Finite Group Databasebeta

← #36536440

Subgroups — #36536440

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034656C211yesmaximal, characteristic
2#26030708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030644C212yesmaximal, complemented
4#26019560C212yesmaximal, complemented
5#26019559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019557C212yesmaximal, complemented
8#26019556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018842C212yesmaximal, complemented
10#26018842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668044—21no—
13C2×#15668041—21no—
14#19152340C2211yescharacteristic
15#19152340C2212yes—
16#19152310—22no—
17#19152310—21no—
18#19152230—22no—
19#19152230—21no—
20#19152166—21no—
21#19152166—22no—
22#19152163—21no—
23#19152163—22no—
24#19152147C2212yes—
25#19152147C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
27#19151993C2211yescharacteristic, complemented
28#19151992C2211yescharacteristic, complemented
29#19151990C2211yescharacteristic, complemented
30#19151976—21no—
31#19151969—21no—
32#19151960C2212yescomplemented
33#19151958C2212yescomplemented
34#19151957C2212yescomplemented
35#19151947—22no—
36#19151943—22no—
37#19151598—22no—
38#19151596—22no—
39#19151550C2212yescomplemented
40#19151550C2211yescharacteristic, complemented
41#19151338C2211yescharacteristic, complemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151337C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic
47#497×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C89C2212yescomplemented
49#329×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083575D411yescharacteristic
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083573D411yescharacteristic
54C2×#13083573D412yes—
55C2×Q8×D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60#15668044—44no—
61#15668041—44no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×#13083557—21no—
69C2×#13083557—22no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668010—21no—
73#15668010D412yes—
74#15668010D411yescharacteristic
75#15668009—21no—
76#15668008—22no—
77#15668008—21no—
78#15668008D412yes—
79#15668008D411yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668001—22no—
82#15668000C2312yes—
83#15668000C2311yescharacteristic
84#15667998—22no—
85#15667998—22no—
86#15667998—22no—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667984—22no—
96#15667982—21no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667981—21no—
102#15667980—21no—
103#15667980—22no—
104#15667972—22no—
105#15667972—22no—
106#15667972—22no—
107#15667969—21no—
108#15667969—22no—
109#15667968—21no—
110#15667968—22no—
111C4⋊C4×D89—22no—
112C42×D89C2311yescharacteristic
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—22no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119#15667923C2312yes—
120#15667923C2311yescharacteristic
121C8×Dic89—22no—
122C8×Dic89—21no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×SD16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#124×C89—21no—
127#124×C89—22no—
128#124×C89C2312yes—
129#124×C89C2311yescharacteristic
130#120×C89—21no—
131#120×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#97×C89C2312yes—
135#97×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138#13083575—42no—
139#13083575—44no—
140#13083573—42no—
141#13083573—44no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178C2×D412yes—
146Q8×D89—42no—
147Q8×D89—42no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C2×C22⋊D89—84no—
164D4×D89—82no—
165D4×D89—84no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173Dic356—42no—
174#13083564—42no—
175#13083564—42no—
176#13083563—42no—
177#13083562—42no—
178#13083561—42no—
179#13083557—24no—
180#13083557—44no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—42no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208Q16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89—82no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89#12011yescharacteristic
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—44no—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—81no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12012yes—
260D356—41no—
261D356—42no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—24no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—42no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—22no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—162no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C2×D89—21no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—164no—
295C2×D89—162no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89#45312yes—
305Dic89#45514yes—
306#19074—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—81no—
308C2×C89—82no—
309C2×C89C2×#45311yescharacteristic
310C2×C89C2×#45512yes—
311D89—41no—
312D89—81no—
313D89—82no—
314#3549—891no—
315#3152—891no—
316#3141—892no—
317#1659—891no—
318#1659—892no—
319#1659—891no—
320#1659—892no—
321#1659—891no—
322#1659D8911yescharacteristic, complemented
323#1525—892no—
324#1525—891no—
325C89#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—1781no—
327C2×#137—1781no—
328H(3,𝔽4)—891no—
329H(3,𝔽4)—892no—
330H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic
331#555—1782no—
332#555—1781no—
333D42—1782no—
334D42—1781no—
335#535—1781no—
336#535—1782no—
337#535—1781no—
338#535—1782no—
339#532—892no—
340#532—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#497—891no—
343#497—891no—
344#497—891no—
345#497C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#494—1781no—
347#492—1781no—
348#489—892no—
349#489—892no—
350#489—892no—
351#489C2×D8912yescomplemented
352#487—1782no—
353#486—1782no—
354#417—1782no—
355#417—1782no—
356C4×M16—892no—
357C4×M16—891no—
358#329—891no—
359#329—892no—
360#329—892no—
361#329—892no—
362#329—892no—
363#329C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#329C2×D8912yescomplemented
365C2×#41—891no—
366C2×#41—892no—
367C2×#41—891no—
368C2×#41—892no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—1782no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1782no—
373C22×D4—1781no—
374#137—3564no—
375#137—3564no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×M16—1782no—
385C2×M16—1781no—
386C4⋊Q8—892no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—892no—
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127—1781no—
396#127—1782no—
397#124—22no—
398#124—21no—
399#124—892no—
400#124—891no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#124C22×D8912yes—
407#124C22×D8911yescharacteristic
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1782no—
422#120—1782no—
423#120—1781no—
424#120—1781no—
425#120—1782no—
426#120—1781no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1781no—
432#117—1782no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C42—891no—
436#103—22no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—22no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444#97—892no—
445#97—891no—
446#97C22×D8912yes—
447#97C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8—1782no—
449C4×C8—1781no—
450C24—21no—
451C24—1781no—
452C24—1782no—
453#41—3562no—
454#41—3564no—
455#41—3562no—
456#41—3564no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8912yes—
465C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—7122no—
483C2×D4—7124no—
484C2×D4—7122no—
485C2×D4—7124no—
486C2×D4D4×D8912yes—
487C2×D4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4—892no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495Q16—42no—
496Q16—3562no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499SD16—42no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503M16—3564no—
504M16—1784no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1781no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C42—21no—
529C42—891no—
530C42—892no—
531C42—1781no—
532C42—1782no—
533C42C23×D8911yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—891no—
539C23—1781no—
540C23—1782no—
541C23—7121no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3561no—
551Q8—3562no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—7122no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—3561no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3564no—
563D4—3564no—
564D4—7121no—
565D4—7122no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—3562no—
593C8—1782no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—162no—
600C22—3561no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—14242no—
606C22—14244no—
607C22—1781no—
608C22—1782no—
609C22#120×D8911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—892no—
616C4—894no—
617C4—3561no—
618C4—3562no—
619C4—7121no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2—3561no—
623C2—7121no—
624C2—7122no—
625C2#453×D8911yescharacteristic
626C2#455×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1659C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034656C2
hypercenter#1659D89
hypocenterC89#19074
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030708C2semidirect
3. #26030644C2semidirect
4. #26019560C2semidirect
5. #26019559C2semidirect
6. #26019558C2semidirect
7. #26019557C2semidirect
8. #26019556C2semidirect
9. #26018842C2semidirect
10. #26018842C2semidirect
11. C89×#1659C2semidirect
26. C4⋊Q8×D89C22semidirect
27. #19151993C22semidirect
28. #19151992C22semidirect
29. #19151990C22semidirect
32. #19151960C22semidirect
33. #19151958C22semidirect
34. #19151957C22semidirect
39. #19151550C22semidirect
40. #19151550C22semidirect
41. #19151338C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
47. #497×C89C22semidirect
48. #489×C89C22semidirect
49. #329×C89C22semidirect
50. #329×C89C22semidirect
322. #1659D89semidirect
325. C89#19074semidirect
345. #497C2×D89semidirect
351. #489C2×D89semidirect
363. #329C2×D89semidirect
364. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346562
#260307082
#260306442
#260195602
#260195592
#260195582
#260195572
#260195562
#260188422
C89×#16592
#1907489