Finite Group Databasebeta

← #36536426

Subgroups — #36536426

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030944C212yesmaximal, complemented
3#26019566C212yesmaximal, complemented
4#26019561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019543C212yesmaximal, complemented
8#26019540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018841C212yesmaximal, complemented
10C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348C2211yescharacteristic
13#19152342C2212yes—
14#19152340C2211yescharacteristic
15#19152310—21no—
16#19152278—21no—
17#19152274—22no—
18#19152238—22no—
19#19152212—22no—
20#19152182—22no—
21#19152172—21no—
22#19152157—21no—
23#19152132C2212yes—
24#19152004C2212yescomplemented
25#19151985C2212yescomplemented
26#19151962C2212yescomplemented
27#19151960C2212yescomplemented
28#19151832—22no—
29#19151825—22no—
30#19151708—22no—
31#19151698—22no—
32C2×#15667923C2212yescomplemented
33#19151339C2212yescomplemented
34#19151339C2212yescomplemented
35#19151338C2211yescharacteristic
36#19151338C2211yescharacteristic
37#19151338C2212yescomplemented
38#19151337C2212yescomplemented
39#19151337C2212yescomplemented
40C2×#137×C89—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
42#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#497×C89C2211yescharacteristic
45#497×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#496×C89C2211yescharacteristic
47#496×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#495×C89—21no—
49#495×C89—21no—
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C22×#10623494—22no—
56#15668010—21no—
57#15668010—21no—
58#15668006—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004C2312yes—
62#15668001—21no—
63#15668001—21no—
64#15668000C2312yes—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—22no—
69#15667995—22no—
70#15667994—22no—
71#15667994—22no—
72#15667993—21no—
73#15667993—21no—
74#15667991D412yes—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667986D412yes—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667982—22no—
85#15667981—22no—
86#15667980—21no—
87#15667980—21no—
88C4×Dic178D412yes—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94#15667969—22no—
95#15667968—22no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104#15667923—22no—
105#15667923C2312yes—
106#15667923C2312yes—
107C2×#41×C89—21no—
108C22×Q8×C89D411yescharacteristic
109C22×D4×C89D411yescharacteristic
110#137×C89—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
112C2×Q16×C89—21no—
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—22no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89D411yescharacteristic
126#124×C89D411yescharacteristic
127#124×C89C2311yescharacteristic
128#124×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89—22no—
130C4×D4×C89—22no—
131C2×C22⋊C4×C89—22no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#97×C89C2311yescharacteristic
134#97×C89C2311yescharacteristic
135C4×C8×C89—21no—
136C23×D89—21no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—82no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151#13083562—44no—
152#13083559—44no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—44no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89—21no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—42no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198Q16×C89—42no—
199Q16×C89—42no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—42no—
206M16×C89—24no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C42×C89C2×D412yes—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—82no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89#12012yes—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—82no—
259C2×Dic89—81no—
260D356—42no—
261D356—81no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—22no—
268#10623494—24no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—82no—
277C22×C89—162no—
278C22×C89#45312yes—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294#19072—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89C2×#45311yescharacteristic
300C2×C89#301812yes—
301D89—82no—
302#3545—891no—
303#3180—892no—
304#3153D8911yescharacteristic, complemented
305#1661—892no—
306#1660—891no—
307#1659—891no—
308#1657—891no—
309#1656—892no—
310#1655—891no—
311#1524—892no—
312C2×#329—891no—
313C89#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—21no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316#563—891no—
317#562—892no—
318H(3,𝔽4)—891no—
319#555—1781no—
320#551—1782no—
321#551—1781no—
322#546—1782no—
323#542—1782no—
324#538—1782no—
325#536—1781no—
326#534—1781no—
327#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#529—892no—
329C2×#124C2×D8911yescharacteristic
330#501—892no—
331#497C2×D8911yescharacteristic
332#497C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#496—892no—
334#496C2×D8911yescharacteristic
335#496C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#495—21no—
337#495—21no—
338#490—892no—
339#489—892no—
340#466—1782no—
341#465—1782no—
342#442—1782no—
343#440—1782no—
344C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C2×#97—892no—
346#330—892no—
347#330—892no—
348#329—891no—
349#329—892no—
350#329—891no—
351#329—892no—
352#329—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
356C22×D4—1781no—
357C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1782no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1782no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#125—892no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—892no—
383#124—1782no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#124C22⋊D8911yescharacteristic
388#124C22⋊D8911yescharacteristic
389#124C22×D8911yescharacteristic
390#124C22×D8911yescharacteristic
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396#123—1781no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—22no—
404#121—892no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#120—1782no—
410#120—1781no—
411#120—1782no—
412#120—1781no—
413C4×Q8—892no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419#117—1782no—
420#117—1781no—
421#117—1782no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—1782no—
427#106—1782no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#97—892no—
433#97—892no—
434#97—1782no—
435#97C22×D8911yescharacteristic
436#97C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—1781no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—7122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—7122no—
462C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4D4×D8912yes—
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—3564no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—3564no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3564no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1782no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1782no—
517C42D4×D8912yes—
518C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—1782no—
526C23—7121no—
527C23—7122no—
528C23#1566798011yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3562no—
535Q8—7121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—3562no—
545D4—3564no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4#1566798012yes—
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8912yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3562no—
571C8—1784no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—14242no—
584C22#1915176512yes—
585C22C2×#1566798011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—7122no—
601C2C2×#1915176511yescharacteristic
602C2#2602959812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3153C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3153D89
hypocenterC89#19072
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034609C2semidirect
2. #26030944C2semidirect
3. #26019566C2semidirect
4. #26019561C2semidirect
5. #26019556C2semidirect
6. #26019548C2semidirect
7. #26019543C2semidirect
8. #26019540C2semidirect
9. #26018841C2semidirect
10. C2×#19151338C2semidirect
11. C89×#3153C2semidirect
24. #19152004C22semidirect
25. #19151985C22semidirect
26. #19151962C22semidirect
27. #19151960C22semidirect
32. C2×#15667923C22semidirect
33. #19151339C22semidirect
34. #19151339C22semidirect
37. #19151338C22semidirect
38. #19151337C22semidirect
39. #19151337C22semidirect
42. #532×C89C22semidirect
45. #497×C89C22semidirect
47. #496×C89C22semidirect
50. C4×M16×C89C22semidirect
304. #3153D89semidirect
313. C89#19072semidirect
327. #532C2×D89semidirect
332. #497C2×D89semidirect
335. #496C2×D89semidirect
344. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346092
#260309442
#260195662
#260195612
#260195562
#260195482
#260195432
#260195402
#260188412
C2×#191513382
C89×#31532
#1907289