Finite Group Databasebeta

← #36536432

Subgroups — #36536432

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030950C212yesmaximal, complemented
3#26030716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019570C212yesmaximal, complemented
5#26019564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019546C212yesmaximal, complemented
9#26019542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018838C212yesmaximal, complemented
11C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13C2×#15668038—21no—
14#19152348C2211yescharacteristic
15#19152342C2212yes—
16#19152340C2211yescharacteristic
17#19152310—21no—
18#19152278—21no—
19#19152274—22no—
20#19152238—22no—
21#19152212—22no—
22#19152182—22no—
23#19152172—21no—
24#19152157—21no—
25#19152148C2211yescharacteristic, complemented
26#19152132C2212yes—
27#19152007C2212yescomplemented
28#19151993C2211yescharacteristic
29#19151993C2211yescharacteristic, complemented
30#19151988C2211yescharacteristic
31#19151988C2211yescharacteristic, complemented
32#19151987C2212yescomplemented
33#19151980—21no—
34#19151980—21no—
35#19151963C2212yescomplemented
36#19151958C2212yescomplemented
37#19151834—22no—
38#19151827—22no—
39#19151711—22no—
40#19151700—22no—
41C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
42#19151339C2212yescomplemented
43#19151339C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46C2×#124×C89C2211yescharacteristic
47C2×#97×C89C2212yescomplemented
48#329×C89C2211yescharacteristic
49#329×C89C2211yescharacteristic
50#329×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54#15668043—44no—
55#15668038—44no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668010—21no—
69#15668010—21no—
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668006—22no—
72#15668005—22no—
73#15668005—22no—
74#15668004C2312yes—
75#15668001—21no—
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000C2312yes—
79#15667998—22no—
80#15667998—22no—
81#15667996—22no—
82#15667995—22no—
83#15667995—22no—
84#15667994—22no—
85#15667994—22no—
86#15667993—21no—
87#15667993—21no—
88#15667991D412yes—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667988—22no—
93#15667986—22no—
94#15667986D412yes—
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667982—22no—
100#15667981—22no—
101#15667980—21no—
102#15667980—21no—
103C4×Dic178D412yes—
104C4×D356—22no—
105C4×D356D412yes—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667969—22no—
111#15667968—22no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667946—22no—
115#15667944—22no—
116#15667937—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667923C2311yescharacteristic
122C4×#10623494—21no—
123C22×Q8×C89D411yescharacteristic
124C22×D4×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—22no—
126#124×C89—22no—
127#124×C89D411yescharacteristic
128#124×C89D411yescharacteristic
129#124×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—22no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#97×C89—22no—
134#97×C89C2312yes—
135#97×C89C2312yes—
136C23×D89—21no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139#13083574—82no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—82no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083563—44no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165D712—44no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083558—24no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D412yes—
208C2×C8×C89—22no—
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—44no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89C2×D412yes—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—82no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89#12012yes—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D412yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—81no—
253D356—42no—
254D356—41no—
255D356—42no—
256D356—41no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—42no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—24no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—162no—
276C22×C89#45312yes—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294#19072—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—22no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89C2×#45311yescharacteristic
299C2×C89#301812yes—
300D89—82no—
301D89—161no—
302#3545—891no—
303#3180—892no—
304#3153—891no—
305#1661—892no—
306#1660—891no—
307#1659—891no—
308#1657—891no—
309#1656—892no—
310#1655—891no—
311#1524—892no—
312C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
313C89#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1781no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
316#563—891no—
317#562—892no—
318H(3,𝔽4)—891no—
319#555—1781no—
320#551—1782no—
321#551—1781no—
322#546—1782no—
323#542—1782no—
324#538—1782no—
325#536—1781no—
326#534—1781no—
327#532—891no—
328#529—892no—
329C2×#124C2×D8911yescharacteristic
330#501—892no—
331#497—891no—
332#497—891no—
333#496—891no—
334#496—891no—
335#496—892no—
336#495—1781no—
337#495—1781no—
338#490—892no—
339#489—892no—
340#466—1782no—
341#465—1782no—
342#442—1782no—
343#440—1782no—
344C4×M16—891no—
345C2×#97C2×D8912yescomplemented
346#330—892no—
347#330—892no—
348#329—892no—
349#329—892no—
350#329C2×D8911yescharacteristic
351#329C2×D8911yescharacteristic
352#329C2×D8912yescomplemented
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8D35611yescharacteristic
356C22×D4—1781no—
357C22×D4D35611yescharacteristic
358#137—3564no—
359AGL(1,ℤ/8)—3564no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—1782no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—1782no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375#127—891no—
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#125—892no—
380#124—22no—
381#124—892no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#124D35611yescharacteristic
388#124D35611yescharacteristic
389#124C22×D8911yescharacteristic
390#124C22×D8911yescharacteristic
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396#123—1781no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—892no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#120—1782no—
410#120—1781no—
411#120—1782no—
412#120—1781no—
413C4×Q8—892no—
414C4×D4—892no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419#117—1782no—
420#117—1781no—
421#117—1782no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#107—1782no—
427#106—1782no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#97—22no—
433#97—891no—
434#97—891no—
435#97C22×D8912yes—
436#97C22×D8912yes—
437C4×C8—1781no—
438C24—21no—
439C24—1781no—
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—7122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
449C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—892no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—7122no—
462C2×D4C2×D35611yescharacteristic
463C2×D4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4D4×D8912yes—
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474SD16—3564no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479D8—3564no—
480D8—3562no—
481D8—3562no—
482M16—1784no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1782no—
517C42D4×D8912yes—
518C42C2×D35611yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—3561no—
525C23—1782no—
526C23—7121no—
527C23—7122no—
528C23#1566798211yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—3562no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3562no—
540D4—3561no—
541D4—3562no—
542D4—3561no—
543D4—3562no—
544D4—3564no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4#1566798212yes—
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8912yes—
567C2×C4C22×D35611yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1782no—
571C8—1782no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—14242no—
582C22—7121no—
583C22—7122no—
584C22#1915176812yes—
585C22C2×#1566798211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—7121no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—14241no—
600C2—7122no—
601C2C2×#1915176811yescharacteristic
602C2#2602960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89#19072
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034609C2semidirect
2. #26030950C2semidirect
3. #26030716C2semidirect
4. #26019570C2semidirect
5. #26019564C2semidirect
6. #26019559C2semidirect
7. #26019551C2semidirect
8. #26019546C2semidirect
9. #26019542C2semidirect
10. #26018838C2semidirect
11. C2×#329×C89C2semidirect
25. #19152148C22semidirect
27. #19152007C22semidirect
29. #19151993C22semidirect
31. #19151988C22semidirect
32. #19151987C22semidirect
35. #19151963C22semidirect
36. #19151958C22semidirect
41. C4×#13083558C22semidirect
42. #19151339C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
47. C2×#97×C89C22semidirect
50. #329×C89C22semidirect
312. C2×#329D89semidirect
313. C89#19072semidirect
345. C2×#97C2×D89semidirect
352. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346092
#260309502
#260307162
#260195702
#260195642
#260195592
#260195512
#260195462
#260195422
#260188382
C2×#329×C892
#1907289