#497C2×D8912yes—
288#489—892no—
289#489C2×D8912yes—
290#462—21no—
291#462—1781no—
292#460—21no—
293#460—1781no—
294#452—22no—
295#452—1782no—
296#432—891no—
297#432C2×D8911yescharacteristic
298#427—1782no—
299C2×#97—891no—
300#330—894no—
301#329—894no—
302#329—894no—
303C2×#41—892no—
304C2×#41—1782no—
305C2×#41—1782no—
306C2×#41C22⋊D8912yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1782no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1782no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
318#127—891no—
319#127—1782no—
320#127C22⋊D8911yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—892no—
323#125—1782no—
324#124—892no—
325#124C22×D8912yes—
326#123—1784no—
327#123—1784no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1784no—
339#121—1782no—
340#121—1784no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1784no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356#117—21no—
357#117—892no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4—1782no—
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361#107—1782no—
362#107—1782no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1781no—
367#103—22no—
368#103—1782no—
369#102—22no—
370#102—1782no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1781no—
373#97—892no—
374#97—892no—
375#97—1781no—
376#97C22×D8912yes—
377#41—82no—
378#41—7122no—
379#41—7124no—
380#41—7124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—892no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—892no—
391C2×D4—1784no—
392C2×D4—1784no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1784no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—7122no—
406SD16—82no—
407SD16—7122no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1782no—
410C2×C8—1784no—
411C2×C8—1782no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—892no—
421C4⋊C4—892no—
422C4⋊C4—1784no—
423C4⋊C4—1784no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1784no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C42—41no—
439C42—1782no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C42C23×D8911yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1782no—
446C23#1566798011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3562no—
453Q8—3562no—
454Q8—3562no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3562no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—7122no—
463D4—7124no—
464D4—7124no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3564no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4—7124no—
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798011yescharacteristic
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C8—1784no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—3562no—
496C22C2×#1566798011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3562no—
506C4—3562no—
507C4—3562no—
508C4#1915177912yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—7122no—
512C2C2×#1915177911yescharacteristic
513C2#2602960711yescharacteristic
514C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3216C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034650C2
hypercenter#3216D89
hypocenterC89#19065
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031259C2semidirect
3. #26030774C2semidirect
4. #26019568C2semidirect
5. #26019566C2semidirect
6. #26018889C2semidirect
7. #26018864C2semidirect
8. #26018863C2semidirect
9. C89×#3216C2semidirect
260. #3216D89semidirect
267. C89#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260312592
#260307742
#260195682
#260195662
#260188892
#260188642
#260188632
C89×#32162
#1906589