Finite Group Databasebeta

← #36536436

Subgroups — #36536436

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030701C213yesmaximal, complemented
3#26019542C213yesmaximal, complemented
4#26019541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019540C213yesmaximal, complemented
6#26018842C213yesmaximal, complemented
7C89×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668039—23no—
9C2×#15668036—23no—
10#19152340C2213yescomplemented
11#19152310—23no—
12#19152230—23no—
13#19152166—23no—
14#19152163—23no—
15#19152147C2213yes—
16#127×D89C2211yescharacteristic, complemented
17#19151988C2213yescomplemented
18#19151987C2213yescomplemented
19#19151985C2213yescomplemented
20#19151973—23no—
21#19151969—23no—
22#19151550C2213yescomplemented
23#19151338C2213yescomplemented
24#19151337C2216yescomplemented
25H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#496×C89C2213yescomplemented
27#329×C89C2213yescomplemented
28C2×#13083575D413yes—
29C2×#13083573D413yes—
30C22×C22⋊D89—23no—
31C2×D4×D89—23no—
32C2×D4×D89—23no—
33#15668039—412no—
34#15668036—412no—
35C2×#13083563—23no—
36C2×#13083562—23no—
37C2×#13083561—23no—
38C2×D712—23no—
39C2×#13083559—23no—
40C2×#13083559—23no—
41C2×#13083557—23no—
42#15668010D413yes—
43#15668009—21no—
44#15668009C2311yescharacteristic
45#15668008—23no—
46#15668008—23no—
47#15668008D413yes—
48#15668001—23no—
49#15668000C2313yes—
50#15667998—26no—
51#15667985—26no—
52#15667985—26no—
53#15667984—26no—
54#15667982—23no—
55#15667982—26no—
56#15667981—21no—
57#15667980—23no—
58#15667972—26no—
59#15667969—23no—
60#15667968—23no—
61C42×D89C2311yescharacteristic
62#15667923C2313yes—
63C8×Dic89—23no—
64C2×SD16×C89—23no—
65C2×D8×C89—23no—
66#127×C89C2311yescharacteristic
67#124×C89—23no—
68#124×C89C2313yes—
69#120×C89—23no—
70#97×C89C2313yes—
71C23×D89—23no—
72C23×D89—41no—
73#13083575—46no—
74#13083573—46no—
75C2×Dic178C2×D413yes—
76C2×D356—23no—
77C2×D356—23no—
78C2×D356—23no—
79C2×D356C2×D413yes—
80C2×C22⋊D89—26no—
81C2×C22⋊D89—23no—
82C2×C22⋊D89—26no—
83C2×C22⋊D89—43no—
84C2×C22⋊D89—86no—
85D4×D89—46no—
86D4×D89—46no—
87D4×D89—86no—
88C22×Dic89—23no—
89C2×C4×D89—23no—
90C2×C4×D89C2×D413yes—
91#13083563—46no—
92#13083562—46no—
93#13083561—46no—
94D712—46no—
95#13083559—46no—
96#13083559—46no—
97#13083557—212no—
98C2×#10623494—23no—
99#13083553—26no—
100C22⋊Dic89—23no—
101#13083551—26no—
102#13083551—26no—
103C4×Dic89—23no—
104C4×Dic89C2×D413yes—
105C24×C89—21no—
106C2×Q8×C89C2×D413yes—
107C2×D4×C89—23no—
108C2×D4×C89—23no—
109C2×D4×C89C2×D413yes—
110SD16×C89—46no—
111D8×C89—46no—
112C2×C8×C89—23no—
113C22⋊C4×C89—23no—
114C22⋊C4×C89—26no—
115C42×C89—21no—
116C42×C89C2411yescharacteristic
117C23×C89—23no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89—83no—
120C22×D89—23no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—86no—
123C22×D89—86no—
124C22×D89—83no—
125C22×D89#12011yescharacteristic
126Q8×C89—43no—
127D4×C89—43no—
128D4×C89—43no—
129D4×C89—43no—
130D4×C89—83no—
131C2×C4×C89—23no—
132C2×C4×C89C22×D413yes—
133C22⋊D89—412no—
134C22⋊D89—83no—
135C22⋊D89—86no—
136C22⋊D89—86no—
137C2×Dic89—23no—
138C2×Dic89—46no—
139C2×Dic89#12013yes—
140D356—43no—
141D356—43no—
142D356—43no—
143D356—83no—
144D356—83no—
145C4×D89—26no—
146C4×D89—46no—
147Dic178—43no—
148C8×C89—26no—
149#10623494—26no—
150C22×C89—43no—
151C22×C89—46no—
152C22×C89—83no—
153C22×C89—162no—
154C22×C89C2×#12011yescharacteristic
155C2×D89—23no—
156C2×D89—43no—
157C2×D89—46no—
158C2×D89—83no—
159C2×D89—164no—
160C2×D89—166no—
161C4×C89—23no—
162C4×C89—43no—
163Dic89—43no—
164Dic89#45316yes—
165#19073—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—83no—
167C2×C89—161no—
168C2×C89C2×#45313yes—
169D89—41no—
170D89—83no—
171D89—161no—
172#3549—891no—
173#3151—893no—
174#1655—893no—
175#1655—893no—
176#1655—891no—
177#1655D8911yescharacteristic, complemented
178#1525—893no—
179C89#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1783no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1783no—
182H(3,𝔽4)—893no—
183H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic, complemented
184#555—1783no—
185D42—1783no—
186#535—1783no—
187#535—1783no—
188#532—893no—
189C2×#127—891no—
190#496—893no—
191#496—893no—
192#496—893no—
193#496C2×D8913yescomplemented
194#493—1783no—
195#492—1783no—
196C4×M16—893no—
197#329—893no—
198#329—896no—
199#329C2×D8913yescomplemented
200C2×#41—893no—
201C2×#41—893no—
202C22×D4—1783no—
203C22×D4—1783no—
204C22×D4—1783no—
205AGL(1,ℤ/8)—35612no—
206AGL(1,ℤ/8)—35612no—
207C2×SD16—23no—
208C2×SD16—1783no—
209C2×SD16—1783no—
210C2×SD16—1783no—
211C2×D8—23no—
212C2×D8—1783no—
213C2×D8—1783no—
214C2×D8—1783no—
215C2×M16—1783no—
216C4⋊Q8—893no—
217#127—893no—
218#127—891no—
219#127—1781no—
220#127—1783no—
221#127—1783no—
222#127C22×D8911yescharacteristic
223#124—23no—
224#124—893no—
225#124—1786no—
226#124—1783no—
227#124C22×D8913yes—
228#121—1786no—
229#121—1786no—
230#121—1786no—
231#120—23no—
232#120—1786no—
233#120—1783no—
234#120—1781no—
235#120—1783no—
236C4×D4—1786no—
237#117—1783no—
238#117—1783no—
239C2×C42—891no—
240#97—893no—
241#97C22×D8913yes—
242C4×C8—1783no—
243C24—21no—
244C24—3561no—
245C24—1783no—
246#41—3566no—
247#41—3566no—
248C2×Q8—893no—
249C2×Q8D4×D8913yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—893no—
253C2×D4—3563no—
254C2×D4—3566no—
255C2×D4—3566no—
256C2×D4—1783no—
257C2×D4—1783no—
258C2×D4—1786no—
259C2×D4—1783no—
260C2×D4—1786no—
261C2×D4—1783no—
262C2×D4—7126no—
263C2×D4—7126no—
264C2×D4D4×D8913yes—
265C22×C4—893no—
266C22×C4—1783no—
267C22×C4—1783no—
268SD16—46no—
269SD16—3566no—
270SD16—3566no—
271SD16—3566no—
272D8—46no—
273D8—3566no—
274D8—3566no—
275D8—3566no—
276M16—17812no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—1783no—
279C4⋊C4—1786no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—1786no—
283C22⋊C4—1783no—
284C22⋊C4—1786no—
285C42—21no—
286C42—893no—
287C42—1783no—
288C42C23×D8911yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—891no—
293C23—3561no—
294C23—1783no—
295C23—7123no—
296C23—7126no—
297C23—7126no—
298Q8—43no—
299Q8—3563no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—3563no—
305D4—3563no—
306D4—3563no—
307D4—35612no—
308D4—7123no—
309D4—7123no—
310D4—7126no—
311D4—7126no—
312D4—7123no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—893no—
315C2×C4—3566no—
316C2×C4—3566no—
317C2×C4—1786no—
318C2×C4—1783no—
319C2×C4C2×D4×D8913yes—
320C8—26no—
321C8—1786no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—3563no—
327C22—3566no—
328C22—14246no—
329C22—14244no—
330C22—1783no—
331C22—7123no—
332C22#120×D8911yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—896no—
336C4—3563no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—3561no—
340C2—14241no—
341C2—7123no—
342C2#453×D8913yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1655C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1655D89
hypocenterC89#19073
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034656C2semidirect
2. #26030701C2semidirect
3. #26019542C2semidirect
4. #26019541C2semidirect
5. #26019540C2semidirect
6. #26018842C2semidirect
7. C89×#1655C2semidirect
10. #19152340C22semidirect
16. #127×D89C22semidirect
17. #19151988C22semidirect
18. #19151987C22semidirect
19. #19151985C22semidirect
22. #19151550C22semidirect
23. #19151338C22semidirect
24. #19151337C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C89C22semidirect
26. #496×C89C22semidirect
27. #329×C89C22semidirect
177. #1655D89semidirect
179. C89#19073semidirect
183. H(3,𝔽4)C2×D89semidirect
193. #496C2×D89semidirect
199. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346562
#260307012
#260195422
#260195412
#260195402
#260188422
C89×#16552
#1907389