Finite Group Databasebeta

← #36536358

Subgroups — #36536358

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic
2#26031466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031265C211yesmaximal, characteristic
4#26030776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019587C214yesmaximal, complemented
6#26019565C214yesmaximal, complemented
7#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018862C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352C2214yes—
11#19152333—21no—
12Q8×Dic178—21no—
13#19152322—21no—
14#19152321—21no—
15Q8×D356—21no—
16#19152263—21no—
17#19152221—22no—
18#19152219—22no—
19#19152171—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152008C2212yes—
24#19152007—21no—
25#19152007—21no—
26#19152007C2212yes—
27#19152007C2212yes—
28#19151992C2212yes—
29#19151968C2212yes—
30#19151958C2212yes—
31#19151939—22no—
32#19151890—21no—
33#19151880—21no—
34#19151809—21no—
35#19151799—21no—
36#19151762—22no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151636—22no—
39#19151339C2214yes—
40#19151337C2214yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#432×C89C2211yescharacteristic
43C2×#97×C89C2211yescharacteristic
44#330×C89C2214yes—
45C2×#13083574D412yes—
46C2×Q8×D89—22no—
47C2×Dic356—22no—
48C2×#13083563—22no—
49#15668012—22no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012C2311yescharacteristic
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668011—22no—
56#15668011—24no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668004—21no—
61#15668004C2312yes—
62#15668001—22no—
63#15668000—22no—
64#15668000C2312yes—
65#15667998—24no—
66#15667997—24no—
67#15667994—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—24no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667990—24no—
75#15667988—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—22no—
88#15667971—21no—
89#15667971D412yes—
90#15667970—22no—
91#15667946—22no—
92#15667946—22no—
93#15667945—22no—
94#15667944—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97C4⋊#10623494—21no—
98#15667937—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—22no—
101#15667934—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923C2312yes—
104C22×C8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107#125×C89C2312yes—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112#117×C89D412yes—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117#97×C89C2312yes—
118#97×C89C2312yes—
119#13083574—82no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126Q8×D89—84no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—24no—
133Dic356—82no—
134#13083563—82no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—41no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—41no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89—24no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C42×C89—22no—
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2411yescharacteristic
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184Q8×C89—42no—
185Q8×C89—42no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D89—82no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206C4×D89—44no—
207C4×D89—84no—
208Dic178—42no—
209Dic178—42no—
210Dic178—42no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—42no—
214Dic178—84no—
215C8×C89—24no—
216C8×C89—42no—
217#10623494—42no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89C2×#12011yescharacteristic
222C2×D89—42no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—42no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89#45612yes—
233Dic89—42no—
234Dic89—42no—
235Dic89—42no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238#19066—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—41no—
240C2×C89C2×#45611yescharacteristic
241C2×C89#301911yescharacteristic
242C2×C89#302011yescharacteristic
243D89—82no—
244#3550—891no—
245#3237—891no—
246#3216—891no—
247#3162—891no—
248#1664—894no—
249#1660—894no—
250#1537—891no—
251#1531D8911yescharacteristic, complemented
252#1530—891no—
253C89#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—894no—
255#559—1781no—
256Q82—1781no—
257#556—1781no—
258#556—1781no—
259D4×Q8—1781no—
260D4×Q8—1781no—
261#542—1782no—
262#542—1782no—
263#536—1782no—
264#533—891no—
265#533—891no—
266#533C2×D8911yescharacteristic
267#532—891no—
268#501—892no—
269#501—892no—
270#501—892no—
271#501—1781no—
272#501—1781no—
273#497—892no—
274#491—892no—
275#489—892no—
276#485—1782no—
277#477—1781no—
278#475—1781no—
279#462—1781no—
280#460—1781no—
281#452—1782no—
282#432—891no—
283#432C2×D8911yescharacteristic
284#427—1782no—
285C2×#97C2×D8911yescharacteristic
286#330—894no—
287#330C2×D8914yes—
288#329—894no—
289C2×#41—892no—
290C22×Q8—1782no—
291C2×Q16—1782no—
292C2×SD16—1782no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—891no—
295C4⋊Q8—891no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—891no—
299C4⋊Q8—1782no—
300C4⋊Q8—1784no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8D35611yescharacteristic
303C4⋊Q8D35611yescharacteristic
304#127—891no—
305#126—1784no—
306#126—1784no—
307#125—892no—
308#125—1781no—
309#125C22×D8912yes—
310#124—892no—
311#124—1782no—
312#124—1784no—
313#124—1782no—
314#123—1784no—
315#123—1784no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1781no—
319C22⋊Q8—1781no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1781no—
324C22⋊Q8—1781no—
325C22⋊Q8—1784no—
326#121—1781no—
327#121—1781no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8—1781no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340#117—892no—
341#117—1781no—
342#117—1782no—
343#117D35612yes—
344C2×C42C22×D8911yescharacteristic
345#107—1782no—
346#107—1782no—
347#107—1782no—
348#106—1782no—
349#106—1782no—
350#106—1782no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1781no—
353#103—1782no—
354#103—1782no—
355#103—1782no—
356#102—1782no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1781no—
359#97—21no—
360#97—892no—
361#97C22×D8912yes—
362#97C22×D8912yes—
363#41—7122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—892no—
367C2×Q8—1784no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×Q8—1781no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—7124no—
373C2×D4—892no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—1784no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4D4×D8911yescharacteristic
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4C2×D35611yescharacteristic
382Q16—7122no—
383SD16—7122no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1782no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—892no—
393C4⋊C4—892no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—1784no—
397C4⋊C4—1784no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4C2×D35612yes—
409C4⋊C4C2×D35612yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—1784no—
414C22⋊C4—1784no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1782no—
418C42—22no—
419C42—3561no—
420C42—1784no—
421C42—1782no—
422C42D4×D8911yescharacteristic
423C42D4×D8911yescharacteristic
424C42C2×D35611yescharacteristic
425C42C23×D8911yescharacteristic
426C23—1782no—
427C23#1566798211yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—3562no—
431Q8—3562no—
432Q8—3562no—
433Q8—3561no—
434Q8—3561no—
435Q8—3562no—
436Q8—7124no—
437D4—3562no—
438D4—3562no—
439D4—3562no—
440D4—7122no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3564no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4—1782no—
451C2×C4—1782no—
452C2×C4—7124no—
453C2×C4#1566798211yescharacteristic
454C2×C4#1566798211yescharacteristic
455C2×C4#1566798211yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
458C2×C4C22×D35611yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—3562no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3562no—
466C22—3562no—
467C22—3562no—
468C22C2×#1566798211yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3562no—
477C4—3562no—
478C4—3562no—
479C4—7121no—
480C4—7121no—
481C4#1915178212yes—
482C2—41no—
483C2—7122no—
484C2C2×#1915178211yescharacteristic
485C2#2602961111yescharacteristic
486C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#19066
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031466C2semidirect
4. #26030776C2semidirect
5. #26019587C2semidirect
6. #26019565C2semidirect
7. #26018889C2semidirect
9. C89×#1531C2semidirect
251. #1531D89semidirect
253. C89#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260314662
#260312652
#260307762
#260195872
#260195652
#260188892
#260188622
C89×#15312
#1906689